实际问题与二次函数专题练习.docx

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1、22.3实际问题与二次函数专题练习专题一几何图形问题用二次函数解决几何图形面积的最值问题1如图，若用长10m的铁丝利用墙AB围成一个斜边为ED的直角三角形ECD,则所围成的ECD的最大面积为()A. 5.5m2（第2题图）2如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是（）平方米.A.16B.18C.20D.243如图在ZiABC .ZB=90o.AB=6 cm,BC=12 cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与 点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm /s的速度移动（不与点C重合）.如果点HQ分别

2、从点 A,B同时出发，那么经过（）s ,四边形APQC的面积最小.A.l B.2C.3D.4（第3题图）4如图，某兴趣小组想借助如图的直角墙角（两边足够长），用20 m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB,BC两边）,设AB=Xm.若花园的面积为96 求X的值:（2）若在P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是IIm和5m ,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.（第4题图）（第6题图）5已知:如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE的长为X,则S关于X的函数图像大致是6如图，

3、工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少.若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为05元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元.专题二销售利润问题01利用二次函数解决商品利润问题1便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润丫（元）与每件销售价X（元）之间的关系满足y=-2（%-20）

4、2+1558,由于某种原因，每件销售价只能满足5x19,那么一周酶得的最大利润是（）A.1554元B.1556元C.I558元D.1560元2某文具店出售某种文具盒，若每个可获利X元，一天可售出（6x）个.当行出售该种文具盒的总润y（元）最大时，X的值为（）A.lB.2C.3D.43某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加I元，每天的销售量将减少10件.（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为一件.当每件的销售价x（元）为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大?求出最大利润.4某

5、公司分别在A,B两城生产同种产品，共100件.A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=x2+bx.当*=10时,丫=400;当x=20时.y=1000.B城生产产品的每件成本为70万元.求a,b的值.（2）当A,B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A,B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C,D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.已知C地需要90件，D地需要10件，在的条件下,直接写出A,B两城总运费的和的最小值.（用含有m的式子表示）5某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服

6、装厂一次性批发A品牌服装X件时，批发单价为y元，y与X之间满足如图的函数关系，其中批发件数X为10的正整数倍.当lx300时,y与X之间的函数关系式为一.（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100x400H,服装厂的利润为W元.问：当X为何值时，w的值最大？最大值是多少？y1Oo-O100300X（第5题图）专题抛物线形的实际问题01拱桥问题1有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把它的示意图（如图）放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为（）=2+lxBy=-蓝+Ncy =z-l2- Dy

7、= 2+l + l（第 1阴）D.12m（第4题图）2如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m,拱高8m,设计警戒水位为6m,当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（）A.3mB.6mC.33mD.6yf3m3如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m,跨度是40m,在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是（）A.14mB.15mC.13m（第3题图）4如图，三孑断横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为20m,顶点距水面6m,小孔顶点距水面3m.当水位上涨刚好淹没小孑尉，大孔的水面宽度为一m.02运动中的抛物线问题5在今年的校运动会中，小

8、明参加了跳远比赛，重心高度h（m与时间t（s）的函数解析式为h=35t492.其可以描述小明在某次跳跃时重心高度的变化（如图），则他起跳后到重心最高时所用的时间的是（）(第5题图)A.0.36sB.0.63sC.0.70sD.0.7Is6如图,教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m与水平距离x(m)之间的关系为丫=一示2+3+涧此可知铅球被推出的距离是()A.10mC.4mB. 3mD.2m 或 Iom7小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，如图，若球命中篮筐中心，则小明与篮筐中心的正下方的距离I是m.8如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳

9、水训练时，测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y=-H-W)?的一部分(图中标出的数据为已知条件).(1)运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？(2)如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为3米，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.X水面池边三3m跳台支柱ImI m y(第8题图)9如图(1),排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m,队员站在底线。点处发球，球从点O的正上方1.9m的点C发出，运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时.高度为2.8

10、8m,即BA=2.88m,这时水平距离OB=7m.以直线OB为X轴,直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2).若球向正前方运动(即X轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出X取值范围),并判断这次发球能否过网、是否出界.说明理由.若球过网后的落点是对方场地号位内的点P如图(1),点P2目艇Im、边线0.5m，发球点O在底线上的哪个位置。(参考数据：&取1.4)(2)(第9题图)10如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m、宽是4m.按照图中的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+C表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离

11、为3m,到地面OA的距离为.求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离。(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m、宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？（第IOU）22.3实际问题与二次函数几何图形问题1. D解值CE=Xm,则CD=(10-x)m.:Secd=CECD=x.(10-x)=-x2+5x=-(x-5)2+12,5-10,.该函数图像的开口向下.当x=5时.面积最大.为12.5mA故选D.2. B解析设AB=X米,则BC

12、=(12-2x)米,则矩形ABCD的面积S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即矩形ABCD的最大面积为18平方米.故选B.3. C解析设点P,Q同时出发后经过的时间为IS,四边形APQC的面积为Scmj则有S=SABC-SPBQ=IXI2X6-*6-t)2t=t2-6C+36=-3)2+27.,当1=3时,S取得最小值.故选C.4解(I)设AB=Xnl厕BC=(20-x)m根据题意,得x(20x)=96,解得x1=12,X2=8.故X的值是12或8.设花园的面积为Sm2,则S=x(20-X)=-(x-IO)2+100.:在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是Ilm

13、和5m、：.(x5,20X11,20X11,.5X9.-l0,.当x=9时,S取得最大值,最大值为-(9-IO)2+100=99.故花园面积的最大值是99m2.5 .B解析I.正方形的四条边都相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH,AEHBFE5CGFlDHG.iSAE=x,则AH=I-X.根据勾股定理，得EH2=AE2+4标=必+。一工厂即s=2+(1-)2=2x2-2x+1,所求函数的图像开口向上,对称轴是直线X=/自变量的取值范围是OVXVI.故选B.方法解读判断函数图像时，通常先根据题意列出函数解析式，再根据自变量的取值范围和函数类型进行分析.6 .解如答图.设裁掉的正方形的边

14、长为X分米.由题意可得,(12-2x)(8-2x)=32,即x2-10x+16=0.解得x1=2,X2=8(不符合题意，舍去).答：当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的(第6题答图)正方形的边长为2分米.(2)设总费用为y元，则y=2(12-2x)(8-2x)+0.5x2x(12-2x)+2x(8-2x)=4x2-60X+192=4(%-7.5)2-33.XV12-2x0,当x7.5时,y随X的增大而减小，：当x=35时,y取得最小值,最小值为31.答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用副氐,励氐费用为31元.销售利润问题1 .B解析；20,，当x20时,y随X的增大而增大T15xgl

15、9.当x=19时,y取得最大值,最大值为-2X(19-20)2+1558=1.556.B.2 .C解析由题意可得函数的解析式为y=x(6-x),即y=+6Ar当X=-/=3时，y有最大值，即当x=3时,一天出售该种文具盒的总利润y最大.故选C.3 .解】80.由题意得y=(x-40)200-10(x-50)=-IOx2+IlOOx-28000=-10(x-55)2+2250.V-100,当x=55时.y取得最大值为2250.故当每件的销售价x(元)为55时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大.最大利润为2250元.4 .解(1曲题意狷(100+10b=400,400+20b=Iooo,解得a=l,b=30.由福y=x2+30x.设A,B两城生产这批产品的总成本的和为w万元，贝!w=/+30x+70(100-x)=X