北师大新版九年级上学期《第1章+特殊的平行四边形》2019年单元测试卷.docx

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1、北师大新版九年级上学期第1章特殊的平行四边形2019年单元测试卷一.选择题（共12小题）1 .下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分2 .如图，在菱形ABC。中，DE1.AB,垂足为E,迈=3,BE=L尸是BC的中点.现有AE4下列四个结论：OE=3；四边形OEBC的面积等于9；（3）（AC+D）（AC-BD）=80；DF=DE.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3 .已知菱形的周长为16,有一个内角为60,则菱形的面积为（）A.83B,63C.43D.234

2、 .如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,E为BC上任一点，EFBD,EGLAC,则E尸+EG的值是（）5 .菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边相等6 .给出下列判断:一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7 .在四边形AB8中，对角线AC、8。相交于点0,给出下列条件：ABCO；AB=CAQA=OCOB=ODxAC_LB。；AC平分NBA。.则下列各组组合中

3、，不能推出四边形ABCO为菱形的是（）A.B.C.D.8 .已知四边形ABCQ中,对角线AC与8。相交于点0,AOBC,下列判断中错误的是（）A.如果AB=CO,AC=BDt那么四边形A8CZ）是矩形8 .如果A8CO,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形C.如果Ao=BC,ACLBD,那么四边形ABCO是菱形D.如果QA=OCACLBD,那么四边形ABCO是菱形9 .如图，在aABC中，NA=90,AC=StAB=6,点。是8C边上的动点（不与8,C重合）过点。作OfLLAB于点E,作。尺LAC于点尸，则取的最小值是（）A. AE=BFA.3B.空C.5D.H5210 .如图，在正方形ABe

4、O中，点E,尸分别在边BCCO上，且BE=CiF.连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是（）B.ZDAE=ZBFcC. NAEB+NBFC=90D. AELBF11 .矩形的边长是4cn,一条对角线的长是49相，则矩形的面积是（A.32cm2B.32y2pn2C.16yf2112D.8cm212 .如图，在菱形ABCo中，AC、8。相交于点0,E为A8的中点，且OE_LA8,AC=6,则菱形A8C。的面积是（）A.18B.183C.93D.63二.填空题（共5小题）13 .菱形ABCD的对角线AC长20口，BD30czw,则菱形ABCo的面积为.14 .如图，在菱形ABCO中，Z

5、BAD=IOq,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接OF.则NCOF等于.15 .已知：如图，O为坐标原点，四边形QABC为矩形，A（10,O）,C（0,4）,点。是OA的中点，点尸在BC上运动，当40。P是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标16 .如图，已知正方形ABC。的边长为6,E为Co边上一点，E,为CB延长线上一点,BEf=DE=X.连接,MEE的长等于17 .已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点。，点。的坐标分别为（0,4）,（5,0）,点?在BC边上运动（不与8,C重合），当XOA2三.解答题（共18小题）18 .如图，ZXABC中，

6、AB=AcAD,AE分别是NBAC和/84C和外角的平分线，BELAE.（1）求证：D4_LAE；（2）试判断AB与OE是否相等？并证明你的结论.B19 .已知：如图，在AABC中，。是BC边上的一点，E是A。的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=OC连接CF.（1）求证：。是BC的中点；（2）如果48=AC,试判断四边形AoC尸的形状，并证明你的结论.20 .如图，在四边形ABCD中，AC、BZ）相交于点O,且40=C0,AB/CD.(1)求证：AB=CD(2)若NOAB=No8A,求证：四边形ABCO是矩形.21 .如图，四边形ABCO中，NA=90,ADBC,BE_

7、LC。于E交AO的延长线于F,DC=2AD,AB=BE.(1)求证：AD=DE.(2)求证：四边形BCa是菱形.22 .以aABC的各边，在边8C的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABr)/,BCFE,ACHG,试探究：(1)如图中四边形AOEG是什么四边形？并说明理由.(2)当aABC满足什么条件时，四边形AoEG是矩形？(3)当aABC满足什么条件时，四边形AOEG是正方形？23 .如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落在点E处,直线MN交BC于点交AD于点M(1)求证：CM=CN;(2)若ACMN的面积与aCON的面积比为3：1,求助的值.DN24 .

8、如图1,在正方形ABC。中，点E为8C上一点，连接。E,把aOEC沿OE折叠得到DEF,延长所交A8于G,连接。G.(1)求NEOG的度数.(2)如图2,E为BC的中点，连接BF.求证：BF/DE,25 .已知四边形ABCO和四边形CEFG都是正方形，且A8CE.(1)如图1,连接8G、DE.求证：BG=DE;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD,BG=BD.求NBDE的度数；(3)在(2)的条件下，当正方形ABCO的边长为朝，请直接写出正方形CEFG的边26 .如图，菱形ABCO的对角线AC、8。相交于点O,过点。作EAC且OE=LlG2连接AE交0。于点F

9、,连接CE、OE.(1)求证：OE=CD;(2)若菱形ABCz)的边长为2,ZABC=60,求AE的长.27 .如图，在AABC中，点。是边AC上一个点，过点O作直线MNBC分别交NAC8、外角NACo的平分线于点E、F.(1)若CE=8,CF=6,求Oe的长；(2)连接AE、AF.问：当点。在边Ae上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.28 .如图，在RtZ4BC中，ZC=90o,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒m的速度向终点A运动；同时，动点。从点C出发沿CB方向以每秒ICm的速度向终点B运动，将ABPQ沿BC翻折，点尸的对应点为点P,设。点运动的时间

10、/秒，若四边形QPBP为菱形，求f的值多少秒？并说明理由.29 .已知：如图，在菱形ABCz)中，点EO,尸分别为AB,AC,AO的中点，连接CE,CF,OE,OF.(1)求证：BCEADCF,(2)当48与BC满足什么关系时，四边形AEo尸是正方形？请说明理由.30 .已知：如图，在矩形A8C。中，M、N分别是边4。、BC的中点，E、尸分别是线段8M、CM的中点.(1)求证：AABM/ADCM；(2)判断四边形MEN尸是什么特殊四边形，并证明你的结论.31 .如图，在aABC中，AB=AC,点。在BC上，已知Bo=Co,点E是A8的中点，过点A作A尸BC交OE延长线于点F,连接A。，BF,求

11、证：四边形AFB。是矩形.32 .如图，四边形ABCo中，AD/BC,AB_LAC,点E是8C的中点，AE与BD交于点F,且尸是AE的中点.(I)求证：四边形AECo是菱形；(II)若AC=4,AB=5,求四边形ABC。的面积.33 .如图，ABC中，NACB的平分线交AB于点。，作CO的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F,连接。七、DF.(1)求证：四边形OFCE是菱形；(2)若NABC=60,NAC8=45,BO=2,试求BF的长.A34 .在正方形ABCO中，点E在CO边上，AE的垂直平分线分别交AZ)、CB于F、G两点,垂足为点H.(1)如图1,求证：AE=FGx(2)如

12、图2,若A8=9,DE=3,求HG的长.35 .如图，矩形ABCZ)中，AB=4,AO=3,M是边C。上一点，将aADM沿直线AM对折,得到aANM.(1)当AN平分NMAB时，求OM的长;(2)连接BM当OM=I时，求aABN的面积;(3)当射线BN交线段CZ)于点尸时，求。尸的最大值.北师大新版九年级上学期第1章特殊的平行四边形2019年单元测试卷分考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1 .下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分【考点】LD：矩形的判定与性质.【专题】17：

13、推理填空题.【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：1 .矩形的四个角都是直角2 .矩形的对角线相等3 .矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4 .矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）.5 .对边平行且相等6 .对角线互相平分，对各个选项进行分析即可.【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；。、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确.故选：D.【点评】本题主要考查学生对矩形的

14、判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握.2.如图，在菱形A8C。中，DELAB,垂足为E,迈金，BE=I,尸是8C的中点.现有AE4下列四个结论：OE=3；四边形OEBC的面积等于9；（Ae+8。）（AC-BD）=80；（J）DF=DE.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】L8：菱形的性质.【分析】可设。E=3匕则AE=4左，AD=5K,BE=匕从而求出边长及高，计算面积;连接80、AC,根据勾股定理可求对角线的长度；作。于点，则。H=DE,比较。”与Ob的大小.【解答】解：设。E=32,则AE=4ZAD=5K,BE=k=l,.AB=5,DE=3.故正确；S梯形0E8C=-X(1+5)3=9,故正确；VDE=3,EB=I,DB=1Q.又YSabcq=ABXOE=5义3=15,Sabcd=BDAC,215=l-10AC,AC=3。10.(AC+BD)(AC-BD)=AC2-BD1=(31Q)2-102=90-10=80.故正确；作DHLBC于H点.,:DE.LAB,DHLBC,NABD=NCBD,：DE=DH.又DHDF,.DEDF.故错