前12个微专题.docx

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1、20172021年真题;匚编解析几何12个微专题分类解析五年全国卷高考解析几何试题数据分析表2021年2020年2019年2018年2017年全国1卷（甲）彭赛列定理与双切线处理极点极线结构抛物线的焦半径椭圆的极点极线结构斜率乘积为定值过定点全国2卷（乙）抛物线阿基米德三角形基础定义椭圆第三定义抛物线的焦点弦定点问题全国3卷（丙）解析几何中的全等型抛物线阿基米德三角形椭圆的焦半径抛物线的焦点弦新课标1卷平面几何四点共圆斜率乘积为定值过定点目录第1讲：圆锥曲线的双切线处理技巧第2讲：抛物线阿基米德三角形第3讲：圆锥曲线中的四点共圆第4讲：极点极线结构及非对称韦达定理第5讲：与斜率和，斜率积有关的

2、定点定值第6讲：抛物线焦半径与焦点弦第7讲：解析几何中的全等型第8讲：椭圆中的焦半径与中点弦第9讲：椭圆的第三定义第10讲：双曲线渐近线几何性质研究第11讲：椭圆左右顶点的极点极线结构第12讲：圆锥曲线切线的处理手法第13讲：角度模型与角度转化第14讲：蒙日圆模型第15讲：面积问题第16讲：线段比值与坐标处理第17讲：轨迹问题第18讲：二次曲线系及应用第19讲：直线参数方程及应用第20讲：重要二级结论汇编第1讲：圆锥曲线的双切线处理技巧1.知识要点.这道试题主要的点在算理，即计算中如何合理的处理双切线，我总结如下:已知曲线外一点A1(x0,y0),向二次曲线C引两条切线44,A4,设A2(xl

3、,yl)9A3(x29y2).第1步，分别写出切线AA的方程(注意斜率%第2步，联立AA2MH与曲线C的方程，利用相切条件，得到代数关系，式从而以A的X。或先坐标为参数，进一步构造4,A点横或纵坐标满足的同构方程方程；第3步，利用方程根与系数的关系判断人2&与曲线的位置关系，或完成其他问题.1.抛物线C的顶点为坐标原点。.焦点在X轴上,直线/：AT=I交C于P,Q两点,且OP_LOQ.已知点M(2,0),且M与/相切.(D求C,CM的方程；(2)设A，4*3是C上的三个点，直线AA2,AA均与M相切.判断直线&A与M的位置关系，并说明理由.【详解】(1)依题意设抛物线C：y2=2px(p0),

4、尸(1,%),Q(1,-N0),OPOQ,:.OPOQ=I-yl=-2p=0,.2p=,所以抛物线。的方程为2=X,M(0,2),M与，r=I相切，所以半径为1,所以M的方程为(x-2)2+V=h(2)设A(XIX),&(牛力)，A(X3,左)若A4斜率不存在，则AA方程为X=I或=3,若AA方程为X=I,根据对称性不妨设4(1,1),则过A与圆M相切的另一条直线方程为.v=l,此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在&,不合题意;若AA方程为X=3,根据对称性不妨设(3,3),A2(3,-3),则过A与圆M相切的直线为y_g=*(X3),又LJf=蒋=4，兄=0，M-X3y+%3+%3巧=0

5、,A,(0,0),此时直线A4,关于X轴对称，所以直线与圆M相切;若直线A4，AA，4A斜率均存在，,111则L=诏,k=w,k=诉,所以直线A4方程为v-凹=三1(*)，Zl+Z2整理得-(y+，2+b力=，同理直线AA的方程为a-(X+y3)y+yly3=o9直线4A的方程为I-(+为外=0，A4与圆历相切，I 2 +JJ2 I -1 +(y + y2)2整理得(犬-1)只+2,必+3=0,AA与圆历相切，同理+2)仃3+3-W=O所以y2，工为方程（y；T）y2+2My+3-y；=。的两根,2yl3-y%+为=一一r2-y3=-r-7XTYTM到直线44的距离为:2 + r2l+(y2

6、+ y3)2K+1-W+1J(K2-1)2+4)厂4+1所以直线&A与圆M相切;综上若直线AAdA与圆M相切，则直线AA与圆M相切.解析几何试题知识点多、运算量大、能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.而选取什么量可将题目中的信息联系起来，又如何将已知信息转化到所设变量上去，困惑到底开始是“设点”还是“设线，因此，在遵循“设列解”程序化解题的基础上，先突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈.l设线解析几何解答题设而不求标准方.程 一般方程一.知识回

7、顾：1. （2020.浙江杭州市府三期中）在平面直角坐标系Xoy中，点的坐标为（一1,2）,且OM+ON=O,动点?与M，N连线的斜率之积为则动点F的轨迹方程为一，APMN面积的取值范围是.2. (2018浙江卷)已知点P(0,1),椭圆彳+y2=11(l)上两点A,8满足#=2彷，则当初=时，点8横坐标的绝对值最大.二.高考再现抛物线。2：=2川(0),点【例1】(2020浙江卷)如图,已知椭圆G：工+y2=,2-4是椭圆G与抛物线G的交点，过点A的直线/交椭圆G于点B,交抛物线G于M(BM不同于A).若存在不过原点的直线/使M为线段AB的中点，求P的最大值.【例2】(2019浙江卷)如图，

8、已知点F(l,0)为抛物线V=2px(p0)的焦点.过点尸的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得aABC的重心G在X轴上，直线AC交X轴于点Q,且Q在点尸的右侧.记aAR7,ZkCQG的面积分别为Si,2.(1)求P的值及抛物线的准线方程；(2)求名的最小值及此时点G的坐标.【变式训练】L已知抛物线G=2x,过直线Ly=+2上点尸作抛物线C的切线PA,PB,其中4B为切点，则直线AB恒过定点，且IAM的最大值是【变式训练】2.(2020台州期末评估)设点P为抛物线八y2=x外一点，过点P作抛物线的两条切线雨，PB,切点分别为4,B.(1)若点P为(-1,0),求直线48的方程；(2)

9、若点尸为圆(x+2)2+j2=1上的点，记两切线用，PB的斜率分别为心，依，求_L_J.的取值范围.L小结：点，直线，曲线作为几何中的基本图形，构建起我们研究的解析几何对象。解析几何的基本方法是坐标法，因此要将几何关系转化为点的坐标，直线，曲线方程中的有关系数等变量，无论是“设点”还是“设线”的核心都是在建立起众多变量之间的联系。2.一般来说，“设线”是至多只有两个变量，表达出“问题所需量”时，具有变量少，运算思路简洁的特点。而“设点”相对而言变量更多，相关变量间的关系更好杂，运算能力要求更高，思维量的提升往往带来运算量的降低，特别是当直线无法方便的将“问题所需量”与之联系起来时，“设点”往往

10、是较优方案。总结：常规“设线”，优化“设点”，简单“设线”，复杂“设点”，有时点线同设，互相辅助。乙丫三.当堂巩固1. （2020.浙江三校三联）已知过原点。的射线/与圆*-1）2+。-1）2=I2交于点P,与椭圆,+V=I交于点Q,则IopIOQl的最大值为A.4B.22C.23D.22. （2020.浙江高三月考）己知抛物线V=4,过点A。,2）作直线/交抛物线于另一点8,。是线段AB的中点，过。作与了轴垂直的直线小交抛物线于点C,若点尸满足QC=CP,则lOPl的最小值是.3. （2020宁波模拟）若抛物线Ci：V=2px（p0）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求P的值；（

11、2）设尸（均，儿）（OV沏2）为抛物线G上的动点，过尸作圆（x+l）2+y2=1的两条切线分别与），轴交于48两点，求IA用的取值范围.4. （2020浙江高三期中）己知直线/：丁=+占S0）与抛物线C：y=4x交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、8的一点，若?/记重心的纵坐标为g,且直线办、PB的倾斜角互补.（1）求攵的值.（2）求APAB面积的取值范围.5. （2020.浙江高三期中）设抛物线:丁=2小上一点P（5,%）到焦点的距离等于6,过M(O,-1)作两条互相垂直的直线和，2,其中4的斜率为以左0),且与抛物线交于不同的两点AB,4与抛物线的准线交于点C,若AM=ZlM8,点、N满

12、足NA=九NB(1)求抛物线E的方程；(2)求ACMN的面积的取值范围.第2讲：抛物线阿基米德三角形(2019年全国三卷)已知曲线O为直线产-;上的动点，过。作。的两条切线，切点分别为4,B.(1)证明：直线AK过定点：(2)若以E(0,2)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形AObE2的面积.(1)证明：设。”,一；)，A(X,凹),则X=；再2.又因为y=Jd,所以y=.乙乙乙故M+；=Xl(Xl。，整理得2处-2y+1=0.设B(X2,%)，同理得2%-2%+1=0.A(X,y1),(x2,y2)都满足直线方程2tr-2y+l=0.于是直线2-2y+l=0过点A,3

13、,而两个不同的点确定一条直线，所以直线A8方程为2x-2y+l=0.即2x+(-2y+l)=0,当2x=0,2y+1=0时等式恒成立.所以直线AB恒过定点(0,g).(2)由(1)得宜线A3的方程为y=fx+g1y=rr+52，可得一2比一1=0,V=一2于是.t+X2=-xx2=-1，y+2=工1+*2)+1=2产+1IABI=Jl+*1-X21=+t2y(xy+x2)2-4x12=2(r2+1).设4,4分别为点D,E到直线AB的距离，则4=，因此，四边形ADBE的面积S=：IABI(4+4)=(产+3)r7+T.设M为线段AB的中点，则例，,r+g由于EM_LA8,而七用=,产一2),A

14、B与向量(IJ)平行，所以，+(产-2)，=0,解得f=0或f=1.当，=0时，S=3；当f=l时S=4&因此，四边形A短踮的面积为3或4J5.第3讲：圆锥曲线中的四点共圆1 .基础知识：(1)圆锥曲线四点共圆：若两条直线/,“一凡=L(X-%)(i=l,2)与二次曲线：小+处2+以+内+=03Hb)有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是仁+&=0.(2)相交弦定理：2 .典例(2021新高考1卷)在平面直角坐标系xy已知点K(-7,),F2(折,0)LlTM局=2,点M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点/在直线K=L上，过T的两条直线分别交。于A、8两点和尸，Q两点，且TTB=TPTQ9求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.解析：因为IMGIT咋|=2忻图=2折,所以，轨迹C是以点入、K为左、右焦点的双曲线的右支，22设轨迹。的方程为T-m=l(000),则2a=2,可得=l,7=11三=4所以，轨迹C的方程为f一看=l（l）;（2）设点7（J,1,若过点了的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线。无公共点,12/不妨直线48的方程为y-r = K1)X2 J,即 y = Kx + 7-/,联立2+ 16 = 0y=kX