基于线性光学器件与GHZ纠缠通道的量子态传送方案.docx

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1、基于线性光学器件与GHZ纠缠通道的量子态传送方案*wIVMi指导教师：*摘要：本文首先主要论述了量子纠缠的概念以及其在量子信息中的重要作用。研究总结了常用的线性光学器件在处理量子信息过程主要作用，在研究两光子纠缠特性基础上提出了组合使用各类光学器件和单光子探测器，利用GHZ态作为纠缠通道的两光子纠缠态的传送方案，以及U矩阵的光学器件实现。最后讨论了该方案在当前实验条件下的可行性。关键字：量子隐形传送；两粒子纠缠态；三粒子GHZ态；线性光学器件1 .引言上世纪90年代以来，作为一门新兴学科，以量子计算机和量子通信为主要内容的量子信息学口益发展起来。在量子力学中，量子信息1-2（quantumin

2、formation）是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。通过量子系统的各种相干特性（如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等），进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。量子信息学以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计算或操作，从而使量子信息学比经典信息学更具有优越性。比如，人们利用量子态具有相干叠加特性构造出量子并行计算。它可以有效的解决如人数的因式分解，复杂量子系统的模拟等问题。再者，由量子态不可克隆的特性产生了量子密码学。量子密码学原则上能够提供不可破译、不可窃听的保密通信体系，这是最安全的通讯体系。量子通信是量子信息学的一个主要部分，目前主要涉及量子隐形传态、量子密集编码、量子秘密

3、共享和量子密钥分享等方面。量子纠缠和量子非局域性是量子力学中两个最深刻的、最奇特的性质，也是当代量子信息科学的两个关键性的概念，是实现量子技术的理论基础,在量子信息科学与技术中有着重要的应用。因此，量子纠缠和量子非局域性一直是量子理论基础研究的一个热点问题。由于量子纠缠态对这些实际运用的关键性作用，促使更多的人去研究量子纠缠态的产生和制备。量子纠缠在量子通信和量子计算中起着越来越重要的作用，是由于它的非定域性，处于纠缠态的量子之间的非局域关联使得未知量子的隐态（远程）传输成为可能，非局域关联性是量子纠缠态的奇妙特性之一。所谓量子纠缠态是描述多粒子体系或者多自由度体系的一种量子态,这种量子态在任

4、何表象中都不能写成各单粒子或自由度的量子态的直枳3O1951年Bohnl在他的著作4中，以自旋为1/2的二粒子体系为例，对纠缠态给出了物理图象更简洁的陈述，并把纠缠态的非局域关联性表达得更加清楚。以后有关纠缠态的讨论多采用这个图象。设A、B两个自旋为1/2的粒子组成的相关体系处于自旋单态，即总自旋为零，这对粒子称为EPR对,并且它们朝相反的方向自由运动，这个关联体系的状态可以由反对称自旋波函数来描述，BPI晨=-%（IlO）阳-|01晨）。其中|1）表示粒子在测量方向上具有自旋值方/2的自旋波函数（自旋向上），|0）表示粒子在测量方向上具有自旋值一方/2的自旋波函数（自旋向下）。若单独测量粒子

5、A（或B）的自旋，则可能向上也可能向下，各自的概率为1/2。但若已测得（局域测量）粒子A的自旋向上（下），则粒子B不管测量与否，必然会处在自旋向下（上）的本征态上。这是因为当对粒子A进行测量得到自旋为力/2时，MAB塌缩到|1A和B上，因此10质知道粒子B处于态|0%上并且有确定的自旋值-2态的构造和自旋态的塌缩都是非定域性的，这就是处于纠缠态的粒子的非局域关联性。基于隐变量理论的Bell不等式5以及后来的ASPeCt等6的实验研究，在统计上证实了二粒子态所呈现的非局域关联。更一般的情况，粒子可以处于两种状态，小B两个这样的粒子组成的量子系统可以组成4个纠缠态：悝）：=卡（Ilo晨土101%）

6、I丁七（15（8）J通常将这4个态称为BelI基，其中是经常用到的EPR态I甲阳，它是单态，其余3个态为三重态。这4个态构成四维希尔伯特空间的一组正交完备归一基，因此，此空间上的任何态矢都可以按这4个基展开。2 .量子隐形传送的基本方案1993年Bennett等人首次提出8通过EPR关联信道和经典信道传送未知量子态的理论方案，并进行了较详细分析讨论。Bennette等人提出的分离变量的量子隐形传态方案的核心是巧妙地利用了纠缠态所体现的非局域关联特性,并借助于一个辅助的经典通道，实现了量子态的隐形传递，如图1所示。图1中Alice和Bob是一般通讯中信息发送者和信息接收者的代称，假设一个粒子1处

7、于未知的量子态协=aN）+bH士,其中卜和Ib分别表示这个态处于2和IH）的几率。AIiCe要把粒子1的I夕I传送给BOb,使BOb接收到的粒子3也处在这个粒子态的I%上。这个过程可按下面三步实现：第一步，首先制备EPR纠缠对一一粒子2和粒子3,两粒子处于纠缠态上，即悝2；=爰（卜成3-回”）将纠缠对中的粒子2送给AIiCe、粒子3送给Bob,粒子1和这一对纠缠粒子就组成一个总系统。整个体系的量子态可用悝*和IO的直积表示，即I巧123=1巧;3。,把这个态按照粒子1和粒子2的BeU基展开。AliceBob图1量子障形传态原理图第二步,Alice对粒子1和粒子2进行Bell联合测量10,将有1

8、/4几率得到每个Bell基,但每次测量只能得到其中的一个基。一旦AIiCe测到了4个BeIl基之一的某个，粒子3就已经塌缩到对应的量子态上。AIiCe将此结果（即已测到哪一个Ben基）通过经典信道告诉Bobe第三步，BOb根据AliCe测得的结果，便选取相应的幺正变换对粒子3进行操作。如果（1、把自旋向上和向下的态矢量用列矩阵表示，即卜）一（01）它们的关系如表I0表1测得结果与相应的对应关系Alice测得结果粒子3量子态Bob应选变换(-101阴;2-小Ui=bJ)n-a、bf-10、U)=CO1U3=Lafo-1，以=Uoj当AIiCe测得的粒子1和粒子2处于Bell基|叩元上，并把结果告

9、诉Bob,则粒子3塌一 a缩为态，那么BOb就对粒子3进行幺正变换得bOY田八仅、9=b =a I V). b I H)=aV)+ bH)U3，b、U4:b)= aV)+ bH)-IV b / a=aV) + bH)这样，粒子3就处在了原始的o-aJ IbJ1 .二 aV) +bH)态上。可看到EPR纠缠对在量子隐形传态中扮演着很重要的角色，可以说没有纠缠态粒子对就 不 可能实现量子态的隐形传输。利用两粒子纠缠态建立的量子通道和Beu基联合测量，把原始态 的量子信息隐含在其中，在通讯双方不知道传输的原始态的任何信息的情况下，仍可把这个态制 备到另一粒子上。3.U矩阵的光学器件实现半波片可以对入

10、射光产生一个旋转，其作用可写为如下形式的一个矩阵，UmVT(a)=.cos26Z sin 2a ),它是一个幺正矩阵。其中(sin 2a cos2alU3=Uvp(450 )二0 1)O5(90 )=7所以HWP(45。)实现反转变换，HWP(90o)产生180相位差。偏振光分束器PBS可以透过水平偏振分量并反射垂直偏振分量，则相应的U矩阵光学器件如图3所示HWP(45o )HWP(900 )HWP(45o )PBSlHWP(90,PBS2U1PBSlHWP(45o )HWP(90o )HWP(45o )HWP(45o )PBS2U4图2：相应算符U的光学器件实现4.基于线性光学器件与GHZ纠

11、缠通道的量子态传送方案假设一个未知两量子比特纠缠态同一卜、九+.*忖+时=D为了传送这个纠缠态，使用一个三粒子纠缠的GHZ态阳345=2(卜2345+1朝濡)如图粒子1、3在AliCe中，粒子4、5在Bob中，粒子2、6在CharIie。为了实现送,引入一个辅助的量子比特I6J106H)J光子1,3(4,5/2,6)都是属于AIiCe(BOb/Charlie),在图中用到了9个偏振光分束器（PBSl,i=1）可以透过水平偏振分量并反射垂直偏振分量，6个半波片=1-6）使光子的偏振分别旋转45以及12个单光子检波器。HWPb对输入闾卡（卜）.|HJ图3:GHZ纠缠通道的量子态传送方案图态具有下述

12、转换功能2专整个体系的初态为倒6ML记为M123456M23456=5Ka2黑+bIHH鼠);3+。：W)15-bIIH鼠);3+甸W)45+bHH)45)珞+甸5%一耳HH)45)T-KDt6+(aW)15+bHHJ+(aW)45+bHH)t5)O-+(a卜、鼠-bHH。%+(aW),s+b咫6+(aW)hl四屋);3+3W)45-bHHp;3+(aw)15+bHH)p当；+(a卜、九一川购+(aW)45-bHEW%+(aW),t5+bHH)J0)-+(aW),5+bHH),P号+(aW)t5-bHH)p注均其中闿和您是粒子i,J的BeII态嘴3(卜叫土耳劣)党二七收讶网为)为了将粒子1和2

13、的信息传递到粒子4和5,用Alice(CharIie)先用Bell态分析测量粒子1和3,(2和6)的状态。在CharIie第一次测量粒子2和6时，有四种可能的结果(甲根和;6)且有相同的概率。经过第一次测量，最初产生的态(4)在粒子1,3,4,5上的可能形成的态有四种可能的形式与Bell态测量粒子2和6得到的结果一致。例如，我们假设CharIie第一次测得粒子2和6处的态是上，那么态(4)在1345上的态为1邓二2屋+bHH晨);3+3卜干45bHH晨);3+(aI皿)45+bIW)45：T+(aHH)45-bW)45)(6)然后再用Alice测量粒子1和3的Bell态，粒子4和5仍然有四种可

14、能的结果平去和如果测得的结果为1;,那么粒子4和5包含了态(1)的信息，因为就是我们所要传递的信息。如果我们测得的结果为：3和冬.Bob可以通过辅助的幺正算符I,A,玛，A作用粒子4和5从而得到态(1)的信息。其中100010000001010001000010I二0010-01000010000-11000OOO-fOOIOO10O10OO卜表将给出可以成功传递信息的可能得到的结果，对应粒子4和5的状态以及所用的辅助操作算符。表格2两次测量可能的结果两次测量的结果粒子4和5的状态Bob应选变换;6;3,;6;3,以均与aw)+bHH)1234567;6%3,;6二均;3,屿;3aIw)-bIHH)A;6五，;6%,lfrv-Vi/-x26工13,x26713aHH)+bW)氏啦珏，;6%,aHH)-bW)*经过两次测量，Bob通过辅助算符运算将粒子4和5还原成态(1),从而成功的完成态传递且概率为Io5 .讨论和小结我们将简单地讨论一下这个实验方案的可行性。我们的这个通过一个三粒子纠缠通道传送两粒子纠缠态方案只需一个辅助比特和两次BelI态测量。未知态可以再次在Bob上产生且概率为k我们方案的所有操作都在当前技术条件卜.都是可行的。参考文献：11曾谨言，量子力学(卷二，第三版)，科学出版社，2002.2张永德，量子信息物理原理，科学出版社，