三维声子晶体能带结构的讨论毕业论文.docx

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1、绪论11 =l2隹声了，日日21. 1声子晶体简介21.1 2电子的能带理论51.3 本课题的来源和论文的主要研究内容62声子晶体能带结构的平面波计算方法71.4 几种弹性波能带的计算方法72. 1lJJI83三维声子晶体的理论模型112.1 简立方排列113. 2面LF歹U114. 3体心立方排列124三维周期性复合介质中的能带结构135. 1三维声子晶体的平面波理论134.2带结构的计算144.3立方体旋转散射体18“口23参考文献24致谢错误!未定义书签。三维声子晶体能带结构的讨论声子晶体是由不同弹性介质的材料周期性的排列而构成的弹性的复合结构体。声波作为弹性波在这种晶体中传播时有会出现

2、禁带现象。本文采用平面波展开法计算三维声子晶体的能带结构，研究声子晶体的结构以及组元的性质、散射体的填充率、形状对能带结构的影响，为制备性能优良的声子晶体提供理论指导。全文主要介绍了声子晶体的基本概念，以及声子晶体方面研究的发展前景及最新动态。在弹性波波动方程的基础上，介绍了几种弹性波能带的计算方法以及平面波展开法。简述了三种三维声子晶体的理论模型。分别计算了三种不同的结构的三维声子晶体的带结构。简要的总结了本文所涉及的研究工作，并对今后的相关研究进行展望与讨论。【关键词】三维声子晶体；能带结构；声子带系；平面波展开法TheDiscussionof3DPhononicCrystalsBandS

3、tructurePhononiccrystalismadeofdifferentmaterialofelasticmediumconsistingofperiodicallyarrangedandelasticityofthecompositestructure.Soundwavesastheelasticwavepropagationinthiscrystalwillappearthephenomenonofforbiddenband.Thispaperusestheplanewaveexpansionmethodtocalculatethebandstructureofthe3dphono

4、niccrystal,thephononcrystalstructureandthenatureofthegroupofyuan,fillrateandshapeofthescattererinfluenceonthebandstructure,providetheoreticalguidanceforpreparationofhighperformancephononiccrystal.Fulltextmainlyintroducedthebasicconceptofphononiccrystal,andthedevelopmentofthephononcrystalresearchpros

5、pectsandthelatesttrends.Onthebasisoftheelasticwaveequationofmotion,introducedthecalculationmethodofelasticwavebandandtheplanewaveexpansionmethod.Hassummarizedthethreetheoreticalmodelofthreedimensionalphononiccrystal.Arecalculatedrespectivelythethreedifferentstructureof3dphnooniccrystalbandstructure.

6、Brieflysummarizedinthispaper,theresearchworkinvolved,thefutureresearchwasforecastedanddiscussed.1.Keywords:3Dphononiccrystals；Energybandstructure；Photonicbandgaps；Planewaveexpansionmethod.绪论1987年YablOnOVitCh和John分别在讨论周期性电解质结构对材料中光的传播的影响时，发现了光波的色散曲线形成带状结构，这是由于这种复合材料对经典波(包括光波、电磁波以及超声波和声波等)具有良好的带通和带阻特性

7、，当复合材料的周期尺与光波、电磁波波长在一个数量级时，由于布拉格散射，电磁波在此介质中传播时会形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带(PhotoniCband)川。光子能带之间出现的带隙，称为光子带隙(PhotoniCbandgaP,简称PBG)，相应的材料体系称为光子晶体(PhotOniCCrySta1),光子晶体带隙特性的研究已经取得比较大的发展并应用于实际。人们用类似的方法研究弹性波(EL)和声波(AC)在具有周期性结构的弹性介质中传播的问题。1992年人们便提出了声子晶体的概念。所谓声子晶体，就是当这种周期复合材料的周期尺度与声波或弹性波波长在一个数量级时，声波或者弹性波在该周期性弹性

8、介质结构中传播时也会形成能带结构，能带之间出现的带隙称为声子带隙(PhononiCbandgap),相应的这种复合材料称为声子晶体(PhOnoniCcrystal).因为人工制备的超晶格、光子晶体、声子晶体和天然晶体都具有周期性、能带结构、缺陷引起的局域现象等特性。所以，声子带结构和声子带隙的研究对工程应用和材料科学发展有着重要的意义。X三维声子晶体概述1.1 声子晶体简介声子晶体的概念要源于光子晶体，起初人们通过比较描述电子的薛定谭方程和光子的麦克斯韦方程发现，光子在折射率周期性变化的介质中的运动与电子在周期性势场中的运动类似，存在光子能带，并在一定条件下，会出现光子带隙，这种介电常数（或折

9、射率）周期性变化的复合介质被称为光子晶体。一般来说，当复合材料内部不均匀性的特征长度和光波长可相比拟时，光子会受到很强烈的散射，而光子带隙就是周期性结构所产生的这种Bragg散射的结果。光子与电子的能带结构、带隙都是以一种波的形式在凝聚态物质中传播的结果,从量子波和经典波在波动性上的共性出发，人们自然会联想到这样一个问题，是否声波和弹性波在某些特定结构的复合介质中传播也会产生声子带结构“声子带隙”实验与理论表明，确实存在这一类材料，声波在其中的运动会产生带结构及带隙。二十世纪二十年代初，日本科学家江崎（EaSki）等人提出了超晶格的概念，打破了天然晶体由于其结构的不能改变性而产生的对其物理性质

10、的限制；人们还利用分子束外延等技术制备出了半导体超晶格材料，即由两种或两种以上不同性质的半导体薄膜交替生长而形成的多层周期性结构，这对于该种材料内部的电子或空穴来说，相当于在原始的晶格周期势场上附加了新的周期势。由于电子的周期势决定了电子的能带结构，因此，人们通过改变超晶格所使用材料的特性和结构就可以改变电子的能带结构，达到“人工物性剪裁”的目的。我们称这类复合材料为声子晶体，这一概念最初出现在由KUShWaha等人撰写的一篇文章中网。与电子、光子的在半导体超晶格，光子晶体中的带隙性质相似，在声波或弹性波完全带隙的频率范围内，声波和弹性波的传播被禁止。声子晶体是由两种或两种以上的弹性材料按周期

11、排列所组成的复合结构，准确说应该叫做周期性弹性复合材料。这里所说的“声子”指的是声波（弹性波），其中“晶体”一词，取义于其人工周期结构。声子晶体中连续的物理相称作基体，不连续的物理相称作散射体，在结构上有一维、二维和三维之分。一维声子晶体的散射体为板状；二维声子晶体的散射体为柱体，其横截面通常有圆形、椭圆形、正方形、长方形等，散射体排列的拓扑结构可以是正方形排列、正三角形排列、正六边形排列等；三维声子晶体散射体的形状有球形，立方体等，排列的拓扑结构可以是简单立方结构，体心立方结构或面心立方结构等。观察表1-1我们可以发现，电子晶体、光子晶体及声子晶体的性质十分相似，只是它们在各自的尺度上遵循着

12、各自的波动方程。这些相似性，使得电子晶体和光子晶体的研究成果，对声子晶体的研究都具有指导意义。一些常用的可以用来计算电子晶体和光子晶体带结构的方法和研究思路都可以类推到声子晶体带结构的计算和相关理解中来，又由于固体中弹性波的全矢量性（即同时存在横波和纵波，而光波只存在横波），所以对声子晶体的研究相比电子晶体以及光子晶体更多元化。表1-1天然晶体，光子晶体，声子晶体的性质性质电子晶体光子晶体声子晶体结构结晶体（自然的或生长的）由两种（或以上）介电材料够成的周期性结构由两种（或以上）弹性材料构成的周期性结构参量普适常数，原子数量级各组元的介电常数各组元的质量密度、声波的速度调控电子的输运行为电磁波

13、的传播机械波的传播对象费米子波色子波色子晶格常数15A微观0.1m-1cm介关或宏观介关或宏观波德布罗意波（电子）电磁波（光子）VD=O机械波（声波）偏振自旋T-恒波(VErO)横波和纵波的耦合（V（0,VtO）特征电子禁带，缺陷态，表面态光子禁带，局域模，表面态声子禁带，局域模，表面态带隙随着晶体势函数的增加而增加，没有电子态随着介电常数差的变化而变化，光子、光波存在随着量密度差及弹性常数变化而变化，无振动无声波存在2Q3)图1-1一维、二维和三维声子晶体结构图由于通过设计声子晶体周期结构及其缺陷，可以在一定范围内人为地调控弹性波的传播。因此声子晶体具有广阔的应用前景。利用声子晶体的带隙特征

14、，可以为高精密仪器系统提供一定频率范围内的无振动加工环境，从而保证加工精度水平，也可以为某些精密仪器提供无振动工作环境，从而提高参数精度，延长使用寿命。如用于旋转设备笨重底座的减振，声学成像系列背平面，飞机发动机底座电子设备底盘等。在降噪方面，众所周知，噪声污染和大气污染，废弃物污染，水污染，是世界公认的四大环境污染。抑制噪声对人类生存环境的负面影响，是一个具有意义的课题。而声子晶体可望在这方面取得重大突破。与传统声学材料相比，声子晶体具有频率可设计、针对性强、尺寸小、效果好等优点。利用声子带隙特性，可以设计和制造出一种全新的材料，这种全新材料既可以在噪声的传播途中隔离噪声，又可以在噪声源处控

15、制噪声，声子晶体的禁带可通过改变微共振单元的大小和结构实现调控，当声子晶体中存在某种缺陷时，会在禁带范围内产生缺陷态，根据声子晶体存在缺陷时声波的局域特性，可以设计出新型的高效率、低能耗的声学滤波器，也可以设计出具有高聚集特性低能耗的声学透镜等。1.2 电子的能带理论电子的能带理论最初主要用于阐明晶体中电子运动的普遍性的特点。后来，能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料的复杂能带结构的计算，它是研究固体中电子运动的重要理论基础，是量子力学在周期性固体结构中的应用。能带理论中的单电子近似的理论，就是把每个电子的运动看做是独立在一个等效势场中的运动，电子不再束缚于个别的原子，而是在整个的固体内运动，称为共有化电子，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场也具有周期性，晶体中的电子被简化为在周期性势场中运动的单个电子的问题。这样的晶格满足如下薛