一次函数知识点与题型总结.docx

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1、一次函数学问点及题型总结一、学习导航1.一次函数的概念；2 .一次函数的图像和性质；3 .一次函数的解析式；4 .一次函数的应用；5 .一次函数及一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、学问梳理及例题精讲学问点一、一次函数及正比例函数的意义一般地，假如两个变量X及y之间的函数关系，可以表示为(k、b为常数,且)的形式，那么称y为X的一次函数(Iinearfunction).特殊地，当时，y叫X的正比例函数.例L列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数.(1)正方形周长P和一边的长a.(2)圆的面积A及半径R.(3)长a确定时矩形面积y及宽X.(4) 15斤梨售价20元.售价y及斤

2、数x(5)定期存100元本金，月利率1.8%,本息y及所存月数x.(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M刚好间t的函数关系.例2.已知L1,当回=时，日是日的一次函数.例3函数的自变量X的取值范围是.例4.当x=5时，一次函数=2x+左及=3kx-4的值相等，那么k及尸的值分别是（）373A.-,B.-1,9C.1,11D.5,1577学问点二、一次函数ESJ的图象及性质一次函数XI3,日符号图象性质回随习的增大而增大回随0的增大而（）例5.一次函数NJ不经过第三象限，则下列正确的是（）.A.1XB.1XC.i

3、XD.IX例6.（1）已知正比例函数WJ的函数值可随目的增大而减小，则一次函数目的图象大致是图中的（）例6. （2）正比例函数=E0）,当XI=-2 ,勺= ,/=3时，对应的乂，2,乃之间的关系是（A. 乃为 B.乃乃”C.%为必乃 D.无法确定例7.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，假如汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程S（千米）及行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）.姓s （千米）t s （千米）CS（千米）400200-024AD学问点三、一次函数的图像平移1.要得到y=fx-4的图像，可把直线y=fx（）.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个

4、单位D.向下平移4个单位学问点四、一次函数的解析式例8.一次函数Nl的自变量的取值范围是一J,相应函数值的取值范围是E三）,这个函数的解析式是例9.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费日元，以后每增加1分钟收1元，则电话费回（元）及通话时间（分）之间的函数关系式是例10.某商店出售商品时，其数量X及售价y之间的关系如下表所示，请依据表中所供应的信息，列出y及X的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量X（千1234克）8162432售价y（元）+0.4+0.8+1.2+1.6学问点五、一次函数图像及面积例11.已知一次函数y=h+A的图像经过4（-3.-2）,5（1.6）两

5、点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像及坐标轴围成的三角形面积。例12.若一次函数三I及两坐标轴围成的三角形面积是4,求目的值.学问点六、一次函数及一元一次方程、一元一次不等式的关系例13、一次函数生及目的图象如图，则下列结论以；A.例15、;当LrJ时，回B. 1C. 2中，正确的个数是（D. 3如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,依据图象可得，关于国的二元一次方程组的解是学问点六、实际问题及一次函数例16.2008年夏天，某省由于持续高温柔连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万米3）及干旱持续时间t（天）之间的关系图.请依据此图回答下列问题：

6、（1）该水库原蓄水量为多少万米3?持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3?（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严峻干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严峻干旱预报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干枯?三、方法规律近年来，中考试题更加敏捷和开放，更加注意应用和创新，不仅使试题设计有更多的创新，并且也通过试题更好地激励学生创新。为帮助同学们熟识新题型，迎接新挑战，特采撷部分一次函数的中考特色题，供大家学习鉴赏。一、开放型例1某函数的图象经过目，且函数目的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：二、程序选择型例2如图1,当输入三时，输出的o三、学科渗透

7、型例3在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图2）,然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面确定高度，则能反映弹簧秤的读数目（单位：N）及铁块被提起的高度E（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是四、新定义型例4设关于目的一次函数CJ,及三l,则称函数I一（其中三）为此两个函数的生成函数。当三时，求函数目及日的生成函数的值；五、图表信息型例5化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75队（1）为了扩大销售量，化工商店确定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的

8、20%的利润，求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量百（千克）及实际售价可（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销状况列成下表：实际售价E（元/千克）150160168180月销售量可（千克）500480464440请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价回（元/千克）为横坐标，月销售量回（千克）为纵坐标描出各点，视察这些点的发展趋势，猜想可及E之间可能存在怎样的函数关系；y（千克）500480460440420;0150160170180%（元/千克）请你用所学过的函数学问确定一个满意这些数

9、据的可及回之间的函数表达式，并验证你在中的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？六、方案设计型例6某县响应“建设环保节约型社会”的号召，确定资助部发村镇修建一批沼气池，使农夫用到经济、环保的沼气能源。华蜜村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供运用户数、修建用地状况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供运用户数（户/个）占地面积（凶/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地日。设修建A型沼气池三个,修建两种型号沼气池共

10、需费用目万元。(1)求回及对之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满意所需费用少的修建方案。七、阅读理解型例7(1)已知矩形A的长、宽分别是2和L那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的2倍？对上述问题,小明同学从“图形”的角度，利用函数图象赐予了解决。小明论证的过程起先是这样的：假如用三分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满意【一1o请你依据小明的论证思路完成后面的论证过程。(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面

11、积的一半？小明认为这个问题是确定的，你同意小明的观点吗？为什么？八、数形结合型例8平面直角坐标系中，点A的坐标是回，点P在直线IX1上,且【一ro求m的值。四、自我评价及中考链接考点一：一次函数的概念2.已知函数IXI,那么LJ.3下列函数中，一次函数为()（八）y=x3(B)y=2x2+1(C)y=(D)y=-3x4、假如函数(XI是一次函数，则回5 .已知正比例函数y=(m-l)三的图象在其次、四象限，则m的值为6 .求下列函数自变量的取值范围函数叵自变量X的取值范围函数LJl 中,函数函数y=国已知矩形的周长为40日，设其中一边长为s,面积为,则可关于目的函数关系为，自变量目的取值范围是

12、7 .已知日成正比例，L1成正比例，l,当山时，臼；当日时，目，求回及回的函数关系式.考点2：一次函数图象及系数思路点拨：一次函数的图象K确定b确定1 .一次函数y=3X2的图象不经过第象限.2 .直线叵可以由直线区向平移个单位得到.3 .(若一次函数一的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是)4 .关于x的一次函数y=kx+k2+l的图像可能是(5已知关于X的一次函数日的图象如图所示，则目可化简为6.求及直线回平行，并且经过点P(L2)的一次函数解析式7、直线目及两坐标轴围成的三角形面积是考点3：一次函数的增减性1、一次函数y=(m2+l)x(m2+2)的图象(m为常数)不经过()（八）第

13、一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限2、点Pl(xl,yl)点p2(x2,y2)是一次函数=-4x+3图象上的两点,且xkx2,则yl及y2的大小关系是()（八）yly2(B)yly20(C)yl9D.y9考点4：函数图象经过点的含义及待定系数法求解析式1 .在平面直角坐标系中，点P(2,可)在正比例函数叵I的图象上，则点Q()位于第象限.2、已知一次函数的图象过点(-2,5),并且及y轴交于点P,直线目及y轴交于点Q,点Q恰好及点P关于X轴对称，求这个一次函数的关系式；考点5：函数图象及方程(组)及不等式1.如图一己知一次函数目的图象如图所示，则不等式的解集是。2 .如图二，一次

14、函数IXI的图象经过点A.当叵时，可的取值范围是3、如图三，已知函数目和目的图象交于点P,则依据图象可得，关于的二元一次方程组的解是第3题图4 .点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB及直线CD的交点坐标.(0.6)/(3,0)6e考点6：方案问题1.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现确定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市机器X台，求总运费Y(元)关于X的函数关系式.(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？同类练习1 .某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙