一次函数压轴题(含问题详解).docx

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1、1.如图1,直线y=2x+2与y轴、X轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等1求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.2如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,假如AD=AC,求证：BE=DE.3如图3,在1的条件下，直线AC交X轴于M,P(-k是线段BC上一点，在2线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分aBCM的面积？假如存在，请求出点N的坐标；假如不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。分析：1如图1,作CQ_Lx轴，垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明aABOgZiBCQ,根据全等三角形的性质求0Q,CQ的长，确定C点坐标；2同1的方法证明aBCHgZ

2、BDF,再根据线段的相等关系证明aBOEgZkDGE,得出结论；3依题意确定P点坐标，可知ABPN中BN变上的高，再由Sap8N=ISa8cm,求BN,进而得2出0N.解答：解：1如图1,作CQJ_x轴，垂足为Q,VZ0BA+Z0AB=90o,NoBA+NQBC=90,.ZOAB=ZQBc,又TAB二BC,NAoB二NQ二90,AB05BCQ,BQ=A0=2,0Q=BQ+B0=3,CQ=OB=I,AC(-3,1，由A0,2，C-3,1可知，直线AC：y=L+2;32如图2,作CH_Lx轴于H,DF_Lx轴于F,DG_Ly轴于G,VAC=AD1ABCB,BC=BD,BCHsBDF,BF=BH=2

3、,/.OF=OB=I,DG=OB,B0E5DGE,.,.BE=DE;3如图3,直线BC：y=-l-l,P(k)是线段BC上一点,222.p(-当，24y=l+211M-6,O),3.BM=5,如此SaBCM=2.2假设存在点N使直线PN平分aBCM的面积,如此工BN2422.BN=l,ON*,33.,BNBM,点N在线段BM上，点评：此题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解.3.如图直线Z:y=kx+6与X轴y轴分别交于点B、C,点B的坐标是-8,0，点A的坐标为（-6,01求k的值.2假如Px,y是直线在第二象限内一个动点，试写出

4、AOPA的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值X围.3当点P运动到什么位置时，AOPA的面积为9,并说明理由.考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：1将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；2用OA的长，y分别表示AOPA的底和高，用三角形的面积公式求S与X的函数关系式;3将S二9代入2的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置.解答：解：1将B-8,0代入y=kx+6中，得-8k+6=0,解得k=24由得y=2x+6,又OA=6,4S=l6y=+18,(-8x0;243当S=9时，+18=9,解得X=-4,4此时y=A+6=3,4.,.P

5、(-4,3.点评：此题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法.关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示.7.如图，过点1,5和4,2两点的直线分别与X轴y轴交于A、B两点.1如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.图中阴影局部不包括边界所含格点的个数有10个请直接写出结果；2设点C4,0，点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标6,2；3如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使aCMN的周长最短，在图中作出图图考点：一次函数综合题。分析：1先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+6；再分别把x=2、3、4、5代入，求出

6、对应的纵坐标，从而得到图中阴影局部不包括边界所含格点的坐标；2首先根据直线AB的解析式可知AOAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；3作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,如此此时4CMN的周长最短.由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标.解答：解：1设直线AB的解析式为y=kx+b,把1,5),(4,2)代入得，kx+b=5,4k+b=2,解得k=-1,b=6, 直线AB的解析式为y=-x+6;当x=2,y=4；当x=3,y=3；当x=4,y=2；当x=5,y=1.图中阴影局部不

7、包括边界所含格点的有：(1,1，1,2),(1,3),(1,4，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，(4,1).一共10个；2直线y=-x+6与X轴、y轴交于A、B两点, A点坐标为6,0),B点坐标为(0,6),.0A=0B=6,Z0AB=45o. 点C关于直线AB的对称点为D,点C4,0),.AD=AC=2,ABCD, NDAB=NCAB=45,NDAC=90, 点D的坐标为6,2)；3作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,如此NC二NE,点E-4,0.又点C关于直线AB的对称点为D,.CM=DM,/.CMN的周长:CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE

8、,此时周长最短.设直线DE的解析式为y=mx+n.把D6,2),E-4,0)代入，得6m+n=2,-4m+n=0,解得m=l,n=J,55 直线DE的解析式为y=l+W.55令=0,得y=,5点N的坐标为0,.5故答案为10;6,2.图图点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标确实定方法，轴对称的性质与轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度.19.如图，直线y=-3x+4与X轴相交于点A,与直线y二与x相交于点P.求点P的坐标；2求SPA的值；3动点E从原点0出发，沿着OTPTA的路线向点A匀速运动E不与点0、A重合，过点E分别作EF_Lx轴于F,EB-L

9、y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为a,0，矩形EBOF与AOPA重叠局部的面积为S.求：S与a之间的函数关系式.考点：一次函数综合题。分析：1P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标.2把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积.3应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解.解答：解：-34Jx3x=3,y=3_所以P3,3).20=-+43x=4.431=23.故面积为23.3当E点在OP上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为Y3a,3.S二立aa-Ix运a二近al3236当点E在PA上运动时，_F点的横坐标为a,所以纵坐标为-小+4.S=(-3a+43)a-1

10、(-3a+43a=-立42后.22点评：此题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以与求两个函数的交点坐标.24.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在X轴正半轴上,且A点的坐标是1,0).1)直线y9-W经过点C,且与X轴交于点E,求四边形AECD的面积；332假如直线I经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，求直线I的解析式；3假如直线l经过点F-It0且与直线y=3x平行.将2中直线I沿着y轴向上平移1个单位，交X轴于点M,交直线l于点N,求ANMF的面积.Ay考点：一次

11、函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质。专题：计算题。分析：1先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；2根据求出直线1上点G的坐标，设直线I的解析式是y=kx+b,把E、G的坐标代入即可求出解析式；3根据直线l经过点F-If0且与直线y、x平行，知k=3,把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线1,同理求出解析式y=2x-3,进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出AMNF的面积.解答：ft?：toy=ix-y33当y二O时，x=2,E(2,0，由可得：AD=AB=BC=DC=4,ABDC,四边形AECD是梯形，二.

12、四边形AECD的面积S=1X2-1+4X4=10,2答：四边形AECD的面积是10.2在DC上取一点G,使CG=AE=I,如此St梯形AEGo=S梯形EBCG,.G点的坐标为4,4，设直线I的解析式是y=kx+b,代入得：4=4k+b,l=2k+b*解得：二2,b=-4即：y=2x-4,答：直线I的解析式是y=2x-4.直线经过点F-If0且与直线y=3x平行，设直线3的解析式是y=kx+b,如此：k=3,代入得:0=3C-)+b,2解得：b=22.*.y=3x+-2将2中直线I沿着y轴向上平移1个单位，如此所得的直线的解析式是y=2x-4+1,即：y=2x-3,当y=0时，x=3,2mao，

13、2qx9_15y=3+-X-解方程组2得：2,y=2x-3y=-18即：N(-1三,-18),2S解f=2x虚-(-18=27.222点评：此题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式.25.如图，直线l的解析表达式为：y=-3x+3,且l与X轴交于点D,直线I?经过点A,B,直线,Iz交于点C.(D求直线12的解析表达式；2求aADC的面积；3在直线12上存在异于点C的另一点P,使得AADP与aADC的面积相等，求出点P的坐标；4假如点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这

14、样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出点H的坐标；假如不存在，请说明分析：1结合图形可知点B和点A在坐标，故设12的解析式为丫=1+1),由图联立方程组求出k,b的值；2L的解析式，令y=0求出X的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出SZiADC；3ZADP与aADC底边都是AD,面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；4存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标.解答：解：1设直线12的解析表达式为丫=1+1),由图象知：x=4,y=0；x=3,y=-