9机械能守恒定律是质点动力学规律.docx

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1、机械能守恒定律是质点动力学规律一一力学相对性原理与机械能守恒定律的关系研究综述目录摘要2关键词2一、对应原理在坐标变换中的要求31 .对应原理的提出32 .对应原理的意义33 .对应原理对于运动学、动力学方程的要求4二、正确理解弹簧振子中弹力作用点问题5三、惯功能原理及其应用5四、势能的零点选取问题6五、正确理解有势力、等时积分的概念6六、正确认识保守力的定义8七、区分矢量力学的势能和分析力学中的势能概念13八、内势能与外势能的关系181 .利用内势能计算的局限性182,内势能与外势能的转化问题203 .内势能与外势能的关系234 .不同惯性系机械能守恒量之间的关系24九、注意区分力学相对性原

2、理和狭义相对论性原理25十、分清主要因素与次要因素之间的关系28十一、孤立系统、开放系统和相对性原理29十二、平动与转动的类比30十三、重新认识机械能守恒的条件33十四、日心说和地心说的再认识351 .地心说与日心说的回顾352 .从两体观点认识地心说与日心说36十五、经典力学动力学规律都满足力学相对性原理431 伽利略变换下的牛顿第二定律442 .伽利略变换下的质点动量定理、动能定理453 .伽利略变换下的功的计算公式、势能464 .伽利略变换下的守恒定律46十六、力学相对性原理的适用范围48十七、惯性定律与惯性系剖析49十八、非惯性系中的功能关系591.惯性力的引入592 .非惯性系中的动

3、能定理和机械能守恒603 .折合质量（约化质量）的引入614 .广义相对论对于惯性力的放弃62参考文献66摘要：分析了在研究机械能守恒定律与力学相对性原理的关系时需要准确理解的十八个问题，正是这些问题造成了长期的争论，建议力学教材明确指明，根据势能定理推导出惯性系中外势能的般公式，外势能不具有伽利略变换的不变性，最后给出一个简要的一般性证明一一机械能守恒定律满足力学相对性原理，牛顿运动定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件.文章系统地阐明了机械能守恒定律无条件服从力学相对性原理。关俊词：机械能守恒定律：力学相对性原理：势能公式；势能定理：质点动力学中图分类号：0313.1文

4、献标识码：A一、对应原理在坐标变换中的要求1 .对应原理的提出1911年卢瑟福提出了原子的核式结构理论,宣告了原子基本结构的确立,但是卢瑟福的原子模型有一个致命的缺陷,它是直接由经典理论推演出来的，却无法由经典理论解释原子的稳定性、同一性和再生性等一系列问题。Bohr在研究这一问题时意识到有核模型理论不但在说明。粒子大角度散射之类的实验上是有用的，而且也为建立一种有关原子的各种属性的系统理论奠定了基础。以此为研究目标，1913年Bohr分三部分在英国哲学杂志上发表了划时代的论文论原子和分子构造，此文被后人称为玻尔理论伟大的三部曲。文中把量子化的概念引入到原子结构之中,不仅从理论上解释了氢原子的

5、光谱规律,并且精确地计算出里德伯常数。玻尔理论揭示了亚原子层次的量子特性,它和经典理论在本质上是有区别的。在考察其理论与经典理论之间的关系时，玻尔发现，随着量子数的不断增大,按照两种理论求得的谱线将趋于一致,在极限情况下（当量子数几8时）原子的能量趋于连续,同时氢原子光谱线的频率等于电子绕核运动的频率,而这些正是经典物理学的结论，对于这种渐近一致性，部分学者认为这是玻尔对应原理的最初萌芽。从玻尔1913年发表原子结构的论文开始,玻尔其实就是在用对应原理指导他的研究,对应原理这个思想体系的建立是一个长期研究形成的过程，而不是哪一天的工作。直到1920年玻尔才在正式场合使用“对应原理”一词，这是他

6、对前面研究工作的一种总结，是对类比、对应思想的一种更确切的表述方式。2 .对应原理的意义对应原理的方法论意义不限于量子理论的发展，对应性是属性或关系范畴，包含对立和同一的类比性内涵,具有整体类比的意义。因此,现代科学发展中新旧理论之间也普遍存在这种极限条件下的类比对应关系。如当物体运动速度远小于光速时,相对论力学公式就过渡为牛顿力学公式等。同时，这一原理也对提出新的理论和模型具有重要的启示和选择作用，为科学创新提出了一种制约性的要求,即任何理论的发展都必须是逻辑自洽的。对应原理作为一种富有启发性的物理思想,对当今物理学的发展仍然具有重要的指导作用。在对应原理提出初期，由于历史条件，对某些问题，

7、如量子动力学中的初始问题未能很好解决,使得在一个时期内量子力学不能像经典力学那样按因果关系去理解自然界的事件在空间时间中的演化过程。20世纪中期以后，经典混沌研究获得成功，表明这一问题是可以得到解决的。具体表现为:第一，经典力学中关于可积性的刘维尔定理，只是通过正则变换来明白显示系统哈密顿量与角变量无关的动力学对称性,与所涉及的由泊松括号来表示的李代数不同实现形式间的变换与变换后的哈密顿量具有的动力对称性的李代数特征,都有明确的量子经典对应,故这一刘维尔定理对于相应的量子情形同样适用。第二，通过反映系统哈密顿量动力对称性的李代数和李群,指出了哈密顿量的态空间与它的动力对称性群的表示空间之间的联

8、系,因为不论经典情形或量子情形，都会存在这样的联系,所以也就指出了量子态空间和经典态空间之间的对应。第三，在量子力学中，哈密顿量的基态虽与经典力学中的静平衡态不同，具有零点涨落，它是具有最小不确定度的态,但是通过动力对称性群的不同元素的作用，可以给出与经典相点一一对应的具有最小不确定度的量子态，在不确定性原理的前提下，具有明确的量子经典对应。近年来实验技术的发展，使得能将微观粒子捕入势阱，再进一步将其冷却，从实践上提供了制备最小不确定度的可能。另外量子力学与经典力学的一个基本差异是线性叠加的“退相干”问题，而现行研究表明宏观量子体系在环境的影响下即退相干而显出经典性质。所以在量子力学现有的框架

9、内依据对应原理，像经典情形那样完整地考虑量子动力学问题，不仅具有理论的而且还具有实践的意义。3 .对应原理对于运动学、动力学方程的要求从运动学角度来看，选取什么物体系统作为参照系描述质点的运动，仅是为了处理问题的方便.这个看来是很简单的问题，在物理学史上却占有极为重要的地位。在四百多年前，哥白尼提出用日心说代替地心说,就是变换参照系的一个极为典型的问题.这一理论的建立,是天文学史上的一次伟大革命，是自然科学从神学中解放出来的标志，也是科学大踏步前进的开始。变换参照系处理问题，既不是故弄玄虚，更不是玩弄数学游戏，从运动学角度来看,完全是为了方便，描述运动更加简单。对于同一物理过程，不同参照系测量

10、的守恒值不同，不代表不满足相对性原理。同理在运动学中，对于同一物理过程，不同观察者得到的运动方程形式上看似乎不协变，例如在静止系计算是自由落体运动，在运动系计算可能是平抛运动；在静止系计算是简谐振动，在运动系计算可能不是简谐振动；在静止系计算是匀速圆周运动，在运动系计算既不是匀速圆周运动，也不是椭圆运动，而且轨迹不封闭；.这些不能说明运动方程不具有协变性，不满足相对性原理，只要在运动系计算的运动方程当V=O时回到静止系方程即可，满足对应原理的要求就是满足相对性原理，运动系计算的运动方程是一般性方程，具有协变性，例如在运x2+y2+arcsin+farcsin=R2动系计算质点的轨迹方程为3R八

11、R),当V=O时显然是匀速圆周的轨迹方程，因此方程具有协变性。伽利略运动的相对性原理能使牛顿力学运动方程的形式在任意惯性系中保持不变，不会破坏运动方程及其解的唯一性。对于运动学的定律，应该区分清楚用圆、抛物线、直线描述时，其数学形式也不会完全相同才合乎逻辑规范吧一一科学理性有逻辑理性、数学理性、实验理性三种。无论伽利略变换还是洛伦兹变换，在变换中存在着某些不变量和协变量，对于协变量必须满足对应原理的要求，例如运动系测量的某个物理量当牵连速度等于O时必须等于静止系测量的该物理量，对于非惯性系当牵连加速度为O时必须回到惯性系测量值。二、正确理解弹簧振子中弹力作用点问题力的大小、方向和作用点是力的三

12、要素，但是必须本质地看待力的作用点问题，根据牛顿第二定律力必须作用在有质量的点上，因此在研究弹簧振子和单摆问题时必须注意这个问题。我们可以把动量类比于电量，电量对于时间的变化率为电流强度，动量流即力是动量对于时间的变化率，因此无质量的弹簧就是传递动量流一一力。CT由于弹簧和质点联系在一起，如果等效认为势能属于弹簧，此时只需考虑弹簧一端受力即可，劲度系数也是按照一端受力定义的，另一端为固定端。下面利用反证法说明考虑墙壁的作用力，劲度系数依然按照k计算的错误一一假设墙壁的作用力单独改变质点的机械能，与质点的作用力一样，根据对称性原理，必然改变弹簧的形变，那么弹簧的形变就不再是伽利略变换的不变量，以

13、弹簧的伸长为例，如果考虑墙壁的作用，当质点运动到最大位移处，质点对于弹簧的拉力F=-kA。对于小车系，测量的力也是F=-kA,墙壁的拉力是F=-kA,如果此时劲度系数依然按照k计算，此时弹簧的形变为2A,这样弹簧的形变就不是伽利略变换不变量，显然是错误的。三、震功能原理及其应用文献6详细分析了功定义的三种表述是一致的，功不具有伽利略变换的不变性，耗散力做功不能把物体视为质点等问题，在此不再论述。所谓鹰功，就是不真实的功，但是数学表达式与功的表达式相同，它等于外力与质点组质心位移标积的积分.这时外力虽然不做功，但它可以改变质点组的总动量，使内力通过质点组），内各质点间相对位置变化做功，把内部其它

14、形式的能量转化为质点组质心的动能。功能原理:作用于物体组的所有外力的矢量和的魔功等于以物体组质心为代表的平动动能的增量。例1人由一楼匀速走到五楼（请注意是对地不动的楼梯），地面对人的支持力是否做功？是什么形式的能转化为人的重力势能？分析：从做功的角度来看，人在登楼时，地面对脚底有支持力时，脚没有发生位移，脚腾空向上运动时，支持力消失，故支持力不做功。人在登楼时，不能把人看作一个质点处理,从质点组的动能定理（必卜+叱内=Ekb-EKA）角度来看，人所受外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动能增量，既内力做功与重力之和为零（因为人是匀速走的）。这说明人的身体各部分之间的内力做正功，从功和能的关

15、系角度，如果地面的支持力做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量，因此地面不可能对人做功。事实上是肌肉收缩做功，也就是人的内力做功，从而把人体内的化学能转化机械能和内能（人体五分之四的热能来自肌肉收缩），即人的重力势能是通过消耗人体的生物能来转化来的。（以上是从内力做功的角度来考虑）从鹰功能原理的角度来讲，在登楼时受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，人的位移方向与支持力方向相同，故支持力做正功，重力做负功，地面提供能量转化为人的重力势能。四、势能的零点选取问题根据力学相对性原理（或者说坐标系的观点），在计算势能时势能的零点应该相对于观察者不变，而不是相对于力源不变，例如在一

16、个相对于地面匀速上升的封闭的电梯内，一个观察者看到一个小球从电梯的顶端落下，碰到电梯底部后发生弹性碰撞，如果不考虑空气阻力等因素，理想状况下小球将不断运动下去，观察者看不到外面的情况，不知道小球距离地面的高度以及电梯相对于地面的速度,势能的零点只能相对于自己不变。只要建立了坐标系，势能零点便随之确定。汤川秀树讲：“只用物体、空间和时间这样的概念，还很难准确地描述运动，所以人们进一步引进坐标系，特别是直角坐标系。”一个坐标系一个势能零点,不存在所谓各个坐标系的公共势能零点，引力势能选在无穷远点计算方便，其他势能零点选在坐标原点计算方便。一般情况下在一个惯性系里选择了势能零点，在另一个惯性系里最好用它的伽利略