8对于《关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨》一文的商榷.docx

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1、对于关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨一文的商榷李学生1,师教民2(1.山东大学物理学院，山东济南250100；2.石家庄广播电视大学科学技术部，河北石家庄050081)摘要：论文关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨错误.关俊词：机械能：机械能守恒定律：相对性原理中图分类号：0313.1文献标识码：A昆明市第一中学教师杨习志和原昆明市五华区基础教育科学研究中心职工、物理特级教师、物理教学编委、物理通报杂志副主编赵坚先生，于公元第2020年5月，在物理教师第41卷第5期上发表了文章关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨，并在该文的最后说：“本文曾得到北京大学赵凯华先生的悉心指导

2、”，下面简称文献1。笔者认为文献口的观点错误，分析如下：1 .文献1文章开始根据分析力学提出广义能量H守恒的充要条件是H不显含时间，没有任何问题，但是下面对于实例的分析是完全错误的。文献2给出了弹性势能的概念，轻质弹簧的不具有势能的问题。文献3认为是轻质弹簧只具有势能，而没有动能是完全错误的。文献1中”=；mV2+gk(fXo)21.212=m(x-v)+k(-vt-X0)=1 .2.12.,2,2.2mxjrmxmv+k(-xn)kvt=2 222从式中可以看出经过坐标变换后的哈密顿量H,是显含时间的,即也一t故变换后系统的机械能不守恒.杨习志先生、赵坚先生得出的上述结论是错误的，原因有两条

3、：第1条杨习志先生、赵坚先生上述计算中有省略号“”的那一行算错了：第1，2,4个加减号错了，丢了第5项，正确的为：X2-mXv-V2+k(-x0)2-k(-x0)vtv2产=设弹簧振子处于平衡位置时振子的位置为坐标原点。，沿横轴X方向以。运动的惯性参考系中的动能为T,势能为P,则X=Acos(t)，k=m2，dxdxX=-Asin(t),a=-2cost),drdrx,-X-Vt=Acos(t)-t,dx，d,=-sin(t)-vfa,=-2cos(t)=afdrdrf,=ma,=ma=-m2Acos(t)=-kx.dP(t)=-f,dxf=kd(-vt)=kd-kvAcos(t)dt.IXt

4、P(t)-Pf(0)=JdP,(Z)=JRXdX-Jm2vAcQs(t)dt=000k2-kO2-mvAsr(t)-mvAsn(0).22P(t)=kA2cos2(t)-mvAsn(t),P,(O)=O.2T,(t)=mx,2=m-Asr(t)-2=221,m2A2sn2(t)+2vAsn(t)+V=2112M2Sin2(t)+m4sin(t)+mV.22H,=T,(t)+P,(tj=M2sin2(t)+mvAsn(t)+-mv222+/c42cos2(t-mvAsry(t)=M2+m2=常数.222所以变换后系统的机械能守恒，守恒值为1公2+1m.22dfM2+-mv2因为誓J%所以杨习志先

5、生、赵坚aw先生算出W-=-kto就错了，得出【变换后系统的机械t能不守恒】的结论也就错了.从上述关于P(t)的推导知(下述W右边两式坐标原点不同)：P,(0k2-mvAsn(t)；k(-vt-Xq)2=yX一飞了；P,(t)=k2-mvAsn(t)k(-vt)2=kxr2.222这说明杨习志先生、赵坚先生凭空想像出来的势能k(x,x)=k(x-vt-Xq)；kx=k(x-vt)?是错误的(1k2也是用“势能的减少等于保守力的功”计算出来的，但是不适用于所有参照系，对于弹簧振子而言仅仅适用于静止系48)一个一维弹簧振子的哈密顿量H=/?2/Im+m2x2-muAsin(t)正则方程为：dpdt

6、=-Hx=-m2x,dxdt=H/dp=p/m,其中dxldt=/机即动量的定义，而助/力二wyF是一维简谐振子的牛顿方程；一般情况下，哈密顿正则方程组的第一个方程是牛顿方程，第二个方程是动量的定义。其次文献1认为系统的机械能显含时间是错误的，从分析力学角度来看，只要所研究系统的拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间，系统的机械能一定守恒，与矢量力学的结论完全一致，显含时间力场的定义：对于力F=F(r,t),如果时间t不能通过恒等变换消去，只能表示为位置和时间的二元函数，或者说力F对于时间的偏导数不恒等于0,那么力F就是一个显含时间的力场或者说是一个不稳定场。文献4证明了力的保守性具有伽利略变换的

7、不变性,保守力经过伽利略变换不可能变成显含时间的力，势能、机械能也不可能显含时间，因为根据dEp=（-f）dr可知只有力场显含时间，势能、机械能才能显含时间。杨习志先生、赵坚先生未学会消除t的方法,杨习志先生作为一位中学物理教师不会消元尚有情可原,中学阶段不讲授显含时间，可是作为参与这篇文章讨论的中国物理教育界的泰斗、北京大学物理系原主任赵凯华教授为何没有发现呢？实在令人不可思议.杨习志先生、赵坚先生也不想一想，如果真是得出【变换后系统的机械能不守恒】的结论，那么相对性原理就被推翻，再探讨机械能守恒定律是否满足相对性原理岂不成了笑话！能量守恒系统是封闭系统，否则是开放系统，对于一个惯性系是封闭

8、系统，另一个惯性系是开放系统，说明各个惯性系是不等价的，怎能说依然满足相对性原理呢？2.文献1给出的机械能守恒的条件是错误的，现行的很多力学教科书的功能原理，W界W葬像守内厅（Ek母HEkO托PO）（1）由于式（1）没有引入外势能,将机械能守恒定律成立的条件WIi保守力三O（系统不受任何非保守力的作用），搞错为W外力+W保守内力三O（外力和非保守内力都不做功）.正确的功能原理应为W作保守力=（Ek+Ep）-（Eko+Epo）（非保守力的功等于机械能的改变量）式（1）和式（2）的区别只在于引入外势能，即把所有保守力的功都移到等号右边，等号左边只剩下非保守力的功。式（2）给出的机械能守恒定律成立的

9、条件为Ww,三0o因此建议把式（1）从力学教科书中删除，用式（2）代替它的位置（值得一提的是漆安慎的力学从2005年以后的版本就已经这样做了），并改称式（2）为机械能定理，因式（2）确实是定理而非原理。注意非保守力包括耗散力和显含时间的力，文献6列举的实例也可以消去时间t,不是显含时间的力场。从对称性角度看，保守力具有时间反演的不变性，非保守力不具有时间反演的不变性，能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性相关联。机械能守恒的条件为系统里只有保守力，而力是伽利略变换的不变量，保守力变换后还是保守力，因此机械能守恒的条件具有协变性。文献1开始选作地面系为惯性系，此时默认地球质量为无穷大，忽略其能

10、量的变化，地球不再是研究对象。文献1认为在动惯性系机械能不守恒，能量来自于哪里？难道能量守恒定律在动惯性系也不成立？现在各个版本的力学教材对于机械能守恒定律的条件叙述不尽相同，例如程守洙、江之永主编的普通物理学（第五版）对于系统机械能守恒定律描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他一切内力和外力不做功，或者它们的总功为0,则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变。”漆安慎、杜婵英主编的普通物理学教程。力学的描述为：“在一过程中若外非保守力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系的机械能守恒”和周衍柏的理论力学（第二版）的描述为：“如果作用在质点组上的所有外力及内力都是保

11、守力（或其中只有保守力做功）时，才有：T钟二E，即机械能守恒J赵凯华、罗蔚茵主编的新概念力学描述为：“一个保守系总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所做的功；如果从某个参考系看来，这部分做功为0,则该系统的机械能不变。”仅当不存在非保守力或非保守力所作之功可以忽略时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常数，即当A+4d=o时E=E,+J=常量。关于内势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理的问题大学物理的多篇文献已经证明，取得了共识，本文不再分析。文献718都证明了关于外势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理；文献1924都说明了相对性原理和协变性是一回事;文献2531和文献3是完

12、全错误的，必须彻底纠正这些错误,不要再误导广大的青年学子了。力学相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，亦称伽利略性相对性原理。它包括:在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果。用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开。对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的。文献1错误认为机械能守恒定律满足力学相对性原理,但是不具有单独的协变性,那干脆放弃相对性原理算啦，还要它什么用？从具有单独协变性的牛顿运动定律可以推导出不具有单独协变性的机械能守恒定律，说明经典力学具有不一致性,应该彻底放弃！文献1的观点等于推翻了整个的经典力学，进而推翻了整个现代科技，因为经典力学是现代科技

13、的基础。伽利略相对性原理的内容是一切力学规律在所有的惯性系中都有相同的表达形式.X狭义相对性原理的内容是：K一切物理学规律在所有的惯性系中都有相同的表达形式所以，只要相对性原理正确或成立，那么机械能守恒定律在所有的惯性系中一定都有相同的表达形式.假如机械能守恒定律在所有的惯性系中不都有相同的表达形式，那么就立即推翻了相对性原理.我们的大物理学家们，在相对性原理被推翻的情况下，还在进行着“机械能守恒定律是否满足相对性原理”的探讨，天大的笑话！对力学相对性原理不能这样理解，所谓各个惯性系等效，应是指某i确定物理过程，如满足守恒条件，运用伽利略变换，则应在所有惯性系中守恒，而不能只对某一特定惯性系守

14、恒。物系的动量守恒，质量守恒皆是如此，普遍的能量转化与守恒定律不仅在惯性系之间相互转换时保持不变，而且在变换到非惯性系时也保持不变。作为这一规律特例的机械能守恒定律却允许一个物理过程在一特定的惯性系中机械能守恒，在另一惯性系中可能不守恒，实质上是对一个物理过程的究竟守恒与否得不出肯定的结论，这样的定律当然不能我们解决问题的依据。即由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程曾经引起物理学界的极大困惑，原因之一是当时人们普遍认为：在相对于以太介质静止的惯性系（有时简称为以太惯性系中）,麦克斯韦方程（及其导出的电磁波波动方程等）是成立的，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都等于恒量C,那么在相对于以太

15、运动的惯性系中情况会怎样呢？伽利略变换不能解决这个问题，于是人们认为存在对于经典电磁学的最优惯性系，最后爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理一一相对性原理和光速不变原理，证明经典电磁学”在这个惯性系中满足条件,必在其他惯性系中也满足条件”,才解决了这一危机。若按杨习志、赵坚老师的观点，这一切岂非大可不必，只要说明由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程不具有单独协变性即可。在现代物理学中，人们往往是把“对称性”、“不变性”、“相对性”和“协变性”看成同一个意思的。如果一个理论在某种变换群下具有不变性方程的形式不变，我们就说该理论具有某种“协变性”，这里的变换可能是坐标变换，也可能是函数变换，比如洛仑兹协变性是坐标变换下的协变性，而规范协变性则是函数变换下的协变性。“协变性”总是和“