7.3.3函数y=Asin(ωx+φ).docx
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1、:函数y=Asin3x+)【考点梳理】考点一;A,对函数y=Asin(ux+)图象的影响1. 0对y=sin(x+w),xR图象的影响2. 3(卬0)对y=sin(3x+(p)图象的影响3. A(A。)对y=Asin(3+9)图象的影响重难点规律:【题型归纳】题型一:正(余)型函数图像的平移伸缩变换TT1. (2023下上海嘉定高一校考期末)要得到函数y=3sin(2x-二)的图象,只要将函数y=3sin2x的图象()4A.向左平移二个单位B.向右平移二个单位C.向左平移3个单位D.向右平移弓个单位OO【答案】D【分析】根据平移前后解析式判断图象平移过程即可.【详解】将y=3sin2x向右平移
2、9个单位,则),=3sin2a-)=3sin(2x-。,其它平移过程都不满足.8o4故选:D2. (2023下呐蒙古呼和浩特高一呼和浩特市土默特中学校考期中)将函数=(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的然后再将整个图像沿X轴向右平移;个单位长度, 函数解析式是()A /(x) = in(*B. x) = gsin(C. 7(x) = sin2x-D. /(x) = gsin(【答案】B【分析】根据正弦函数图像变化规律,反向变化即可.【详解】先将y = gsinx的图像向左平移个单位长度,得到y 再将图像上所有点的横坐标变到原来的2倍,得到/(X) = BSin 故选:B3. (2020上浙
3、江宁波高三统考期中)要得到函数) = 6sin(2得到的曲线与y = -sinX的图像相同,则y = /(x)的22)1+?) + 2的图象只需将函数y = 6cos(2x-T)的图象()A.先向右平移!个单位长度,再向下平移2个单位长度OB.先向左平移!个单位长度,再向上平移2个单位长度OC.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度D.先向左平移E个单位长度,再向上平移2个单位长度4【答案】B【解析】根据三角函数图像平移规则,进行平移即可【详解】解:由函数y=bsin(2x+?j+2=6sin2(x+2,j=3cos2x-y=3sin2x,所以先向左平移W个单位长度,得y=6sin2(
4、x+g)=Gsin(2x+g)的图像,再向上平移2个单位长度,得884故选:B题型二:求图像变化前后的解析式4. (2023下四川眉山高一校考期中)将函数/(幻=SinX的图像向左平移个单位长度,再将所得图像上各点横坐标变为原来的g,纵坐标不变,得到函数g(幻的图像,则函数g(x)的解析式为()z.(,.f12)A.(x)=snl-x+yIB.(x)=snl-x+-IC.g(x)=sin(2x+1)D.g(x)=sin(2x+g)【答案】C【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则,即可得出函数g(幻的解析式.【详解】函数/(幻=SinX的图像向左平移;个单位长度,得函数y=sin(x+的图像
5、,再将图像上各点横坐标变为原来的,,纵坐标不变,得到函数g*)=sin(2x+T)的图像.故选:C5. (2023下江西高一统考期末)将函数/(x)=2sin0-弓)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的9纵坐标伸长为原来的2倍,然后将所得图像向右平移专个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则g(%)=()【答案】A【分析】先根据伸缩得出解析式,再结合平移得出函数的解析式即可.【详解】由题意将函数/(x)=2Sin1-:卜勺图像上所有点的横坐标缩短为原来的/得y=2sin(2x-;1,纵坐标伸长为原来的2倍得=4sin(2x-,将所得图像向右平移1个单位长度g(x)=4sin2卜-司,即g(x)
6、=4sin(2x-U故选:A.6. (2023下四川乐山高一期末)将函数y=2sin卜+)的图象上各点的横坐标缩小为原来的;,得到函数y=f()的图象,若在区间:上的最大值为M,最小值为N,则M-N的最小值为()A.1B.2-2C.D.2-022【答案】B【分析】根据题意,可得函数/(力的解析式,求出/(力的最小正周期与对称轴,结合条件可得当X=,与X=/+5关于直线X二z对称时,M-N最小,取对称轴x=0,求出,的值,再结合余弦函数的性质求出“X)的最值,即可得解.【详解】因为y=2sinx+)=2cosx,将),=2COSX的图象上各点的横坐标缩小为原来的得到函数y=(x)=2cos2x,
7、则f(X)的最小正周期丁=与=n,令2x=EMZ,解得x=g次Z,所以外力的对称轴方程为x=1eZ,又区间的长度为最小正周期的,1.4J4由余弦曲线的形状可知,当E与X=关于直线x*kZ对称时,M-N最小,取对称轴X=0,则,=J,O此时力在-J,01上单调递增,在卜,M上单调递减,_OJLOe此时力在区间上的最大值为0)=2,最小值为了图=d)=2cos;=,故M-N的最小值为2-故选:B题型三:y=Nsin(sr+0)性质的综合问题7. (2023下重庆江津高一校联考期末)将函数/(x)=sinx图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的T倍,再将得到的图象向左平移聿个单位长度后得到函数
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- 7.3 函数 Asin