7.1角与弧度.docx
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1、7.1角与弧度【考点梳理】考点一:任意角1 .角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2 .角的表示:如图,如是角a的始边,如是角的终边,0是角a的顶点.角a可记为“角a”或或简记为“.3 .角的分类:名称定义图示正角按逆皿方向旋转形成的角上负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线线直作任何旋转形成的角O*A(B)考点二:角的加法与减法设明是任意两个角,。为角a的相反角.(1)。+:把角的终边旋转角.(2)a:aB=+(T).考点三:象限角把角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与凰臣重合,角的始边与X轴的非负半轴重合,那么,角的线边在第几象限,就说这个角是第几象眼鱼;如果角
2、的终边在坐标钿上,就认为这个角不属于任何一个象限.考点四:终边相同的角所有与角。终边相同的角,连同角。在内,可构成一个集合S=f=。+4360,ArZ),即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角。与整数个周角的和.考点五:度量角的两种单位制1 .角度制:(1)定义:用度作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角:周角的心.OOU2 .弧度制:(1)定义:以弧度作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角:长度等于按氐的圆弧所对的圆心角.考点六:弧度数的计算考点七:角度与弧度的互化考点八:弧度制下的弧长与扇形面积公式角度化弧度弧度化角度360o =2 rad2 Ji rad=360 180o =j_
3、 radH rad=180oJT1 o rad0. 017 45 rad IoU1 rad=(啕 七57. 30度数x=弧度数 IoU弧度数X(T9)=度数设扇形的半径为此弧长为/,(02n)为其圆心角,则(1)弧长公式:I=aR.(2)扇形面积公式:5=7?=!【题型归纳】题型一,任意角和终边相同的角1. (2021上江苏宿迁高一沐阳县修远中学校)下列命题中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.小于90。的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角D.终边相同的角一定相等【答案】C【分析】根据象限角的定义、锐角、钝角、终边相同的角的定义逐一判断即可.【详解】A:-271。角显然是第一象限角,
4、但它是负角,本选项命题不正确;B:锐角是小于90。的正角,所以本选项命题不正确;C:钝角是大于90。小于18()。的角,显然是第二象限的角,所以本选项命题正确;D:361。角和1。角显然是终边相同的角,但它们不相等,所以本选项命题不正确,故选:C2. (2022下.辽宁朝阳高一凌源市实验中学校联考阶段练习)下列与角与的终边一定相同的角是()A.B.kr-(keZ)33vfC.2+y(Z)D.(2%+1)乃+与(AZ)【答案】C【分析】根据6=+2ArcZ表示终边相同角,即可判断.【详解】对于选项C:与角券的终边相同的角为2+(AwZ),C满足.jrjr对于选项B:当欠二2”(Z)时,k-=2n
5、一-Z,Z)成立;当左=2+l(Z)时,k-=(2n+)-=2n-(kwZ,eZ)不成立.对于选项D:(2&+1)4+与=20+与(AwZ)不成立.故选:C3. (2021高一课时练习)己知角。与角夕的终边相同,分别求满足下列条件的角。的度数.(l)-360oa0o,尸=15。;(2)360oa720o,月=一120;-720oa一360。,夕=180。;(4) 0or360,=400。.【答案】(1)345。(2)600o(3)540o(4)40o【分析】由终边相同的角相差360的整数倍,可得=+h360(ZeZ),再根据各问题中。范围及夕值确定整数攵即可得解.【详解】因角。与角夕的终边相同
6、,且尸=15。,则=15+h360伙wZ),而-36()o所以角的度数-345.(2)因角与角夕的终边相同,且尸=-120。,则=T20+h360(AZ),而360。v7200,于是有Z=2,a=600所以角的度数600.(3)因角与角夕的终边相同,且尸=180。,则0=180+A360(AZ),而一72()。a-360。,于是有&=-2,a=-540,所以角的度数-540.(4)因角与角夕的终边相同,且夕=400。,则=400+h360(ZwZ),Ooa360,于是有k=T,a=40,所以角。的度数40.题型二:象限角4. (2022高一课时练习)下列说法中正确的是()A.第二象限角大于第一
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- 7.1 弧度