5.1.2弧度制导学案.docx
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1、导学案【学习目标】1 .了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.2 .理解“弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式,熟悉特殊角的弧度数.(重点、难点)3 .了解“角度制与弧度制”的区别与联系.(易错点)【自主学习】一.度量角的两种单位制1 .角度制:(1)定义:用作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角:周角的.【答案】度2 .弧度制:(1)定义:以作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角:长度等于的圆弧所对的圆心角.【答案】弧度半径长3 .弧度数一般地,正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个一,零角的弧度数是一如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为/,那么,
2、角的弧度数的绝对值是Ial=这里,Q的正负由角。的终边的旋转方向决定.【答案】正数负数O:4.弧度制与角度制的换算公式角度化弧度弧度化角度360=rad2rad=180=radrad=l0-1rad0.01745rad1oUIQA1rad=(一)o57.30o【答案】23601805.一些特殊角与弧度数的对应关系度O030456090120135150180270360弧度064322T3T563T2角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起的关系:每一个角都有的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,如图.
3、【答案】一一对应唯一唯一二.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为/,(0VV2)为其圆心角,则1 .弧长公式:I=.2 .扇形面积公式:S=.【答案】aRlRaR2注意:(l)为弧度制.(2)在运用公式时,还应熟练地掌握这两个公式的变形运用:/12S=r,=;,r=而;S=那|户,IaI=产【当堂达标基础练】1 .按照下列要求,把67。30化成弧度:精确值;(2)精确到0.001的近似值.解:因为6730=(号)。,所以6730=竽XWrQd=qrad.ZZIou8利用计算器可得:67o30,1.178rad.2 .将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001).解:利用计
4、算器可得:3.14rad179.909.3 .利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)/=aR;(2)S=口R23)s二夕旦其中R是圆的半径,(0VV2r)为圆心角,?是扇形的弧长,S是扇形的面积.证明:由公式Ial=j可得:I=R下面证明(2)(3).半径为R,圆心角为几。的扇形的弧长公式和面积公式分别是:=罂,S=寓,将九转换为弧度制,得:=器,于是,S=aR2.将=R代入上式,即得S=?R.6、用弧度表示:(1)终边在X轴的角的集合(2)终边在y轴的角的集合解:(V)aa=k9keZ);7.利用计算工具比较下列各对值的大小:和cosO.75;和tanl.2.解:(1)cos0.7501.
5、000,cosO.750.732,/.cos0.75cos0.75&.分别用角度制,弧度制下的弧长公式计算半径为Icm的圆中,60。的圆心角对对弧的长度。9.已知半径为120mm的圆上,有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。【当堂达标提升练】一、单选题1 .1920转化为弧度数为()【解析】1 920o =5 360120o=(52+)rad=rad.16at32bt1632c.-33【答案】D42 .在。到2n范围内,与角一丁终边相同的角是()avb2冗4C.-D.-OO【答案】C【解析】与角一不终边相同的角是2A+(一旬,MZ,令k=l,可得与角一亍终边相同的角是亍,故选
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- 5.1 弧度 制导