4.4求数列通项公式(培优精练).docx
《4.4求数列通项公式(培优精练).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4.4求数列通项公式(培优精练).docx(94页珍藏版)》请在优知文库上搜索。
1、求数列通项公式求数列通项公式1一、分类题型1题型一公式法求通项公式1题型二累加法求通项公式17题型三累乘法求通项公式25题型四构造法求通项公式34题型五通过ar1与Sn关系求通项公式45二、分层训练:课堂知识巩固67一、分类题型题型一公式法求通项公式一.公式法求通项1 .使用特征:前n项和与项数或项的关系2 .公式为:通项=前n项和前nl项和3 .解题思路1 .记S“为等差数列q的前项和,若S4=g=2,则q=()A.10B.8C.10D.8【答案】D【分析】根据等差数列等差中项与前n项和性质求解即可.【详解】由S4=Ss=20,可知$5-$4=%=0,因为5%=Ss=20,所以%=4,2%=
2、%+%=8.故选:D2 .已知等差数列%中,6=-24,%。=-48,则首项q与公差d分别为()C. -19,-2A.-18,-2【答案】D【分析】由题意列出方程组,即可求得答案.【详解】设等差数列凡的公差为d,a.+5d=-24a.=-19依题得向解得11a+29f=-48J=-I故选:D3 .记数列/的前项和为S“,若等差数列1的首项为5,第4项为8,则。=.【答案】23【分析】法1,设出公差,从而得到方程组,求出公差,进而得到S“=/+4,利用q0=S0S9求出答案;法2:设出公差,从而得到方程组,求出公差,进而得到S.=+4,从而得到2时,勺的通项公式,得到%.【详解,法1:设等差数列
3、*的公差为d,则5 &T - - -1 邑4解得d = l,S、所以-2=5+(-l)d=5+(-I)Xl=+4,所以S”=(+4)=2+4,n所以o=SoS9=MO117=23;件=5法2:设等差数列的公差为,则!c,解得d=l,邑=&+34=84 1C所以一JL=5+(-l)d=5+(-1)1=/7+4,所以SzI=M+4)=/?+4,n当2时,%=S“-SI=G2+)一(-1)2+417)=加+3,所以qo=2xlO+3=23.故答案为:234 .若等比数列/的前项和为S”,且满足S.=%+-3,则数列/的通项公式/=.【答案】32-,【分析】由题意当=1时4=/,当=2时d-2g=0,
4、解之可得夕;2,结合等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意知滔等比数列满足S.=%+-3,设其公比为巩则gx且夕为1,当=1时,S1=a2-3,即=。2-3,得q=j,当=2时,S,=%-3,即4+出=3-3,+-=3,q-q-q-即m=Tfi,整理得22夕=0,由4*解得9=2,所以4=7=3,所以QltF尸=32Tq故答案为:32w-,5 .已知数列q满足6=1,%d=%+l(/2N,71),则为=.【答案】【分析】由题意得到4为等差数列,公差为1,从而求出通项公式.【详解】因为%z=,+l(N,1),故%为等差数列,公差为1,所以=1+(-1)x1=.故答案为:6 .设等差数列的前项
5、和为S”.已知出+4=2,59=-18.求知;(2)当为何值时,ISj最小?并求此最小值.【答案】生=13-3/1(2)8,4【分析】(1)设等差数列为的公差为d,由/+4=2,Sg=-18求解;由ISJ =抓23一3)卜;w(23-3?),w 7,分7, ”8,利用二次函数的性质求解.-n(3n-23)tn8【详解】(1)解:设等差数列&的公差为力又出+% = 2, S9 =-18,所以 2q + 64 = 2,9tzl+36 = -18,解得 = 10, =-3 ,所以qf = + (一l)d = 133/7 ;w(23-3w),w 7(2)由得M =驷23-3)卜;3(3 -23), 8
6、当方7时,23 n529 + 24当1“3CN时,7;递增,当47eN时,7;递减,又(=10,4=7,所以看的最小值为7;当8时,7=;(3-23)=H-K)-鲁,7;在8,+oo)上递增,又=4,所以1的最小值为4,综上:ISJ的最小值为4.7.在等差数列q中,%=7,%=9(1)求”的通项公式;(2)求%的前项和S”【答案】(IM=2+3(2)S=w2+4w【分析】根据等差数列的通项公式,前项的和公式可对(I),(2)求解.【详解】(1)设4的公差为d,由:t71=5d=2所以:ctn=1+(n-)d=2n+3,故:数列%的通项公式:勺=2+3.(2)由等差数列前项公式:Sf=+当心,z
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 4.4 数列 公式 精练