4.3.14.3.2等比数列的概念等比数列的通项公式.docx
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1、4.1. :等比数列的概念等比数列的通项公式【考点梳理】考点一:等比数列的概念1 .定义:一般地,如果一个数列从第之项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母g表示(qRO)2 .递推公式形式的定义:念=虱WN*且1)(或Ti=q,2n)考点二:等比中项如果在。与b中间插入一个数G,使小G,b成等比数列,那么G叫做。与b的等比中项,此时,G2=ab.考点三:等比数列的通项公式若等比数列的首项为公比为G则%=S!(N).考点四:等比数列通项公式的推广和变形等比数列册的公比为q,则斯=|仁!=,T=2其中当中m=时,即化为.当中q
2、0且疗1时,?r为指数型函数.等比数列的应用及性质考点五:实际应用题常见的数列模型1 .储蓄的复利公式:本金为。元,每期利率为心存期为期,则本利和y=(l+r)n.2 .总产值模型:基数为M平均增长率为p,期数为,则总产值丁=N(I+p)n.考点六:等比数列的常用性质设数列小为等比数列,则:若2+/=?+(/,w,wN*),W1Jaka=aj1an.(2)若及,p,成等差数列,则丽ci,斯成等比数列.(3)在等比数列%中,连续取相邻项的和(或积)构成公比为不(或的等比数列.(4)若%是等比数列,公比为g,则数列筋(4云0),4,足都是等比数列,且公比分别是Gq2.kun)q(5)若伍,儿是项数
3、相同的等比数列,公比分别是和4,那么0儿与翁也都是等比数列,公比分别为皿和力【题型归纳】题型一:等比数列中的基本运算1. (2023下河南许昌高二校考期中)已知数列“是等比数列,%=3,%=g,则公式q等于()A.B.-3C.3D.33【答案】D【分析】利用等比数列通项的性质计算公比.【详解】数列4是等比数列,=3,a5=f公式为,则有即1=3/,得夕二:.故选:D2. (2023下广东佛山高二校联考阶段练习)在正项等比数列为中,4+4=10,4=4,则4的公比4=()A.2B.2C.2或TD.或李【答案】D【分析】由题意可得用%=W=16,从而可得出4=16,求得4=2,6=8或%=&4=2
4、,进而可求解9.【详解】在正项等比数列4,中,a,as=a-=6f/%=16,又a2+6=10,解得4=2,%=8或出=8,%=2,当出=2,6=8时,0,.g=7;当,=8,6=2时,/=0,Jq=.a222故选:D.3. (2023云南云南师大附中校考模拟预测)己知叫为递增的等比数列,且满足q=4,y+-=,则%=()A.;B.1C.16D.32【答案】C【分析】首先化简等式,并结合等比数列的性质求得4,4,再根据等比数列的基本量求生.【详解】由题意,4+%=1%=5=16,q+%=10,axa58联立则卜=;或卜=:4+=10%=8a52因为4是递增的数列,得4=2,生=8,设等比数列q
5、的公比为9,则不=,=4.,.a7-a3q4=16.故选:C.题型二:等比中项的应用4. (2023下西藏日喀则高二统考期末)己知等差数列q的公差为2,前项和为S。,若%,成等比数列,则【分析】根据数列q是公差为2的等差数列,进而得到4=出-2,%=%+4,再由4,阴,4成等比数列,求得首项,然后利用等差数列的前项和公式求解.A. 16【答案】CB. 64C. 72D. 128【详解】解:数列q是公差为2的等差数列,/.al=出一2,%=4+4,电,。4成等比数列,.,W=44,即W=3-2)3+4),解得出=4,4=2,所以#2,所以S”=4+当Dd,=72,故选:C.5. (2023下福建
6、高二校联考期末)己知等比数列4满足=-4,+-+-=3,则q+%=()2A.B.-C.D.3438【答案】A【分析】由等比中项的性质可求出/生,然后对;+;+=3化简变形可求得结果.【详解】因为等比数列“满足=g,所以q%=G=gj=;,IiioIlClCCU因为一+=3,所以一+=3=3+2=5,“1a2。3a“3a2所以乌::=5,所以4+生=5。1。3=:,故选:A6. (2023下湖北武汉高二武汉市洪山高级中学校联考期中)在等比数列,中,q=l,%=5,则的值为()A.55B.-55C.55D.5【答案】A【分析】根据等比中项性质进行计算即可.【详解】=;=5,得生=6,因为、%、都为
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