3对一道困扰力学界30多年习题的思考.docx
《3对一道困扰力学界30多年习题的思考.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3对一道困扰力学界30多年习题的思考.docx(4页珍藏版)》请在优知文库上搜索。
1、对一道困扰力学界30多年习题的思考李学生(山东大学物理学院山东济南250100)摘要:分析了关于外势能的弹性势能机械能守恒定律满足力学相对性原理,也具有单独的协变性,弹性势能不具有伽利略不变性,解决了关于这个问题的争论.关键词:轻质弹簧;伽利略不变性:力学相对性原理:机械能守恒中图分类号:0313.1文献标识码:A参考文献129都有这样一个题目:一质量为优的小球与一劲度系数为Z的轻质弹簧相连组成一体系,置于光滑水平桌面上,弹簧的另一端与固定墙面相连,小球做一维自由振动.试问在一沿此弹簧长度方向以速度相对于作匀速运动的参考系里观察,此体系的机械能是否守恒,并说明理由。解:假设地球质量为充分大,忽
2、略地球能量的变化,按照外场计算,此时一个保守力的功等于质点势能的减少。在地面参照系上观察时,小球的平衡位置为坐标原点,以水平向右的直线办为X轴,建立直线坐标系如图1所示。一115n.0x光滑水平地面图1弹簧提子机械能守恒问题当上0时刻,将小球向右拉至最大振幅并放手,使之做简谐振动,则小球的位移为:X=ACOS(。,其中2=km,k=tn2o设小球的速度为。,加速度为。,受到的力为/,动能为反,势能为当,机械能为七.则有:V=一=-Asn(t),a=一=-2Acos(),=ma=-m2Acos(t)=-kodrdr(1)Eka)=m-Asin()2=m2A2sn2(t)=M2sin2()odEv
3、(t)=fx=kxdx=d,Ep(Z)= kx2+C.将初始条件I=O时,x=,Ep(O)=yM2,代入上式得:yM2=Ep(O)=yM2+C,C=0,Ep(r)=yA2+C=yjLx2+O=yM2cos2()O(2)E(t)=Ep(t)+Ei(t)=kA2cos2(cot)+yM2sin2()=g姑?二常数。(3)设地面参照系和沿此弹簧长度方向以速度作匀速运动的参考系(设为小车,见图1)刚开始相对运动时完全重合,开始相对运动后,当上0时刻,将小球向右拉至最大振幅并放手,使之做简谐振动。设在小车参照系上观察时,小球的位移、速度、加速度、受到的力、动能、势能、机械能分别为即,Vt6,力,Eik(
4、f),Eip(。,Ei(J).则有:X=x-ut=Acos(t)-ut,v=-Asin(t)-u,a=-2Acos(t)=a,drdr力=I=Wa=THftA4cos(Gf)=-AX.(说明:f-kx,如果把胡克定律表示为弹力的大小与形变大小成正比,方向与形变的方向相反,那么胡克定律适用于所有惯性系,但此时形变大小不是位移)。Eik(f)=yv2=-i-n-24sin()-w2=y2A2sin2(Z)+2Hlsin(r)M2=(4)kA2sn2(t)+muAsin(ty)+-mu2o22文献26证明了力的保守性具有伽利略变换的不变性,因此在小车系质点受到的弹力也是一个保守力。所以dEip(=力
5、dr=依d(x-Z)=依dx-如ACOS(f)d=d-muAsin(t),Eip(,)=kx2-muAsin(t)+C.将初始条件f=0时x=x=A,ElP(O)=EP(O)=;kA2f代入上式得:yM2=p(0)=yM2-116oAsin(0)+C,C=O,4=;Ax2TmouASin(M)+C=kx2-muAsin(t)+0=kx2-muAsn(t)=kA1cos2r-nMsin(r).(5)222因此势能是时间t的一元函数。E(t)=Ep(t)+EM=kj-muAsnt)kA1sn2(t)+muAsin(t)+gmu2=M2cos2(r)+M2sin2(Z)+mu1=kA2+/n=常数。
6、(6)22222所以在小车参照系上观察时,弹簧振子体系的机械能仍然守恒,守恒值为0P+j_阳2。22当U=O时两个坐标系重合,守恒值相等。从上述推导可以看出两点:当WO,只有公上兀,N时才有:Ep(I)=Epl(/);当U=O时,二者显然相等,这也符合玻尔的对应原理。由于忽略质量,弹簧不具有动能和势能,只研究质点就行了,如果考虑质量,把质量按照比例加在质点上就行。或者考虑为若干个受弹力作用的质点,不考虑弹簧质量时是单质点,考虑弹簧质量时是多质点,此时弹力不一定满足胡克定律,但是根据动能定理和势能定理每一个质点在弹力作用下动能的变化量和势能的变化量互为相反数,机械能不变。经典弹性势能公式的局限性
7、分析:小车系测量的质点的弹性势能为Ep(I)=kA2cos2t-muAsin(t)=kx2-muASin(Gz)=m2x2-muAsn(t),可以发现质点的弹性势能与质量成正比,符合质能22方程的要求。参考系相对于地面变速运动也可以得出一个势能公式,但是此时需要增加一个惯性力,文献30证明了惯性力也是一个保守力,机械能也守恒,在此从略),没有否定经典的弹性势能公式,原来的公式只是一个特例一一观察者在弹簧弹力方向上没有位移或者说分速度为0(相对于固定点静止或者垂直于弹力方向上匀速运动),不能认为弹性势能对于所有的观察者都相同,需要根据“物体的势能增加量等于物体克服保守力做的功”重新计算,当观察者
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一道 困扰 力学 30 多年 习题 思考