数列易错点.docx
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1、数列易错点【易错点1S求4时,易忽略n=l的情况.例12、(2012高考北京卷)数列4前n项和S“且q=l,flrt+1=tto(1)求生,为,%的值及数列凡的通项公式。【易错点分析】此题在应用与。”的关系时误认为=%一力_|对于任意n值都成立,忽略了对n=l的情况的验证。易得出数列。“为等比数列的错误结论。解析:易求得。2=;,。3=,4=称由4=l,a+i=;s”得为=g%(N2)故4+1一q=gs_gs,Ll=gqf(2)得a+1=gqf(2)又q=1,%=;故该数列从第二项开始为等1(=1)比数列故=0,前n项和S“,当/W机时,Stn=Sr问n为何值时最大?【易错点分析】等差数列的前
2、n项和是关于n的二次函数,可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值,但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。/、n(n-d1(d、解析:由题意知S.=/(力)=4+=+%-J此函数是以n为变量的二次函数,因为q0,当/工加时,S:=s,故d58,那么以下结论错误的选项是()A、dS5D、$6和S7均为S的最大值。答案:C(提示利用二次函数的知识得等差数列前n项和关于n的二次函数的对称轴再结合单调性解答【易错点3解答数列问题时没有结合等差、等比数列的性质解答使解题思维受阻或解答过程繁琐。3例M、关于的方程42-3元+=0和冗2-3天+力=0的四个根组成首项为一的等差数列,求+Z?的值
3、。4【思维分析】注意到两方程的两根之和相等这个隐含条件,结合等差数列的性质明确等差数列中的项是如何排列的。解析:不妨设一是方程f-3尤+4=0的根,由于两方程的两根之和相等故由等差数列的性质知方程4X2-3x+=0的另一根是此等差数列的第四项,而方程工23x+Z?=0的两根是等差数列的中间两项,根据等差3579273531数列知识易知此等差数列为:一,一故。=,b=从而a+bC44,4416168【知识点归类点拔】等差数列和等比数列的性质是数列知识的一个重要方面,有解题中充分运用数列的性质往往起到事半功倍的效果。例如对于踞数列“,假设+m=p+q,那么=Qp+。夕;对于等比数列,假设+m=+u
4、,那么。“风”=4,;假设数列%是等比数列,5“是其前n项的和,keN,那么SS2jt-Sa.,S3jt-S2jt成等比数列:假设数列4是等差数列,S是其前n项的和,攵N*,那么S,S2k-Sk,S34一S2大成等差数列等性质要熟练和灵活应用。【练14(2010全国理天津理)方程尢2-2+m=0和元2-2+=0的四个根组成一个首项为L的等差数列,4313那么一司=()A、1B、一C、一D、一11428答案:C【易错点4用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况例15、数列,t中,2=2,数列%+是公比为q(q0)的等比数列。(I)求使qr6+4+同/2“+2%+3成立的4的取值范困:(I
5、I)求数列%的前2项的和S?.【易错点分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=l的特殊情况,造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列ft+J是公比为夕(g0)的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。解:(I)数列%+J是公比为q的等比数列,an+ian+2=anan+yq,all+2all+3=anan+lq2,由+%+必”+2%+2q+3得%勺+1+%jq6凡+闯2=+qq2,即q2-q-i),八l+5解得0夕.(II)由数列。4川是公比为9的等比数列,得“J=q=g=q,这说明数列/的所有奇数项成等比数列,所有偶数项成等比数列,且公比都是,又q
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