指数函数及其性质练习题[1].docx

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1、指数函数及其性质练习一一、选择题1、假设指数函数y=(4+l)*在(-8,+8)上是减函数，那么(A、01B、-IvavOC、a=-D、a0且。工1),与函数y=(1的图象只能是(5、函数/(x)=2k-l,使/(幻0成立的的值的集合是()A、木木0且。工1)的图象不经过第二象限，那么有A且bvlB、O4vl且力1C、0。0D、l且b028、F(x)=(l+-)(xw)是偶函数，且f(x)不恒等于零，那么f(x)()2-1A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y=1322工的定义域是。10、指数函数f(x)=的图象经过点(2,那么

2、底数的值是。1611、将函数F(X)=2的图象向平移个单位，就可以得到函数g(x)=2*-2的图象。12、函数/(x)=g)kT,使/(x)是增函数的的区间是三、解答题13、函数f(x)=2,x1,%2是任意实数且为证明：/(xi)+(x2)().2x+2x14、函数y=-求函数的定义域、值域2ax-15、函数/(%)=(aOJ11)优+1(1)求，(外的定义域和值域；讨论f()的奇偶性;讨论F(X)的单调性。答案：一、选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A二、填空题9、(o,510.-411、右、212、(8,1三、解答题13、证明：g(再)+/(/)/(七左)

3、=；Lm)+/区)-2心芦)1一+小=-2r,+2-2x221且至且z.=2t-2222-2222+21.vxi22X2=-2y(2-2)-2(2-2)XlX1Xl=-(22-22)(22-22)12l立=-(22-22)2.应Vx1x2y22221 L至a-(22-22)202即gl项)+)一/(L)0Jra)+-/(七斗7t+214、解：由y=-得22x-2y2+l=()VxR,0,即4y2-40,y21,又O,，y115、解：(1)F(X)的定义域是R,令y=4|，得优=_2L=”0,0,解得一lyly-./(x)的值域为y-lyl/(-X)=z=-f()a+1l+4.(x)是奇函数。=

4、W=1-Aa1ci+1设再，x2是R上任意两个实数，且XIVX2，那么2二2(人-小)ax+1-(ax+l)(*2+1)/x1l时，ax2ax0,从而。所+10,ax2+1O,ax-ax20,./(x1)-(x2)0,即/(f)/(%2),f(x)为R上的增函数。当0ax20,从而*+10,。叼+10,ax-ax20,/区)一/(%2)0,即/区)/。2)，/(%)为R上的减函数。指数函数及其性质练习二一、选择题1.函数f(x)=(a2-l)x在R上是减函数，那么a的取值范围是()AalB、IaV2C、a2D、K+)D、-1(0,+)6 .以下函数中，值域为R的是()C、y=J(二)xTD、y

5、=l-2t7 .Oal,b0)与函数尸(,):丫=(1):丫=2，丫=10的图像依次交于八、氏(：、D四点，那么这四点32从上到下的排列次序是11 .函数y=32-3的单调递减区间是12 .假设f(52x)=-2,刃K么f(125)=三、解答题13、关于X的方程2a2x-7ai+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根14、设a是实数，f(x)=a一一J(XR)试证明对于任意a,/*)为增函数2+115、函数f(x)=U(a-aT)(aO且al)在(一，+)上是增函数，求实数a的取值范围x.2_o答案：、选择题1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A二、填空题8. (-,O)(

6、O,1)(1,+)9. (i)%39310. D、C、B、Ao11. (O,+)12. O三、解答题13、解：2a?7a+3=0,=a-或a=3.2a) a=一时，方程为：8(一)2*14()*+3=0=x=2或x=llog2322217b) a=2时，方程为：一2放一一2+3=0=x=2或x=-1log3214、证明：设阳，/gR，旦E力222f(i)-f(2)=(-TrT)一3一不TK那么Z11Z21)22_2(2r-2x2)-2r2+l2(2v+l)(2x2+l)由于指数函数y=2在R上是增函数，且$与，所以2x12x2即2x1-2x20得28+l0,2町+10所以/U1)-/(/)(0即/U1)/(x2)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，/(x)为增函数15、解：由于f(x)递增，假设设X/X2,那么f(x,)-f(x2)-Ka-aF)一(a/-aF)=(aa2-9a2-9a*2)(l+aFaf)0,故(a2-9)(a*-ax2)1a2-90解得a3;06Tla2-90,解得OaL综合(1)、(2)得a(O,1)(3,+)