2023年一元一次方程知识点梳理.docx

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1、列一元一次方程解应用题的一般环节(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系:找出可以表达本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表达出有关的含字母的式子，然后运用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检查，写答案:检查所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际,检查后写出答案.知识点分类1 .和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语”是几倍,增长几倍，增长到几倍,增长百分之几，增长率”来体现.(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、局限性、剩余”来体现.2 .等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用

2、等量关系为：形状面积变了，周长没变;原料体积=成品体积.3 .劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变(D要搞清楚数的表达方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且laW9,Ob9,Oc9)则这个三位数表达为：100a+10b+c.(2)数字问题中一些表达:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表达,连续的偶数用2n+2或2n2表达；奇数用2n+l或2n1表达.5 .商品销售问题商品利润=商品售价一商品进价

3、=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价二商品标价X折扣率6 .储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税利息:本金X利率期数本息和=本金+利息利息税二利息税率(20%)7 .若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题增长量二原有量X增长率现在量=原有量+增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积X高=Sh=T2h长方体的体积V=长X宽X高=abc8 .市场经济问题(1)商品利润=商

4、品售价-商品成本价（2）商品利润率=JZ100%商品成本价（3）商品销售额二商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润二（销售价-成本价）X销售量（5）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.9 .行程问题基本量之间的关系路程二速度时间时间=路程速度速度二路程时间（1）相遇问题快行距+慢行距二原距（2）追及问题快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度二静水（风）速度-水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.10 .工程问题工作量二工作效率X工作时间工作

5、效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率完毕某项任务的各工作量的和=总工作量=1行程问题：1 .从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时4O千米，设甲乙两地相距X千米，则列方程为2 .甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，假如甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。3 .某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟：若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑3

6、20米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇,t等于分钟.5 .一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶，从两车头相碰到两车尾相离通过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2,问两车每秒各行驶多少米？6 .与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Krn0假如一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。(1)行人的速度为每秒多少米；(2)求这列火车的身长是多少米。7 .休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带

7、给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，假如我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8 .一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度6O公里/小时，我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？行船问题：9 .一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离？

8、10 .一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完毕，乙单独做需要15天完毕，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完毕？2 .某工程由甲、乙两队完毕，甲队单独完毕需16天，乙队单独完毕需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完毕工程的六分之五？3 .已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）假如单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）假如单独打开出水管,每小时可以放出

9、的水占水池的几分之几？（3）假如将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式？（4）对于空的水池,假如进水管先打开2小时,再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4 .有一个水池,用两个水管注水。假如单开甲管，2小时30分注满水池,假如单开乙管,5小时注满水池。假如甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才干把水池注满？假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。假如三管同时开放，多少小时才干把一空池注满水？和差倍分问题（生产、做工等各类问题）:1 .整理一批图书，由一个人做要40小时完毕。现计划由一部分人先做4小时，再增长2人和他们一起做8小时，

10、完毕这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。2 .岳池县城某居民社区的水、电、气的价格是：水每吨1.55元，电每度0.67元，天然气每立方米L47元.某居民户在2023年11月份支付款67.54元，其中涉及用了5吨水、35度电和一些天然气的费用，还涉及交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2023年11月份用子多少立方米天然气？3 .已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）假如有人乘出租车行驶了X公里（x2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8分）(2)某游客乘出

11、租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？4 .某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完毕任务，乙工人单独做能提前一天半完毕任务，已知乙工人天天比甲工人多做1个零件，问甲工人天天能做几个零件?原计划几天完毕？5 .已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件,这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？6 .两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完毕了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每

12、组各生产多少个零件？7 .某工厂甲、乙、丙三个工人天天生产的零件数，甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2：3。若乙天天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？8 .为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.(1)设计横断面面积为L6米I渠深1米,水渠的上口宽比渠底多0.8米,求水渠上口宽和渠底宽；(2)某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完毕，工作4天后，改善了设备,提高了工效,天天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完毕任务,求计划完毕这项工程需要的天数。9 .今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元,捐款情

13、况如下表：捐款(元)581012人数67表中有两处看不清楚，请你帮助拟定表中数据。比赛积分问题：10 .某公司相应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成,评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分，则这个人选错了道题。IL某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题：12 .甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是.13 .小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3

14、倍多5岁，求小华现在的年龄比例问题：14 .图纸上某零件的长度为32c叫它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。15 .一时期，日元与人民币的比价为25.2:1,那么日元50万，可以兑换人民币多少元？16 .魏老师到市场去买菜，发现若把10公斤的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180.第二天魏老师就给同学们出了两个问题：(1)假如把0.5公斤的菜放在秤上,指针转过多少角度？(2)假如指针转了540,这些菜有多少公斤？调配问题:1.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要，规定第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

15、2 .甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3 .甲、乙两车间各有工人若干,假如从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;假如从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求本来甲乙车间的人数。分派问题：4 .学校分派学生住宿，假如每室住8人，还少12个床位,假如每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5 .学校春游,假如每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；假如每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车？6 .小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才干读完，求书的页数。配套问题：1 .某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分派生产螺栓和螺母的工人，才干使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2 ,包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密