2023年一次函数知识点及其典型例题.docx
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1、一次函数基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式S=U/中,V表达速度,/表达时间,s表达在时间/内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式C=2r,变量是_,常量是.2、函数:一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值,y都有唯一拟定的值与其相应,那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量,y是X的函数。*判断Y是否为X的函数,只要看X取值拟定的时候,Y是否有唯一拟定的值与之相应例题:下列函数y=ny=2xT(3)y=F(l,)(4)y=21-3x(5)y=J1中,是一次函数的有()
2、(八)4个(B)3个(C)2个(D)1个3、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.4、函数解析式:用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般环节第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其相应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。6、函数的表达方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的相应值是有限的,不易
3、看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法:简朴明了,可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表达。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k/)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零X指数为1b取零当k0时,直线y:kx通过三、一象限,从左向右上升,即随X的增大y也增大;当k0,y随X的增大而增大;k0,y随X增大而减小(5)倾斜度:|k;越大,越接近y轴;Ikl越小,越接近X轴例题:.正比例函数y=(3m+5)x,
4、当m时,J,随X的增大而增大.若y=x+2-3b是正比例函数,则8的值是()2 23A.0B.-C.一一D.一一3 32.函数产(21)X,y随X增大而减小,则2的范围是()A.klC.kD.k0时,向上平移;当bVO时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点:(0,b)和(-2,0)k(3)走向:k0,图象通过第一、三象限;k0,图象通过第一、二象限;bV0,图象通过第三、四象限f&okoO直线通过第一、二、三象限O直线通过第一、三、四象限b0p0(k0任0修O,y随X的增大而增大;k0,y随X增大而减小.(5)倾斜度:Ikl越大,图象越接近于y轴;:k|越小
5、,图象越接近于X轴.(6)图像的平移:当b0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0,则一次函数y=mx-Fn的图象不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到(当bX)时,向上平移;当b0或ax+b0)y-*x6*一次函数和正比例函数的图象和性质性质(1)当k0时,y随X的噌大而噌大,图象必过第一、三象限;当b0时,过第一、二、三象限;当b=0时,只过第一、三象限;当bVO时,过第一、三、四冢限.(2)当kVO时,y随X的噌大而够小,图象必、
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