2.6应用一元二次方程（分层练习）（解析版）.docx

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1、第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程精选练习基础篇一、单选题1. (2022北京延庆八年级期末)某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为则可列方程为()A.48(1+x)2=36B.48(l-x)2=36C.36(1+x)2=48D.36(1-%)2=48【答案】C【解析】【分析】根据划两年后将杂交水稻种植面积增至48公顷，即可得出关于X的一元二次方程；【详解】依题意，得：36(1+x)2=48.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2. (20

2、22.北京门头沟.八年级期末)电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为,下面所列方程正确的是()A.2(1+x)2=4B.2(l+2x)=4C.2(l-x)2=4D.22(1+x)+2(1+x)2=4【答案】A【解析】【分析】第一天为2亿元，根据增长率为X得出第二天为2（l+x）亿元，第三天为2（l+x）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于X的一元二次方程.【详解】设平均每天票房的增长率为X,根据题意得：2（1+x）2=4.故选：A.【点睛】本题考查了由

3、实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.3. （2020江苏无锡九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增.为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.则口罩日产量的月平均增长率为（）A.8%B.10%C.15%D.20%【答案】B【解析】【分析】设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意列出方程20000（l+x）2=24200,求解即可.【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意可得：20000（Ix）2=24200,解得：x=0.1=10

4、%,X2=-2l（不合题意舍去x=10%.口罩日产量的月平均增长率为10%.故答案选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量X（1+年平均增长率）年数=增长后的量.4. （2022云南红河九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭发卡在电商平台上爆单.该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为（）A.5000(l+x)2=30000B.5000+5000(l+x)+5000(1+x)2=300C.5

5、000(1-x)2=30000D.5000(1+x)5000(1+x)2=30000【答案】D【解析】【分析】根据题意先分别求得7月25日和7月26日的销量，进而利用7月25日和7月26日的总销量是30000个列方程即可.【详解】解：由题意得：7月25日的销量为5000(l+x)个，7月26日的销量为5000(1+外2个，则5000(1+x)+5000(1x)2=30000,故答案为：D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.5. (2022广西河池九年级期末)某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆.设该品牌电

6、动车销售量的月平均增长率为羽根据题意列方程得()A.150(1-2x)=216B.150(l-x)2=216C.150(1+2x)=216D.150(1+x)2=216【答案】D【解析】【分析】设该品牌电动车销售量的月平均增长率为M根据题意列出一元二次方程即可求解.【详解】设该品牌电动车销售量的月平均增长率为X,根据题意列方程得：150(1+x)2=216,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.6. (2022全国九年级课时练习)某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是()A.18O(l+x%)=3OOB.180(1+x

7、%)2=300C.18O(1-%)=3OOD.18O(1-%)2=3OO【答案】B【解析】【分析】本题可先用%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于%的方程.【详解】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+l80x%=18(Xl+%),当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+%)+180(1+a%)a%=180(1+.r%)2180(l+.v%)2=300.故答案为：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后的售价，令其等于300即可.二、填空题7. (2022.山东泰安八年

8、级期末)市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为.【答案】20%【解析】【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒300元调至192元，所以可设平均每次的降价率为乂则经过两次降价后的价格是200(I-X)2,即可列方程求解.【详解】设平均每次降价的百分率为X,由题意得300X(l-x)2=I92,解得X尸0.2,J2=1.8(不合题意舍去)，答：这种药品平均每次降价率是20%.故答案为：20%.【点睹】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键.8. （2022江苏宿迁九年级

9、期末）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元.则二月份、三月份营业额的平均增长率为.【答案】20%【解析】【分析】利用关系式：一月份的营业额X（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可.【详解】解：设这两个月的营业额增长的百分率是工200（l+x）2=288,解得：x=-2.2（不合题意舍去），X2=0.2,答：每月的平均增长率为20%.故答案为：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键.9. （2022北京房山八年级期末）特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施.如图所示，某商

10、场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触.电梯地面部分为一个长为190cm,宽为170Cm的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为29700cm2,若设隔离带的宽度均为疣m,那么X满足的一元二次方程是.170cm190cm【答案】(17O-X)(190 2x) = 29700【解析】【分析】把空白部分的面积看作是长为（170-x）cm,宽为（190-2x）Cm的长方形的面积列方程即可.【详解】解：设隔离带的宽度均为XCm,由题意得：（170T）（190-2x）=29700,故答案为：（170T）（190-2月=29700.【点睛】本题考查了一元二

11、次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.10. （2022山东济南八年级期末）如图，在一块长Ilm,宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为60n则小路宽为m.2【答案】1【解析】【分析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为（11-）m,宽为（7r）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为60m2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.【详解】解：设小路宽为4m,则种植花草部分的面积等于长为（Il-X）m,宽为（7r）m的矩形的面积，依题意得：（Ilr）（7-）=60,整理得：-18x+17=0,解得：x=l,X2=1

12、7（不合题意，舍去），小路宽为1m.故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.三、解答题11. (2022海南省直辖县级单位九年级期末)列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用.据调查，2021年1月份某厂家口革产量为80万只，2月份比1月份增加了25%,4月份口罩产量为196万只.(1)该厂家2月份的口罩产量为万只；(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？【答案】(1)】00(2)40%【解析】【分析】用1月份的产量乘以(1+25%)即可求解;(

13、2)设月平均增长率为尤根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解.(1)2月份的产量为：80x(l+25%)=100(万只)，故答案为：100；(2)设月平均增长率为X,根据题意有：100x(1+x)2=196,解得：=40%,(负值舍去)，故2月份到4月份的平均增长率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键.12. (2022山东济南八年级期末)2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定

14、售价在40-60元范围内.(1)当售价上涨X元时，销售量为个；(2)为了实现销售这种饰品平均每月IooOO元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？【答案】(1)(60010%)(2)每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个【解析】【分析】(1)根据冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，墩墩饰品的售价每上涨I元，其销售量就减少10个列出代数式即可：(2)根据每个饰品的利润X销售量=IOoOO列出方程，解方程即可.（1）解：当售价上涨X元时，销售量为（600-10x）个，故答案为：（600TOX）；（2）解：设每个饰品上涨X元，售价为（x+40）元，得

15、（40+x30）（600-109=100oo,解得X=I0,X2=40,售价在40-60元范围内，40x+4060,0x20,BP=10,x+40=50元，600-10x=500个,答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.提升篇一、填空题1. （2022.山东威海八年级期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有支.【答案】7【解析】【分析】设共有X个队参加比赛,根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了42场即可得出关于X的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设共有X个队参加比赛，根据题意得：XU-D=42,整理得：