重难点专题02:用空间向量研究直线、平面的位置关系.docx
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1、重难点专题02:用空间向量研究直线、平面的位置关系考点01:线线平行设直线的方向向量分别是。,则要证明4/4,只需证明6,即ci=kh(kR).1 .(多选)己知=p+l,0,2),=(6,2-l,2),若Gw则/1与的值可以是().A.2,;B.-,JC.3,;D.3,223226=(2+1)【详解】由i/人可设b=M,BP(6,2z-l,2)=(l+l,0,2),2/-1=0,解得=;,之=一3或2,2=2k故A,C都符合选项.故选:AC2.已知长方体COAISCa中,AB=4,4)=3,M=3,点S、P在棱CG、AA上,且ICSl=;ISGAP=2PAlt点R、。分别为A8、AG的中点.
2、求证:直线尸Q直线RS.【分析】利用坐标法,利用向量共线定理即得.【详解】以点。为原点,分别以D4、OC与的方向为小y与Z轴的正方向,建立空间百角坐标系.H则。(0,0,0)、A(3,0,0),C(0,4,0)、6(3,4,0)、A(0,0,3)、A(3,0,3)、C1(0,4,3),片(3,4,3),由题意知尸(3,0,2)、0(023)、S(0,4,1)XR(3,2,0),PQ=(-321),RS=(T2,1).PQ=RS又PQ,RS不共线,.PQ/RS.考点02:线面平行设直线/的方向向量是,平面的法向量是,则要证明/,只需证明。_L,即=0.3 .(多选)若直线/的方向向量为,平面。的
3、法向量为,能使/a的是()A. a = (1,0,0), Zi =(0,-2,0)B. = (1,3,5), n = (1,0,1)C. a = (0,2,1), n = (-1,0,-1)D. a = (1,-1,3), = (0,3,1)【答案】证明见解析【答案】AD【分析】根据给定条件,利用空间位置关系的向量证明,结合各选项中的向量,计算判断即可.【详解】若IUa,则g=0,对于A,.=(),故A正确;对于B,.=6,故B错误;对于C,an=-,故C错误;对于D,g=0,故D正确.故选:AD.4 .如图,在四棱锥P-ABCo中,底面ABCQ为直角梯形,其中ADBC.AO_LA8,AO=3
4、,AB=8C=2,R4平面ABCz),且=3,点M在棱PD上,点N为BC中点.若DM=2MP,证明:直线MN平面PAB.【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量法证明即可.【详解】如图所示,以点A为坐标原点,以AB为X轴,AO为V轴,为Z轴建立空间直角坐标系,则P(0,0,3),B(2,0,0),ZX0,3,0),C(2,2,0),(2,1,0),若DM=2MP,则M(Oj2),MN=(2,0,-2),因为。41.平面ABCD,AoU平面ABCf,所以AQ_LR4,又因为Az)IAB,PAAB=At尸AABu平面5,所以Ar)I.平面PAB平面Rm的其中一个法向量为D=(0,3,0),所以MN
5、AD=O,即Ar)LMN,又因为MNN平面PAB,所以MN平面PAB.考点03:面面平行若平面。的法向量为“,平面夕的法向量为V,要证夕,只需证口,即证5 .己知平面。的一个法向量为(3Z6,l+6),平面夕的一个法向量为(2+132%),若aH,则4=【答案】2【解析】【分析】由条件可得两个平面的法向量平行,然后可得答案.3A7T【详解】,解得;1 = 2.64+6=32故答案为:26 .在正方体48CZ)-AMGR中,M,M尸分别是CG,4G,GA的中点,试建立适当的空间直角坐标系,求证:平面MNP平面A8。.【答案】证明见解析【分析】根据正方体的结构特征,以A为坐标原点建立空间宜角坐标系
6、,利用向量的坐标运算证明线线平行,由面面平行的判定定理证明平面MNP平面AtBD.【详解】证明:如图,以A为坐标原点,AA,ACI,A。所在直线分别为X轴、y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则有A(Lo,0),8(1,1,1),0(0,0/),,1,oJ,M10,1,;)。(。,;,。于是AB=(Ojl),Ao=(T,0,1),NM,PM=(Og,11显然有=5A。,PM=3A1B,所以NMAD,PMHAB,由NM/A1O,NMa平面A8。,AOU平面A8。,NM平面ABD,同理PM平面A8。,NM,PMu平面MNP,NMPM=M、所以平面MNP/平面A8。考点04:线线垂直
7、7 .设直线/的方向向量分别是则要证明/口心只需证明a,。,即0=0.设直线储2的方向向量分别为Z=(L2,-2),“(-2,3,M,若,则实数,等于()A.1B.2C.3D.4【答案】B【详解】因为所以“l6,则ah=(1,2,-2)(-2,3,m)=-2+6-2rn=0,解得tn=2.故选:B.8 .如图,ADJ.AB,ADlAC,ABlAC,AB=AC=AD=X,E,F分别是AB,的中点,M,N分别是BC,80的中点,证明:EhMN.【答案】证明见解析【分析】由题意,利用向量法,根据空间向量的基本定理,结合数量积证明垂直,可得答案.【详解】由题意,连接及),如下图:MN=-CD=-(CA
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- 关 键 词:
- 难点 专题 02 空间 向量 研究 直线 平面 位置 关系