小学奥数还原问题综合.docx

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1、复原问题有一位老人说：“把我的年龄加上12,再用4除，再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所表达的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是(10010+15)X412=88(岁)。从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的表达去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题表达的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做复原法或逆推法，用复原法解题的问题叫做复原问题。入门题：1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9

2、倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。3、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？5、王亮和李强各有画片假设干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？练习题：1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的

3、一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/5、

4、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争者去栽，小强先拿了树苗假设干棵，小平看到小强太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿几棵？备选题：1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁。问王老师今年多少岁？2、某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多1个，第三天卖掉第二天剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了多少个菠萝？3、小明、小强和小勇三个人各有画片假设干张。如果小明给小强13张后，小强给小勇23张，小勇给小明3张，那么他们每人各有40张。这三个人

5、原来各有画片多少张？4、甲、乙两桶油各有假设千千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？5、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿多少个？6、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180,问甲、乙、丙三个数原来各是多少？复原问题二1、甲、乙、丙、丁四人各有故事书假设干本

6、，甲将自己的故事书拿一局部给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一局部故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出局部故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出局部故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又枚；剩下的再四等分又剩枚,再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？例2袋里有假设干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球？例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹

7、果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入笫一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油假设干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？专题分析：一个数量经过假设干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果复原成开始状态，这类问题叫做复原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复

8、杂的复原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。有119只蜜蜂在三棵枣树上采蜜.一会儿有10只蜜蜂从第一棵枣树上飞到第二棵枣树上;过了一会儿，又有20只蜜蜂从第二棵枣树上飞走了.这时三棵枣树上的蜜蜂正好一样多，第二棵枣树上原来有多少只蜜蜂？小学奥数竞赛专题之复原问题1、 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？2、 有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好破，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，

9、弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？3、 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中的两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将两份三等分之后还剩两个，这筐苹果至少有多少个？4、 甲，乙，丙三组共有图书90本，如果乙组借给甲组3本后，又送给丙5本，结果三个组所有图书刚好相等，甲，乙，丙三个组原有图书各多少本？5、 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚：剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？6、 袋里有假设干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次,袋中还有3个球

10、。问：袋中原有多少个球？7、 三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆：再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？8、 兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？9、 有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三

11、、四、五只猴照此方式办理，最后还剩下一个桃。问：原来有多少个桃？10、 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？1、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯，拿的规那么是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，这样拿了100次并把该放回的放回后，箱子里还剩下2个茶杯。箱子里原来有多少个茶杯？（2个）有26块破，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑

12、多少块？（12）2、在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9,把十位上的8看成了3,结果得到123,问正确答案应该是多少？（169）3、甲、乙、丙、丁四人各有故事书假设干本，甲将自己的故事书拿一局部给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一局部故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出局部故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出局部故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？答：甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.4、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的

13、苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.答：老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、4个，因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.5、小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半,这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？（L59元）6、书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问

14、这个书架上、中、下层原来各有多少本书？（89、56、48）7、甲、乙、丙三只猴子各有桃子假设干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？（10、18、2）8、1）.甲乙丙原各有同样多本书，甲把自己的一些课外书送给乙，丙两人后，甲的书比乙少14本，丙的书比甲多10本，甲送给乙丙各多少本书？（2） .甲乙丙各出同样多的钱买一批练习簿，分簿时，甲要的练习簿比乙多16本，乙要的练习簿比丙少2本，甲给回丙2.40元，甲还要给回乙多少元？小学奥数竞赛专题之复原问题专题介绍复原问题是逆解

15、应用题，复原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。如小莉要把一个包装精美的盒子翻开。她先拆开最外层的彩纸；接着翻开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再翻开绒布盒一看，里面是两支“派克金笔。妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒f盖上绒布盒，并把它放进纸盒一盖上纸盒，并用彩纸封好。小莉重新包装的步骤（顺序

16、）恰好与她翻开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“复原问题”。在数学中，复原问题也很多。经典例题【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装的事例中，我们应受到启发：要想复原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元可知，”余下的一半少100元是1250元，从而“余下的一半是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350X2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半和“原有存款。综合算式是：（1250+100）2+502=5500（元）复原问题的一般特点是：对某个数按照一定的顺序施行四那么运算的结果，