利用频率估计概率.docx

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1、与利用概率解决实际问题有关的中考题集锦附参考答案第1题.（2006梅州课改）小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）.（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由.图乙（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平.（图略）图甲答案：解：（1）这个游戏公平.根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，二.这个游戏公平.（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可.第2题.（2006成都课改）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出

2、一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.答案：9第3题.（2006济南课改）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由.答案：游戏对双方是公平的.通过列表或树状图等方法，求得小明帕.小明内=2,因为电网网=电可网，所以游戏对双方是公平的.第4题.（2006青岛课

3、改）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）答案:54从表中可以得到：P（小明获胜）=-,P（小亮获胜）=-.995544小明的得分为9乂1=9,小亮的得分为、1=2.999954游戏不公平.99修改规则不惟一，如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4

4、分，否则小亮得5分.第5题.（2006湖北十堰课改）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜.这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析.答案：解：这个游戏对双方公平.理由如下:123422+1=32+2=42+3=52+4=633+1=43+2=53+3=63+4=744+1=54+2=64+3=74+4=8从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种.=1.因此，这个游戏对双方公平.第6题.(2006佛山课改)小明、小华用牌面数字分别为1,2,3,4的4张扑克牌玩游戏

5、.他俩将扑克牌洗匀后，背而朝上放置在桌面.若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜.这个游戏公平吗？请说明理由.答案：解：这个游戏不公平.理由：因为一次抽出两张牌的组合共有(1,2),(1,3),(1,4),(23),(24),(34),六种情况，其中有4组中的两数和是奇数.421所以尸(小明获胜)=一二一，P(小华获胜)=一.633因此，这个游戏不公平.第7题.(2006广州课改)如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏.规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效

6、，重转).(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表）说明其公平性.2答案：解：（1）按照小夏设计的游戏规则，小夏获胜的可能性是W,而小秋获胜的可能性3是L3（2）公平的游戏规则不唯一，只要正确，均得分.解法h如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之和为5或6,则小夏获胜；否则小秋获胜.理由如下：甲转盘指针所指区域的数乙转盘指针所指区域的数两数和1-556从树状图可以看出，两数和为5或6的机会与两数和为

7、7或8的机会是相等的，所以，两人获胜的机会均为L,即设计的游戏规则是公平的.2解法2,如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之和为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2解法3：如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之积为4的倍数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2解法4：如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数之差为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为L.（理由略）2等等.第8题.（2006镇江课改）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个

8、转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.红色蓝色红1（红1,红）（红1,蓝）红2（红2,红）（红2,蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）答案：解：方法一：用表格来说明3 1所以，配成紫色的概率为P间或紫色）=2 = -6 2或方法二：用树状图来说明/F红（红1,红）/红1蓝（红1,蓝）/T红（红2,红）开始.红2-蓝（红2,蓝）Y红（蓝，红）蓝色蓝（蓝，蓝）所以游戏者获胜的概率为L.2第9题.（2006白银课改）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有ARC

9、三种不同的型号，乙品牌计算器有4E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；DE DE DE（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多列表表示如下:(D A) (D B) (E A)-(E B)(D C) (E C)有6种可能结果：(AD),(AE(RD),(REMGD),(GE).说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分.(2)因为选中A型号计算器有2种方案，即(AD),(AE),所以A型号计算器被选中的概如曰21率是一=一.63(3)由(2)可知，当选用方案

10、(AZ)时，设购买A型号，。型号计算器分别为X,y个，根据题意，得靠嘉。OO解得k；T经检验不符合题意，舍去；当选用方案(AE)时，设购买A型号、E型号计算器分别为汨y个,根据题意，得ZZ.oto.所以新华中学购买了5个A型号计算器.第10题.(2006衡阳课改)A8两个口袋中均有3个分别标有数字1,2,3的相同的球,甲、乙两人进行玩球游戏.游戏规则是：甲从4袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢.问这个游戏公平吗？为什么？答案：解：不公平.123423453456由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种.45二.甲赢的概率为一，乙赢的概率为

11、一.99，不公平.第11题.（2006济宁课改）甲、乙两同学手中各有分别标注L2,3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢.你认为此规则公平吗？并说明理由.54答案：不公平.因为出现偶数的概率为-，而出现奇数的概率为一99第12题.（2006南京课改）某校有A8两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在3餐厅用餐的概率.答案：解：所有可能出现的结果如下:甲乙丙结果AAA(AfAfAAB(A,AtB)AB(4B,A)ABB(AtB,

12、B)BAA(B,AtA)BAB(B,B,B)BBA(B,B,/)BBB(B,B)（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是4；4（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在6餐厅用餐的概率是？.8第13题.（2006安徽课改）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，嬴得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋土了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

13、（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）【解】答案：解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，总有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率尸=2.6与利用概率解决实际问题有关的中考题集锦（二）第14题.（2006大连课改）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1,2,3,4,5,

14、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由.答案：解：两枚骰子质量不都合格.同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：23456734567,&4567,&9,5,67,&9,1。67,&9,1。1Ml,12.出现两个朝上面点数和为7的概率为9=工、0.167.366试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为二2_=pool.2（XXX）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大.两枚骰子质量不都合格.第15题.（2006荷泽课改）将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜.请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.答案：答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平.理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙