小学奥数-几何计数-专题.docx
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1、知识框架图几何计数7计数综合7-8儿何计数国阳1 .掌握计数常用方法;2 .熟记一些计数公式及其推导方法;3 .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等,并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想.一、几何计数在几何图形中,有许多有趣的计数问题,如计算线段的条数,满足某种条件的三角形的个数,假设千个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循,但是通过认真分析,还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.n条直线最多将平面分成2+2+3+=(2+2)个局部:n个圆最多分平面的局部
2、数为n(n-l)+2;n个三角2形将平面最多分成3n(n-l)2局部;n个四边形将平面最多分成4n(n-l)+2局部在其它计数问题中,也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关;组合问题与各事物所在的先后顺序无关,只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类数线段:如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)或含有n个“根本线段,那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+.+2+1条数角:数角与数线段相似,线段图形中的点类似于角图形中的边.数三角形:可用数线段
3、的方法数如右图所示的三角形对应法,因为DE上有15条线段,每条线段的两端点与点A相连,可构成一个三角形,共有15个三角形,同样一边在BC上的三角形也有15个,所以图中共有30个三角形.数长方形、平行四边形和正方形:一般的,对于任意长方形平行四边形,假设其横边上共有n条线段,纵边上共有m条线段,那么图中共有长方形平行四边形mn个.例1下列图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的,如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍,那么围成的图形有几层,共用了多少根小棍?(4级)【例2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形.如图用这样的等边三角形拼
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