大学线性代数复习题(48课时).docx

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1、-(1).选择题1 .设A,B为n阶矩阵，那么必有(A.(A+B)2=A2+2AB+B2C.(4-)(A+E)=(A+E)(A-E)2.对于元齐次线性方程组AX=O,)B.(A+B)(A-B)=A2-B2D(AB)2=A2B2以下命题中，正确的选项是()（八）假设A的列向量组线性无关，那么Ar=O有非零解；(B)假设A的行向量组线性无关，那么AX=O有非零解；(。假设A的行向量组线性相关，那么AX=O有非零解(D)假设A的列向量组线性相关，那么Ar=O有非零解；2xl-x2+x3=03 .假设齐次线性方程组,+M2-F=O有非零解，那么4必须满足()。kxi+x2+x30（八）Z=4(B)Jt

2、=-I(C)Z-l且Z4(D)左=-1或A:=44 .假设存在可逆矩阵C,使B=CT4C,那么A与B()（八）相等(B)相似(C)合同(D)可交换5 .向量组区,%，线性相关且秩为s，那么()（八）r=5(B)rs(C)sr(D)5r),那么().（八）向量组(I)线性无关时，向量组(II)线性无关；(B)向量组(I)线性相关时，向量组(11)线性相关；(C)向量组(II)线性相关时，向量组(I)线性相关；(D)向量组(II)线性无关时，向量组(I)线性相关.3 .设A是阶矩阵，。是阶零矩阵，且ALE=。，那么必有()A.A=EB.A=-EC.A=AdD.A=14 .向量组%=(1,2,-U)

3、,%=(2,0/,0),4=(0,-4,5,-2)的秩为2,那么/=(（八）3(B)-3(C)2(D)-25 .矩阵A与B相似的充分条件是()o（八）M=网(B)r（八）=r(B)(C)A与B有相同的特征多项式(D)阶矩阵A与B有相同的特征值且个特征值互不相同。6.1. m矩阵A的秩等于，那么必有()。（八）in=n(B)mn(D)mn一(3)、选择题：1.8为可逆矩阵，那么(b)TT=()B(B)BT(C)B1(D)(B,)x1+x2+x3=02 .假设齐次线性方程组修+仙2+13=0有非零解，那么九=()xl+x2+Qf3=0A.1或-2B.-1或一2C.1或2。.一1或2.3 .AB均为

4、阶方阵，且A(B-E)=O,那么()(C)IAl=O 或 IB-El=O（八）A=BA(B)IAl=O或IBl=I(D)4=0或B=E4.设A是SX矩阵，那么齐次线性方程组Ar=O有非零解的充要条件().A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关13-126812*“5 .设。=392，那A?+42+A32+42=()06 232（八）1(B)-1(C)O(D)2一(4)、选择题：1 .设阶矩阵A的行列式等于。，那么(公)等于().2 .设向量组A能由向量组B线性表示，那么().（八）R(B)R（八）(B)R(B)inntnn4、设A、8为

5、九阶方阵，那么以下说法正确的选项是（）A.假设A8=O,那么W=O或同=OB.假设48=0,那么4=O或B=OC.假设48=0,那么A=O或3=OD.假设|48|=0,那么A=O且3=O13-1268125、设O=?912，那么42+A22+&2+A42=（）o6232A、1B、-1C、ODs26、向量组四,。2，;。“线性无关的充要条件是（）A、任意见不为零向量B、aya2,azt中任两个向量的对应分量不成比例C、，。”中有局部向量线性无关D、a1,a2,azt中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示7、设/为阶方阵，且秩（月）=7-LH,4是非齐次方程组力X=石的两个不同的解向量,那么力

6、X=O的通解为（）A、kaiB、ka2Ck（ax-a2）D、k（al+a2）8、/?（。,%，%）=2,尺（。2，%，）=3,那么（）线性无关B、%，%，。4线性相关C、能由。2，%线性表示D、%能由0,%，%线性表示一、1+6f12+67i3+1、行列式O二1+a22+a23+%的值为()1+的2+为3+4A、OB1C、2D、32、设A、B、C为n阶方阵，那么以下说法正确的选项是()D、假设AB=AC,那么B = CA、假设AB=O,那么NI=O或忸=0B、(A+B)2=A2+B2+2ABA tn = nB、tn nD、mn120)2n3、满足矩阵方程1-12X=10的矩阵X=()U0b10

7、2J20、23)1-47、A、2B、-13C、014D、3-3jI1Lr),那么().A、向量组(I)线性无关时，向量组(II)线性无关B、向量组(【)线性相关时，向量组(II)线性相关C、向量组(II)线性相关时，向量组(1)线性相关D、向量组(II)线性无关时，向量组(I)线性相关-(7：选择题L设A为阶方阵,那么正确的结论是()（八）如果T=0,那么A=O(B)如果A2=A,那么A=O或A=E(C)如果AWO,那么同0(D)如果同0,那么AHO2设1；y；=5-2那么(%)=()，/I*Y?)l)（八）1,2)(B)1,1)(C)(2,1)(D)(I,1)3 .在矩阵4中增加一列而得到矩

8、阵8,设A、B的秩分别为、勺那么它们之间的关系必为：()（八）/J=G(B)a=G-I(C)(弓(D)rr14 .A,8均为阶矩阵，K(A+B)(A-B)=A2-B2f那么必有()（八）B=E(B)A=E(C)AS=BA(D)A=B5 .向量组A线性相关，那么在这个向量组中()（八）必有一个零向量.(B)必有两个向量成比例.(C)必有一个向量是其余向量的线性组合.(D)任一个向量是其余向量的线性组合.6 .设A为阶方阵，且秩R（八）=-1,%,4是非齐次方程组Ar=的两个不同的解向量，那么Ax=O的通解为()（八）k(al+2)(B)k(a-a2)(C)kax(D)ka2一.(8)选择题1 .

9、设汇(.)表示排列的逆序数，那么(51324)=()（八）1(B)5(C)3(D)22 .设%是四元非齐次线性方程组儿学的三个解向量，且系数矩阵4的秩等于3,1=(1,2,3,4)7,%+4=(。，1，2,3)7,。表示任意常数，那么方程组Ax=Z?的通解X=()3 .向量组，K,%,线性相关，那么()（八）该向量组的任何局部组必线性相关(B)该向量组的任何局部组必线性无关(C)该向量组的秩小于加(D)该向量组的最大线性无关组是唯一的4 .设有矩阵4,间,第,Cg,那么以下运算可行的是()（八）ABC(B)AtCB(C)ABC(D)CBtA5 .阶矩阵A可对角化，那么()（八）A的秩为(B)A

10、必有个不同的特征值(C)A有个线性无关的特征向量(D)A有个两两正交的特征向量k 16.假设有3 OO 2(A) 1(B)：2(C)二(!).填空题仁2 11.设矩阵A =O a4 1数 a=.7、6 ,那么A等于 (D) 4有一个特征值2=2,对应的特征向量为2,.假设3阶方阵A的三个特征根分别是1,2,3那么方阵A的行列式Hl=3.设矩阵A=(；：,B=那么ABT=4 .行列式O=5 .设矩阵A=量个数为；1+6z12+。3+。1+22+23+生1+/2+/3+%1101、0012,那、0000)的值为么齐次线性方程组AX=()的根底解系的向6.设向量组G=(1,3,6,2)T,%=(2,12-1)7,%=(LTML2)T线性相关,那么a=二(2).填空题r-21.设矩阵A= O4:有一个特征值对应的特征向即川那么数32)1 .假设n阶矩阵A有一个特征根为2。那么A-2I=nO2(3O-l加，3 .设矩阵Atoj,Btoj,那么ABT=4 .假设n阶矩阵A满足A22A=