基本初等函数知识点及练习.docx
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1、【指败与指数函数】一、指数C一)整数描数1 .整数指数事概念:=(nwN);an=(O,wN).规定:=(0).2 .整效指敷事的运真性质:1=,(2Jam+an=(m,nZ);(3) (a)=(?,WZ);(4) ab)j=(Z).二)根式1 .根式的概念1的次方根的概念%一般地,如果一个数的次方等于(1,WN),那么这个数叫做。的次方根.即:假设,那么X叫做的次方根.(nl,wN.)例如:27的3次方根,一27的3次方根,32的5次方根,一32的5次方根.说明:(1假设是奇数,那么的次方根记作夜;假设0,那么板,假设0,那么的正的次方根记作板,的负的次方根,记作:一W;例如:8的平方根;1
2、6的4次方根.3假设是偶数,且l,MeN*),;.0=(i5式子夜叫根式,叫,a叫.2 .的次方根的性质1一般地,假设是奇数,那么夜7=;假设是偶数,那么而7=.2(加)=(注意。必须使板有意义.(r)分数指效1 .分效指敷事:nr规定:1)正数的正分数指数幕的意义是=(0,,、gN.,1);2)正数的负分数指数幕的意义是a-=(0,?、wN.,1);3) O的正分数指数幕等于,0的负分数指数零.2 .分数指数事的运算性辰I整数指数幕的运算性质对于分数指数幕也同样适用a”=(aO,r,swQ);(2)(ar)=(a0,r,swQ);(3)(aZ)r=(aO,bO,rG0).说明:当根式的被开方
3、数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幕的形式;例如:V10=(a),W-=(a)【练习稳固】1 .求以下各式的值:1)(2)J(To)-4(3-乃)J(a-b)2(ab)2 .a1,W*,化简:;斤+gf3 .计算:族+莉+力一廊4.求值:昌4-65 .用分数指数幕的形式表示以下各式(a0):1a14ai2a3-;3)Ja&.6.计算以下各式的值式中字母都是正数.2) L L(a0).7.计算以下各式:a(M-JilM)+lfia1及Ol0】图象4Oi23F4-3-2-1-1Q123T_K性质1)定义域:.2值域:3)过点,即X=O时,J=,.4)在R上是函数,当x0时,;当x0时,i当*
4、l时,y=jr的图象向上越接近y轴,向下越接近X轴.当O0且wl),/=4,那么CA./(-l)(-2)B./(1)(2)C./(2)/(-2)3练3./(X)是指数函数,且/(-彳)=不工,那么/=二、描敷函敷的图像问例1:假设函数y=-3+l)(0,l)的图像经过第一、三、四象限,那么一定有A.l且50B.0l0C.00D.aLS.fr1例2:画函数y=J(l)的图像.练1.方程2国+x=2的实根的个数为.练2.直线y=3与函数y=卜*一1(0且h1)的图像有两个公共点,那么的取值范围是练3.假设一lx0且1)的图象恒过定点.练5.函数y=ar+1(0O且1)的图像必经过点练6.设0,b,
5、c,d都是不等于1的正数,yax,y=Z/,j在同一坐标系中的图像如下图,那么,A,c,d的大小顺序是)A.abcdB.abdcC.badcD.bac(+2+5)i,那么X的取值范围是练1.设Oa2/+2*-3练2解方程3*+2-32=80.练3.假设方程(:)+(;)*+=O有正数解,那么实数的取值范围是.练4.设Ojr-3jr+s成立的X的集合是.四、定义域与值域问M例:求以下函数的定义域、值域.(1y=82*;(2)y=Jl-(;)*;3y=3-;(4)y=:+卜0,l).练1.当XWl-1,1时,/(X)=3*-2的值域为.练2.函数y=/(x)的定义域为(1,2),那么函数y=/(2
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