四年级奥数几何知识.docx

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1、四年级奥数几何知识面积的计算1,人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）X（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90X45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）X（45+5）-（90X45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果

2、把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2,一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米*可知它的宽是54+6=9（米）：又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米，可知它的长为：363=12（米），所以，这个长方形的面积是12X9=108（平方米）。（36+3）X（549）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方

3、米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。3、以下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）2=6（米）。因此，占地面积是6X4=24（平方米）（16-4）24=24（平方米）练习（1）以下图

4、是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？4,一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如以下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？【思路导航】把阴影的局部剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如以下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8X5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221+13

5、=17（分米）（181+85）（8+5）=17（分米）5米练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的局部恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？奥数课堂巧用幻方解题同学们都知道，在幻方图中，每行、每列、两条对角线上的儿个数的和都相等利用幻方的这个特性，我们就可以迅速简洁地解答一些数字

6、填充问题。试举儿例如下：例1将1一9填在图1中，使每条线上各数之和都相等。我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方，根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案（还有其它多种填法）.例2将4-20填在图2中使两条线上各数之和都相等，每个方框上各数之和也都相等。我们先假定中间所填之数为4或20,然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方，即：或由此，我们就可根据幻方图中每一横行的数据，使两条直线上各数之和都相等，即：然后再根据幻方图中每一竖行的数据，调整两条直线上的数字位置，使每个方框上各数之和也都相等.即:例3在图3,以0为顶点，有四个小等边三角形和三个大等边三角形。将20-28填入0内，使每个等边三角

7、形的三个顶点上数字之和都相等。通过观察，我们可以发现，这道题从外侧的三个小等边三角形入手比拟容易。制好幻方图后，很快便可填出答案。如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求，就需要再进行数字位置调整。由此可得：通过以上几例，同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处.看似复杂的题目，利用幻方知识得以迎刃而解。奥数课堂用图表找规律巧解题时间：2005-10-2819:59:53张永胜来源：网友投稿例把，块烙饼分给11个小朋友，只允许切6刀。每个小朋友最多分到几块？（每人块数相等）由题目可知，这道题实际上是求6刀最多能切几块，所以必须首先搞清楚这6刀该如何切。一刀不切，只有一块。切-刀只能切成两块。切两

8、刀，如果两刀不相交能切成3块，如果两刀相交能切成4块。因题目要求最多，故两刀必须相交。切3刀，如果3刀共点能切成6块，如果3刀不共点能切成7块。因题目要求最多，故三刀不能共点。切4刀，按照两刀必须相交，3刀不能共点的切法，能切成Il块。切5刀、6刀能切成几块呢？画图太麻烦，需要根据刚刚切的结果来找规律：只看块数，不容易找出规律，和刀数联系起来看可知：切几刀就比前一次的块数多几块。即：块数=前一次的块数+本次刀数。这样可知5刀切（11+5=）16块，6刀切（16+6=）22块*分给11个小朋友，每人分得：（16+6）lb2（块）a从这道题可知，通过画图，经过思考，得出了切的方法运用表格，分析数据

9、，找出了刀数与块数之间的规律，进而使问题顺利解决。用赋值法解题同学们在解有些竞赛题时，由于缺少抽象思维能力而感到难以卜手。赋值法就能使比拟抽象的数量关系变为更具体，从而使问题得到解决。例：甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，车头离甲后5分钟又与己相遇，从乙与车头相遇开始，再过多少分钟甲乙两人相遇？题中只告诉了3个时间，求的也是时间，而时间与所行的速度及路程有关，要求出问题应知道甲、乙两人的速度。根据题意应设火车的长度为56（通常设为7和8的公倍数），这样就可以求出人和火车的速度，故此题这样解：解：设火车的长为56米，那么当车头遇乙时甲乙相距

10、：OX（60X5）=2100（米）甲乙两人的相遇时间为：2100（0.52）60=35（分）练一练：1.一辆汽车沿山路行驶，上山每小时行10千米，下山沿原路返回每小时行15千米，求这辆车上、下山的平均速度。（设山路长）2.搬运一堆土，假设用200名工人需5天；假设用25辆马车需4天；假设用5辆卡车需2天。现有100名工人、10辆马车、2辆卡车同时搬运.问：运完这堆土需多少天？（设1名工人1天运土1）最大与最小问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。例1试求乘积为36,和为最小的两个自然数。

11、分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1X36、2X18、3X12、4X9、6X6.相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20,3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36,和为最小的两个自然数是6与6。例2试求乘积是80,和为最小的三个自然数。分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1X2X40、1X4X20、1X5X16、1X8X10,2X2X20、2X4X10、2X5X8,4X4X5。经过计算，容易得知，乘积是80,和为最小的三个自然数是4、4、5。结论一：从上述两例可见，In个自然数的乘积是一个常数，那么当这In个

12、乘数相等或最相近时，其和最小.例3试求和为8,积为最大的两个自然数。分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1X7=7、2X6=12、3X5=15、4X4=16.显然，和为8,积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13,积为最大的两个自然数。分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.经过计算，不难发现，和为13,积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，那么当这m个数相等或最相近时，其积最大。例5砌一平方米的围墙要用砖50块

13、，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，那么砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600502=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长X宽）要最大.而长方形的周长56米定，即长与宽的和（562=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多这时晒谷场的面积是：14X14=196（平方米）例6要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围,才能使毛竹最

14、省？分析与解要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80米）时，周长才最小。所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时,所用毛竹最省。这时所需毛竹是：30（80+80X2）=30X320=9600（千克）例7用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。分析与解用2、3,4、5,6、7,8、9这八个数字组成两个四位数，使乘积最大，显然，9和8应分别作两个数的千位数，7和6应分别作百位数，但7和6分别放在9和8谁的后面呢？因为:97+86=183,96+87=183,它们的和相等。又有：97-86=1

15、1,96-87=9显然，96与87之间比97与86之间相隔更少，更相近。所以，96与87的乘积一定大于97与86的乘积。所以，7应放在8后面，6应放在9后面同理，可安排后面两位数字，得到的两个四位数是9642和8753。它们的积是9642X8753=84396426例8试比拟以下两数的大小：a=8753689X7963845b=87536887963846分析与解此题假设采用转化法或设置中间数法都能比拟出结果，但过程复杂。仔细观察两数会发现，a中两个因数的和与b中两个因数的和相等。因此，要比拟a与b谁大，只要看a与b哪一个数中的两个因数之间相隔更少，更相近。很容易看出8753688与7963846之间比8753689与7963845之间相隔更少，更相近，所以，可得出ba。等分法在解题中的妙用等分法就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题，常会使人有“柳暗花明的感受。一、运用平行四边形定义等分.例1求图1正六边形的面积。（单位：厘米）分析与解将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形.所以，正六边形的面积为：37.5（652）X3=3656.25（平方厘米）例2如图3,四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处局部重合。重合局部的面积是8平方厘米。求阴