第6章静定桁架.ppt

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1、1基本要求：理解桁架的受力特点及按几何组成分类。了解几种梁式桁架的受力特点。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，计算桁架内力。掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。理解根据结构的几何组成确定计算方法。Statically determinate plane truss桁架的特点和组成结点法和截面法零杆判定两种方法的联合应用组合结构的计算2从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。6.1 概述3桁架基本假定:1.结点都是光滑 的铰结点2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心:3.荷载和支座反力 都作用在结点上.计算简图 各杆只受轴力,称其为理想桁架。上弦下弦斜杆竖杆 上下弦杆承受梁中的弯矩,

2、腹杆(竖杆和斜杆)承受剪力。由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.N N结间4武汉长江大桥的主体桁架结构钢筋混凝土屋架5锥形桁架筒承力结构 美国芝加哥的约翰汉考可大楼 转换层桁架传力结构 上海锦江饭店新楼 高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体结构，不再是桥梁和屋架。6桁架的分类:按几何组成可分为以下三种1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架72、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。83、复杂桁架不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦

3、，而且施工也不大方便。工程上较少使用。91、结点法 取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。它有两个独立的平衡方程。为避免解联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。对于简单桁架,可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。A 斜杆轴力与其分力的关系llxlyNXYA6.2 结点法、截面法XYNXYlll10解：解：1、整体平衡求反力、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80,V1=80kN Y=0,V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0，Y13=80，由比例关系得X13=80 3/4=60kNN13=8

4、0 5/4 =100kNX=0，N12=60，1006080606040304050依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例例 试求桁架各杆内力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取结点140kN60kNN24N23取结点2X=0，N24=60，Y=0，N23=40，-60-80 40N35X34Y34N34取结点3Y=0，Y34=8040=40，X34=40 3/4=30，N13=40 5/4=50X=0，N35=60 X34=90。1

5、5751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。11ABCDPEFGH例：求图示结构各杆内力。解：先找出零杆由B点平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg（注意：这些特性仅用于桁架结点）（注意：这些特性仅用于桁架结点）N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP特殊结点的力学特性1213P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要

6、求N1=N2所以 N1=N2=0对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。NN1杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零。14qq绘制图示对称结构的弯矩图。152、截面法 取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。例：求指定三杆的内力解：取截面以左为分离体由 MD=2aP+N1h=0 得 N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得 N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2

7、=0PPN1N2N3DCh2aa截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。16ah23PPACDPP162m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零杆，将它们去掉123取截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 172Plll2l2llabAB求图示桁架指定杆轴力。解：整体平衡得：0,31,35ABAHP

8、YPY5P/3P/3x5P/3 1-1截面以上2520232aPXNxc 2-2截面以下22023 2cPXN1122x 3-3截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc33Na5P/3P/3Nc53aPN 得：3cPN 得：18 求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。如图示结构取以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。N1N2N3或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。19截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件 时：当所作截面截断 三根以上的杆件 时：如除了杆 1

9、外，其余各杆均 互相平行，则由投 影方程可求出杆 1轴力。如除了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力。11N1O20aB3d3dAEBCYaXaP35YNaa2532PYadYdPMaA032ACEPNaPP21PN1D1.5P(b)PPP2aamam2aaa12DC(a)AB1.5P1.5PN2Y2(c)PC【例题】求下图所示桁架中1、2杆的轴力。解：解：取截面以左如图(b)PNaPaNMD5.1025.1211，得：.2555.0022222PYNPYPaaYMC，得：取截面以下为分离体如图4-18(c)22 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径

10、，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。6.3 结点法和截面法的联合应用23NNNNNNNNNNNNNNNNNNNN求 a、b 杆轴力NNNNNNaNDEF解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos

11、54、取DEF为分离体PNNNXaa520cos25、取分离体如图PNNXab520NbNa5/2cos,5/1sinP24NNNNNNaNFN求 a、b 杆轴力解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取F点为分离体PNNNXaa520cos25、取H点为分离体PNXb520 HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN5/2cos,5/1sin251、弦杆2P1245M2=N16+（2PP/

12、2）4=0 N1=PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4=PN1=PN4=PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆结点6为K型结点。N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。先求斜杆轴力再求中竖杆轴力！26求图示桁架指定杆轴力。解：找出零杆如图示；000000由D

13、点PNPYPYY313,0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32,04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32,0111或取C点为分离体PNCE32PN10CPNPXXNXCE65,32,011127解法解法1 由D点水平投影平衡得：N1=NGD （1）取截面以左为分离体：解（1）（2）（3）得：）（得：点：由）（得：322 021212G222 02121211PNNNaNPXPNNaNaNPaMEGGDGDEGEGEGA；，0221EGNPNPY2N0G2得：点：由2P212PaaaABCaDGEAYAXA2P2PG

14、NGDN2NGE(b)(c)(a)NGEN1282P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPP(a)(b)P对称情况下，N=0，NGD=NGE，由点 PNPXXGDGD2,0得：0,22,202111NPNPXPXXXGD得：PYPXXGDGD,0得：0,202122NPNYNYGD得：PNNNPNNN222222111 解法解法2 将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b）反对称情况下，N2=0，NGD=NGE，由G点 由点 由G点 29PabABcPPP2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=P Px00DNa Nb NcPNlNlPlPlN

15、MbabD022300ccbNPNNX30PabABcPP2P/3 2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=2P/3 2P/3x3022)32(PNNNPPXCca对称情况下：0,cbaNPNPN2P/32P/3反对称情况下：0DNa 0Nc3,0,32PNNPNcba335PNNNPNNNPNNNCCCbbbaaa31组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于6-4 组合结构(composite structure)的计算 加固工程上采用的结构形式：链杆加劲梁。混凝土梁开列接近破坏时，下面用预应力拉杆进行加固。斜拉桥计算简图32yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构

16、的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。33下撑式五角形屋架计算组合结构时应注意：注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。角钢钢筋混凝土34链杆是两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。梁式杆NAB=322PNCD=0 （）ABC2P/3DP N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20PP12对称结构受对称荷载作用AC35求链杆的内力q=1kN/mADFC6kNNDEkNNNMDEDEC1502.1361660截面的剪力和轴力:Q=Ycos15sin N=Ysin 15cos 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7m f=1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出内力图kN17.15996.015084.0NFC)35.35.2(kN74.1084.015996.0QFC)