第9章 弯矩分配法.ppt
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1、|弯矩分配法的本质及其适用范围弯矩分配法的本质及其适用范围z弯矩分配法属于位移法的范畴,是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。弯矩分配法属于位移法的范畴,是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。弯矩分配法的适用范围:弯矩分配法的适用范围:单独使用时,只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。单独使用时,只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用,可求解有结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用,可求解有结点线位移的结构。v 弯矩分配法的基本概念弯矩分配法的基本概念 以图示结构为例说明,所有杆件的线刚度均为以图示结构为例说明,所有杆件的线刚度均为 ,杆长均为,
2、杆长均为 ,不计杆件轴向变形。,不计杆件轴向变形。il 根据位移法原理,原结构分解为根据位移法原理,原结构分解为(a)(b)两种受力状态。两种受力状态。只有一个位移法未知量只有一个位移法未知量A结点的角位移。弯矩分配法中,把具有待求角位移的结点称为结点的角位移。弯矩分配法中,把具有待求角位移的结点称为分配单元分配单元。qABCD原结构原结构qABCD(a)状态状态uAMABCD(b)状态状态uAM(a)状态:只承受外荷载,不发生节结点位移 固定状态(b)状态:只发生结点位移,无外荷载 放松状态相当于原结构“先固定、后放松”2023-11-16 固定状态下,由荷载引起的杆端弯矩称为固定状态下,由
3、荷载引起的杆端弯矩称为固端弯矩固端弯矩。正负号规定:绕杆端顺时针为正。正负号规定:绕杆端顺时针为正。qABCD原结构原结构qABCD(a)固定状态固定状态uAMABCD(b)放松状态放松状态uAM 固定状态内力分析固定状态内力分析弯矩分配法是一种数值算法,正负号规定非常重要!弯矩分配法是一种数值算法,正负号规定非常重要!固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算,其本质就是位移法Mp图的计算。21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM 结点附加刚臂上的约束力矩称为结点附加刚臂上的约束力矩称为结点不平衡力矩结点不平衡力矩。正负号规定:顺时针为正。正负号规定:顺时针
4、为正。结点不平衡力矩的计算:根据固端弯矩,利用结点力矩平衡条件计算。在上述正负号规定条件下,结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。218ugggAABACADMMMMql2023-11-16 放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向反向力矩(相当于解除约束)。力矩(相当于解除约束)。qABCD原结构原结构qABCD(a)固定状态固定状态uAMABCD(b)放松状态放松状态uAM 放松状态内力分析放松状态内力分析 放松状态的内力可借助放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。等概念计算。
5、转动刚度:转动刚度:AB杆件杆件A端(又称近端)发生单位转角时,端(又称近端)发生单位转角时,A端产生的弯矩值,称为端产生的弯矩值,称为AB杆杆A端的转动刚度,端的转动刚度,记为记为 。ABS 转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度 有关,而且与杆件另一端(又称远端)的支承条件有关。iEI li4ABSi2BAMiAB1A 远端为固定支座:4ABSii3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 远端为铰支座:3ABSi 远端为定向滑动支座:ABSi 弯矩分配法中,结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。2023-11-16ABCD(b)放松状态放松状态uAM 放松状态内力分
6、析放松状态内力分析 传递系数:传递系数:AB杆件仅杆件仅A端发生转角时,端发生转角时,B端弯矩与端弯矩与A端弯矩之比,称为从端弯矩之比,称为从A到到B的弯矩传递系数,记的弯矩传递系数,记为为 。A BCi4ABSi2BAMiAB1A 远端为固定支座:1 2ABCi3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 远端为铰支座:0ABC 远端为定向滑动支座:1ABC 放松状态内力(分配系数)放松状态内力(分配系数)AA结点力矩结点力矩uAMfABMfADMfACMA结点力矩平衡方程:fffuABACADAMMMM 而,;fABABAMS;fACACAMSfADADAMS所以,uABACAD
7、AASSSM 得,uAAABACADMSSS 从而,fuuABABAABAAjSMMMSfuuACACAACAAjSMMMSfuuADADAADAAjSMMMS称为称为力矩分配系数力矩分配系数,表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。,表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。每个分配单元上,力矩分配系数之和恒等于每个分配单元上,力矩分配系数之和恒等于1,即,即 。1Why?物理含义:结点力矩平衡2023-11-16qABCD原结构原结构qABCD(a)固定状态固定状态uAMABCD(b)放松状态放松状态uAM 计算过程小结计算过程小结 固定状态,计算固端弯矩和结点不平衡力矩。固定状态,计算固端弯矩和结点不
8、平衡力矩。固端弯矩21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM218ugggAABACADMMMMql 结点不平衡力弯矩 放松状态,计算分配力矩和传递力矩。放松状态,计算分配力矩和传递力矩。杆件转动刚度:分配系数:近端分配力矩:3;4ABACADSiSiSi3 8;1 8;1 2ABACADCCC222311;646416fffABACADMqlMqlMql 远端传递力矩:22110;6432cccBACADAMMqlMql 杆端最终弯矩固端弯矩分配力矩传递力矩杆端最终弯矩固端弯矩分配力矩传递力矩2023-11-16qABCD原结构原结构 计算过程小结计算过
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- 第9章 弯矩分配法 弯矩 分配