解直角三角形 单元作业设计.docx

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1、第一部分整章分析2第二部分单元作业设计4第三部分具体实施5第23章解直角三角形523.1锐角的三角函数5第1课时正切5第2课时正弦、余弦9第3课时30,45,60角的三角函数值13第4课时互余两角的三角函数关系16第5课时一般锐角的三角函数值1923. 1锐角的三角函数综合练习2224. 2解直角三角形及其应用27第1课时解直角三角形27第2课时俯角、仰角的应用31第3课时解双直角三角形的应用36第4课时解决建筑工程中的实际问题41第5课时平面直角坐标系中的直线与X轴的夹角4623.2解直角三角形及其应用综合练习50第23章综合评价56第23章解直角三角形第一部分整章分析一、课标要求图形与几何

2、一一图形的变化一一图形的相似1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin4,cos4,tanA)使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。二、教材分析1、知识体系正切I锐角三角函数的意义正弦余弦解直角三角形的应用本章内容分为两大部分：第一部分：以实际问题为背景，并从学生已有的相似三角形的有关知识出发，引进锐角三角函数的概念，介绍30,45,60角的三角函数值，以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由一直三角函数值求对应的锐角。第二部分：归纳直角三角形中边、角之间的关系，根据情况选择恰

3、当的方法解直角三角形。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。2、地位与作用本章是数学课程标准中“图形与几何”领域的重要内容。从知识体系来看，既是直角三角形和相似型等知识的完善，又是以后学习一般三角形的基础，教材在运用学习过的相似三角形的基础知识上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸；从知识应用角度来看，广泛的应用于测量、工程技术和物理等，常用来计算距离、高度、角度；从能力提高方面来看，解直角三角形培养学生的计算能力，数形结合能力，分析问题以及解决实际问题

4、的能力和应用数学知识的意识。3、学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，前面已经学习过，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生能够很快的掌握。有了一定的基础以后，但具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数，学生有些困难，易混淆、易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性，因此具体教学中要选择恰当的锐角三角函数，把已知和未知条件联系起来。4、学习目标（1）了解锐角三角函数6inAcosA,tan4）的概念,熟记30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角

5、的三角函数值说出这个角。（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。（3）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。（4）会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。（5）通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。5、重点和难点重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。难点：锐角三角函数的概念。6、主要数学思想函数思想、方程思想、转化思想、数学结合思想三、课时作业划分根据本章的教学特点，课时具体划分如下：23.1锐角的三角函数6课时23.2解直角三角形及其应用6课时章节小结1课时第

6、二部分单元作业设计一、本章作业目标：根据数学课程标准在作业设计中注重以下几点：1、加强对锐角三角函数及解直角三角形有关知识的理解和运用。2、在解题中，提高学生的计算能力。3、通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。4、要重视数学思想的培养，本章内容所涉及的数学思想和方法主要有数形结合思想、方程思想、转化思想等。二、本章作业整体设计思路：根据本章的内容以及“双减”文件中作业量的具体要求，设计有质量的作业，要有一定的思考价值，同时要提高学生的兴趣，一个班级，学生的水平不同，在设计作业时要考虑这一差异，除了有一些基础题之外，还有必要设计适量的有弹性的题目，满足不同层次学生的学习需求。

7、还要注意作业量，让学生在规定的时间内能够完成作业，因此在作业设计中打算从以下几方面着手：1、题型的丰富性：本章作业单涵盖选择题（24题）、填空题（24题）、解答题（1-2）题，控制作业的总量，每节课后适宜布置2030分钟左右的作业量，在难易程度上、数量上合理的调控，让学生自主选择，减轻学生过重的作业负担。在作业设计上，题型丰富，例如：分层设计：分为A、B两个层次或A、B、C三个层次，学生可根据自己的实际情况以及题目的难易程度有弹性的选择完成；探究型设计，从单元知识的联系上设计探究型试题增强大单元意识，培养学生自主学习的能力。跨学科等主要突出知识的综合运用和拓展延伸，以及数学思想方法的灵活运用。

8、2、知识的滚动性：在作业设计中关注对以往知识的再现，让学生不仅对新知识进行巩固，也对旧知识进行复习，培养学生的灵活运用知识的能力。3、内容的层次性：在作业内容的设计上分部分，第一部分基础题，主要突出对基本概念的理解；第二部分基本概念的基础上稍稍进行变式，重点在于对知识的熟练运用；三部分为思维拓展题，例如：“一题多解”型，让学生去分析和比较，找出最佳的解题方法，这类作业可以拓宽学生的思路，培养他们的创造性思维。4、作业的针对性。不同学生的理解能力与学习能力有所不同，不同学生在学习相同章节时所遇到的难点也会有所不同，这就要求教师在设计作业之前充分了解学生的学习情况，根据学生实际进行针对性的作业设计

9、。从学生的实际学习情况出发设计作业，有利于提升数学作业的针对性，充分发挥作业的作用。“双减”不仅仅是要求减少作业量，更要减量不减质，因此在布置作业前，教师一定要将教学内容的重难点划分出来，然后有针对性地进行作业设计，促使学生高效地完成作业，并能通过作业有所收获。5、育人价值立德树人立德树人是教育的根本任务，作业设计中蕴含着许多德育素材，兼具了本土性和国际性，在解答习题过程中，使学生在分析能力、思维能力、情感态度与价值观等都能得到发展与提升。例如:23.2第二课时第1题中体现了本地文化，23.2整理与复习第5题“北京冬奥会”提现了民族自豪感，第23章复习作业第12题提现了低碳环保、绿色出行等育人

10、理念。第三部分具体实施第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数第一课时正切作业目标：学生能够理解锐角的正切的概念，能够由已知角求它的正切值。了解三角函数在实际问题中的应用，如：坡度，坡角。通过练习培养学生的观察、分析问题的能力班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题L在RDABC中，DC=90,若AC=3BC=2,贝IjnnA的值是()A.1B.2C.在D.型523252 .在RtDABC中，DC=90。，若各边长都扩大为原来的3倍，则DA的正切值()A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的JL3C.不变D.以上都不对二、填空题3 .如图，在DABC中，ACBC,DABC=30,点D

11、是CB延长线上的一点,且AB=BD,则taID的值为。34 .如图，在菱形ABCD中，AC=8tanDBAO=，则菱形ABCD的面积是4*请将选择题、填空题答案写在以下区域:1.2.3.4.、解答题5 .一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体上升了多少米？6 .分层练习(6-A)如图，在RtDABC中，DACB=90o,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D求tanDBCD的值。(6-B)如图，在RtDABC中，DACB=90o,CD人AB于点D,已知tanA=L2BD=2,求CD的长。A(6-0如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和E

12、D折叠，使得B、C两点折叠后重合于点G,求tanDFEG的值。答案与解析：1. B.AA的对边【分析】：画出图形，利用正切的定义JanAA的邻边2. C【分析】：当一个锐角的度数不变时，锐角的正切值也不变。3. 2F【分析】：用方程思想，设参数。设ACX,则ABBD2x.BC4,再利用正切的定义求解。4. 241【分析】：根据菱形的性质可得ACBD,OA=OC=ACM,OB=OD,再根据正切函数的定义求出BD,进而可求出菱形的面积；25. 16【分析】：直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案3.46-A木艮据题意得DBCD=DCAB,所以tanDBCD=tanDCAB=BC

13、=3【分析】：XE46-B.4【分析】：根据题意结合图形，可观察出DBCD=DA,因为J，所以*a2tanARD1tanDBCD=_=_,题目已知BD=2,因此可求出CD的值。CD26-C.【分析2】：根据折叠后重合部分图形全等，可得DBEF丝DGEF,DDGEDDCE,则GE=BE=EC=1,再利用同角的余角相等说明DFEG=BEDG,则tanDFEG二tanDEDG=DG2设计意图：本节练习我共设计了6题，预计用时25分钟左右，设计内容上主要是让学生理解并能灵活运用正切的定义，在设计中结合课本及学习目标，有基础的概念运用，如：第1题，第2题，第5题；也有融合了其他章节的知识，如：第3题学生

14、要考虑“直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一半”找到突破口，第4题通过正切值求出线段的长度，再利用菱形的性质求出面积，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的观察能力，如(6-A)中，如果学生仔细观察会发现NBCD与NA相等，因此求NBCD的正切值，可以转化为NA的正切值，那么可直接利用RtaABC求出，当然也有学生利用勾股定理将每条边都求出，利用”或BD一求值。(6-B)、ADCD(6-C)与(6-A)是同种类型的问题，当直接求某个锐角的正切值困难时，可以用相等的角作为中间量，还可以利用相似，相等的比作为中间量进行求值。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解能力、数形结合思想A0.912选择题正切的定义理解能力A0.853填空题直角三角形的性质、正切的定义运用能力B0.744填空题菱形的性质、正切的定义运用能力、运算能力B0.725解答题坡度问题运算能力、分析解决能力A0.876-A解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想A0.906-B解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想B0.756-C解答题正切的定义、折叠后图形的特点运用、观察能力、转化思想C0.60评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解正切的定义，能熟练运用正切值，理解坡