第5章基于连续系统理论的数字控制器设计.ppt

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1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的，变为，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓。连续域离散化设计是一种，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函，从而用连续系统理论来设计，再将其离散化而得到。School of Automation Engineering典型的计算机控制系统图 计算机控制系统的简化结构图 School of Automation Engineering 若不计量化效应，本

2、质上可看作一个理想的采样开关，其输入输出关系表示为 nsjnjRTjR)(1)(*)(1)(*jRTjR TjRjR1)(/)(*bs )104(当系统具有低通特性，且当系统具有低通特性，且 时，可取基频来近似时，可取基频来近似即即 的传函可近似为的传函可近似为School of Automation Engineering D/A的频率特性 D/A可抽象为一个零阶保持器，由于采样频率远大于闭环带宽，零阶保持器也只工作在低频段，其频率特性可近似表示为 2/2/02/)2/sin()(TjTjhTeeTTTjG即幅频可近似为常值T，相频近似为一个纯滞后环节。School of Automatio

3、n Engineering数字控制算法D(z)设待设计的数字控制算法为D(z)，其相应频率特性可用 来表示。)(TjeDSchool of Automation Engineering综合起来可得等效控制器 的频率特性2/)()(sTdceesDsD jj/2jj/2e1(j)(e)e(e)eTTTTDDTDTG(s)是将被控对象、执行机构、传感器、前置滤波器等合在一起构成的广义对象传函 School of Automation Engineering实际设计时，有时也可取为如下的一阶或二阶近似：2112/sTesT 8)(21122/sTsTesT School of Automation

4、Engineering 经过以上对 的分析可知，的设计归结为：。School of Automation Engineering 2/2/)()()(TjTjTjeejDeeDjD 比原控制器多了一个比原控制器多了一个，频率特性会下降。，频率特性会下降。在在，滞后环节的影响也较小，此时也，滞后环节的影响也较小，此时也因为，数控系统的因为，数控系统的为为School of Automation Engineeringn根据系统的性能指标要求，并设计抗混叠的；n考虑 的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数；n选择合适的离散化方法，得到，并使二者尽量等效；系统

5、闭环性能，如指标满足，进行下一步；否则重新改进设计，包括：n选择更合适的离散化方法n提高采样频率n修正连续域设计n将 变为数字算法，并用计算机。School of Automation Engineering已设计出，以下用 来表示。脉冲函数 经采样后仍为，因此只要)()(sDZzD 即能保证二者。School of Automation Engineering 工程使用意义不大。由于Z 变换是多对一的映射，；同时，Z 变换不具备串联性质，即处理起来不方便。).()().()(2121sDZsDZsDsDZ School of Automation Engineeringn该方法要求离散环节和

6、连续环节的将连续传函做带零阶保持器的 Z 变换，即则能保证 和 的阶跃响应在采样时刻保持不变。)(1sDseZzDsTSchool of Automation Engineering例1 设 ，试用阶跃响应不变法求，设采样周期。2)1()(sssD22212)368.0()1(368.0)()1()1(1)1()1(1)(zzezzTesZzssseZzDTTsT解解School of Automation Engineeringn若连续环节D(s)稳定，则离散后的D(z)也一定稳定；n带ZOH 的 Z 变换同样无串联特性；n由于 ZOH 具有低通作用，频率混叠现象较单纯的 Z 变换法能显著减

7、轻，离散前后；n离散前后，即)(lim)(lim10zDsDzs School of Automation Engineering设连续环节传函为ssEsUsD1)()()(可得其对应的微分方程为以d()()du te tt(1)()d()()dt kTukTu kTu te kTtT(1)()e()u ku kTkSchool of Automation Engineering如令 n=k+1，则)1()1()(nTenunuTzs1 TzssDzD1)()(由此可得由此可得对上式做对上式做 Z 变换变换比较比较 与与，可得，可得 与与 的关系为的关系为TzzTzzEzUzD111)()()

8、(11School of Automation Engineering 对于 的积分，相当于用来近似代替 曲线下的面积。显然，当采样周期较小时，矩形面积之和能较好地显然，当采样周期较小时，矩形面积之和能较好地近似等于曲线下的面积；反之，采样周期越大，等效精近似等于曲线下的面积；反之，采样周期越大，等效精度越差。度越差。School of Automation Engineering由 ，并令可得取模令 （即对应单位圆），则有Tzs1 TjTTsz )1(1 js 222)()1(TTz 1 z222221)1(1)()1(TTTT 映射为映射为 s 平面左半平面以点平面左半平面以点为圆心，以为

9、圆心，以 为半径的圆。为半径的圆。School of Automation Engineering 由此可见，只有当连续环节 的所有极点均位于 左半平面，才能将离散化后 的极点映射到 。School of Automation Engineeringn置换公式简单，且有串联性（与采样开关无关），应用方便；n当采样周期 较大时，等效精度较差；n稳态增益维持不变，即)(lim)(lim10zDsDzs n 只能将只能将，所以所以 稳定，经置换后，稳定，经置换后，不一定稳定。不一定稳定。School of Automation Engineering设连续环节为以，有对上式做 Z 变换，可得由此可得

10、离散化公式为ssEsUsD1)()()(TzzssDzD1)()()()1()()(keTkukudttdu11)()()(1zTzzTzEzUzDSchool of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering由 可得Tzzs1 TsTsTsz11212111移项后，取模的平方，有移项后，取模的平方，有22222)()1()()1(4121TTTTz School of Automation Engineeringn当 =0（s平面虚轴），映射为 （对应于圆）n当 0（s 右半平面），映射为 （对应于圆外）2121 z2121

11、z2121 zSchool of Automation Engineering的主要特点与相同，仅映射关系不同，且 D(s)稳定，D(z)一定稳定。比更具使用价值，在工业控制中常有应用。后向差分法将后向差分法将 左半平面映射为左半平面映射为 平面单位园内以（平面单位园内以（为圆心，以为圆心，以 为半径的一个小圆内。为半径的一个小圆内。School of Automation Engineering：()(1)()+(1)2Tu ku ke ke k11()()()()2TU zz U zE zz E zSchool of Automation Engineering所以有112)()(zzTs

12、sDzD与积分环节与积分环节D(s)作比较，得到作比较，得到为为11()11()21()2 11U zTzU zzE zzTzSchool of Automation Engineering两边取模的平方2212212121TjTTjTTsTsz 22222)2(21)2(21TTTTz js 以以 代入置换公式，得代入置换公式，得School of Automation Engineering （平面虚轴），映射为 （对应于单位圆）；（左半平面），映射为 （对应于单位圆内）；（右半平面），映射为 （对应于单位圆外）。1 z1 z1 zSchool of Automation Engineer

13、ing考虑频率变换，即 令 可得 相应的幅角为 js zjeTTjTTTjTjTjTsTsz 2222)2(1)2(1)2(121212121212arctan2)2(1)2(2arctan)2(1arctan22TTTTTz School of Automation Engineering由双线性变换后的幅角可求得其在 z 域的角频率可见，s 域角频率和 z 域角频率，且将s 域 0 频段 到z 域的有限频段 0/T。当采样频率较高时，s 域和 z 域的频率在低频段近似线性关系，具有较好的保真度；而在高频段频率则发生了较大变化（）。2arctan2TTTzz School of Automa

14、tion Engineering)(lim)(lim10zDsDzs School of Automation Engineering 采用双线性变换，D(s)和D(z)的频率特性在，而；且经双线性变换后，。双线性变换由于频率轴的畸变导致了频率特性畸变，如要保证变换前后某个特征频率不变，则需要。School of Automation Engineeringn选取，要求在这一频率处，离散前后幅值相同，即)()(11TjeDjD 2tan21*1TT 计算预修正频率大小。如要求离散后特征频率仍为计算预修正频率大小。如要求离散后特征频率仍为，则则s 域频率应预先修正到域频率应预先修正到School

15、 of Automation Engineeringn将原连续传函 修正为 ；n对修正后的连续传函，即112*1)/()(zzTssDzD 按按 的原则确定的原则确定 的增益。的增益。School of Automation Engineering【解】依题意，选 1 rad/s 为特征频率 ，n计算预修正频率12.011)(2)(1)(22 sssssDnn sradTT/092.12tan21*1 进行双线性变换，要求离散后在自然频率进行双线性变换，要求离散后在自然频率 1 rad/s 处有相同的幅值响应。处有相同的幅值响应。School of Automation Engineering

16、1924.1218.01924.11092.12.0)092.1(112)(1)/(22*12*1*1 sssssssD 845.0997.0)1(2119.0)/()(22112*1 zzzsDzDzzTs 1)(845.0997.0122119.0)(021 szzsDkzD1 zk即即School of Automation Engineering 系统的零极点位置决定了系统的性能，前面的离散化方法中，s 平面与 z 平面的零极点并未完全按 的关系一一对应。将 的零点和极点均按 的关系一一对应地映射到 Z 平面，又称匹配 Z 变换法。niimiipszsksD11)()()(KzezezzDmnmiTpmiTzii )1()()()(11sTez School of Automation Engineeringn上式中，若原 的分子阶次小于分母阶次，则在D(z)的分子上加上 ；的增益 按稳态增益 相等来匹配，即)(lim)(lim10zDsDzs)()(11TjeDjD 若若 的分子有的分子有，则可选某关键频率处的幅频，则可选某关键频率处的幅频特性相等，即特性相等，即来确定来确定