第二章随机变量及其概率分布.docx
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1、第二章随机变量及其概率分布第01讲离散型随机变量第一节离散型随机变量1.1随机变量的概念随机变量的定义(定义1):设E是随机试验,样本空间为。,如果对于每一个结果(样本点),都有一个实数X(3)与之对应,这样就得到一个定义在Q上的实值函数X=X(),称为随机变量.随机变量通常用X,Y,Z,或XmX2,来表示.1.2离散型随机变量及其分布律离散型随机变量的定义(定义2):若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值,则称X为离散型随机变量.离散型随机变量的分布律(定义3):设X为离散型随机变量,可能的取值为Xi,X2,.Xk.且P(X=xk)=pk,k=l,2,称其为X的分布律(或分布列、概率分布)
2、.分布律的性质:(1)Px0,k=l,2,;若一数列p1具有以上两条性质,则它必可以作为某随机变量的分布律.【例题填空题】某射手射击所得的环数X的分布律为X678910P0.10.280.110.290.22如果命中8T0环为优秀,则这名射手射击一次为优秀的概率是正确答案0.62答案解析J0.11+0.29+0.22=0.62.参见教材P59-60。【例题计算题】袋子里有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5.从中同时取出3个球,记X为取出的球的最大编号,求X的分布律.正确答案X的取值为3,4,5,由古典概型的计算方法,得到p(-r三31-KrTI-103-101101CWlV UHAX=
3、s.则X的分布律为X345P110310610答案解析参见教材P60。1.30-1分布与二项分布OT分布的定义(定义4):若随机变量X只取两个可能的值0,1,并且PX=l=p,PX=0=q,其中0pl,q=l-p,则称X服从OT分布,其分布律为X01PqP二项分布的定义(定义5):若随机变量X的可能取值为0,1,2n,n为正整数,而X的分布律为A=P刀=耳=k=0,1,2n,其中0pt=PX=8-PX=9PX三10-C(05)i(0.05)2C,(0J5)(O.O5)1Cf;(O5),o(O.O5)0-0J8S5.答案解析J参见教材P62。泊松(Poisson)定理:设入0是常数,n是任意正整
4、数,在n重伯努利试验中,记事件A在一次试验中发生的概率为p.,当11f+8时,有npr一入,则对于任意取定的非负整数k,有根据泊松(POiSSon)定理当n很大、P很小时,有近似公式C产We7h其中,=np,q=l-p.实际计算中,一般当n220,pW0.05时,使用上述近似计算公式为佳.【例题计算题】一个工厂生产的产品中废品率为0.005,任取1000件,计算:(1)其中至少有两件是废品的概率;(2)其中不超过5件废品的概率.正确答案令X表示任取IOoO件产品中的废品数,则X-B(1000,0.005),根据近似计算公式,知=10000.005=5.(1)PJ2)-l-P(X-0-(X-l)
5、三1-085了(085(03X35)11一厂一5厂。邓光:(2)PX5E尸X=号=之&(。05(0分5)11 7“X/”弟答案解析参见教材P63。1.4泊松分布泊松分布的定义(定义6):设随机变量X的可能取值为0,1,2,n,,而X的分布律为外.叩.吊吟1门其中入0,则称X服从参数为人的泊松分布,记作xp().【例题计算题】设X服从泊松分布,且已知PX=1=PX=2,求PX=4).正确答案根据题意,知-r三l三e-i,AT=2,三e-137尸Tzee.2!解得=2,则有HN4).磊7.#答案解析参见教材P64。第02讲随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度第二节随机变量的分布函数2.1
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- 第二 随机变量 及其 概率 分布