第4参数估计和假设检验名师编辑PPT课件.ppt
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1、中央财经大学统计学院参数估计与假设检验参数估计与假设检验4.1参数估计4.2假设检验中央财经大学统计学院 24.1 参数估计参数估计l4.1.1参数估计的基本概念l4.1.2总体均值和比例的区间估计l4.1.3必要样本容量的确定中央财经大学统计学院 34.1.1 参数估计的基本概念参数估计的基本概念总体算术平均数算术平均数x统计量统计量用来推断总体参数的统计量称为用来推断总体参数的统计量称为估计量估计量(estimator),其取值称其取值称为为估计值估计值(estimate)。同一个参数可以有多个不同的估计量。同一个参数可以有多个不同的估计量。参数是唯一的,但参数是唯一的,但估计量(统计量)
2、是随机变量估计量(统计量)是随机变量,取值是不确,取值是不确定的。定的。?参数参数中央财经大学统计学院 4点估计l点估计:用估计量的数值作为总体参数的估计值。l一个总体参数的估计量可以有多个。例如,在估计总体方差时,和 都可以作为估计量。nxxnii12)(1)(12nxxnii中央财经大学统计学院 5点估计量的常用评价准则:无偏性无偏性l无偏性:估计量的数学期望与总体待估参数的真值相等:()E有偏有偏中央财经大学统计学院 6点估计量的常用评价准则:有效性l 在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效。的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布中央财经大学统计学院 7估计量的常用评价准则:一致
3、性l指随着样本容量的增大,估计量越来越接近被估计的总体参数。较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P(X)中央财经大学统计学院 8区间估计l根据事先确定的置信度1-给出总体参数的一个估计范围。l置信度1-的含义是:在同样的方法得到的所有置信区间中,有100(1-)%的区间包含总体参数。l抽样分布是区间估计的理论基础。估计值估计值(点估计点估计)置信下限置信下限置信上限置信上限置信区间置信区间抽样分布 Sampling Distributionl从总体中抽取一个样本量为n的随机样本,我们可以计算出统计量的一个值。l如果从总体中重复抽取样本量为n的样本,就可以得到统计量的多个值。
4、l统计量的抽样分布就是这一统计量所有可能值的概率分布。中央财经大学统计学院 10抽样分布:几个要点l抽样分布是统计量的分布而不是总体或样本的分布。l在统计推断中总体的分布一般是未知的,不可观测的(常常被假设为正态分布)。l样本数据的统计分布是可以直接观测的,最直观的方式是直方图,可以用来对总体分布进行检验。l抽样分布一般利用概率统计的理论推导得出,在应用中也是不能直接观测的。其形状和参数可能完全不同于总体或样本数据的分布。中央财经大学统计学院 11抽样分布的一个演示:重复抽样抽样分布的一个演示:重复抽样时样本均值的抽样分布(时样本均值的抽样分布(1)设一个总体含有设一个总体含有4 个个体,分别
5、为个个体,分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下。总体的均值、方差及分布如下。均值和方差均值和方差5.21NXNii25.1)(122NXNii总体的频数分布总体的频数分布中央财经大学统计学院 12抽样分布的一个演示:重复抽样抽样分布的一个演示:重复抽样时样本均值的抽样分布(时样本均值的抽样分布(2)现从总体中抽取n2的简单随机样本,在重复抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果如下表.3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2 的样本(共16
6、个)中央财经大学统计学院 13抽样分布的一个演示:重复抽抽样分布的一个演示:重复抽样时样本均值的抽样分布(样时样本均值的抽样分布(3)各样本的均值如下表,并给出样本均值的抽样分布各样本的均值如下表,并给出样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布P(x)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值(x)中央财经大学统计学院 14所有样本均值的均值和方差所有样本均值的均值和方差1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于
7、总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11MxniixM为样本数目为样本数目中央财经大学统计学院 15样本均值的抽样分布与总体分布的比较 =2.5 2=1.25总体分布总体分布抽样分布抽样分布5.2x625.02x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布中央财经大学统计学院 16样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布总体分布总体分布n=4抽样分布抽样分布X5x50 xn=165.2x 一般的,当总体服从一般的,当总体服从 N N(,2 2)时,来自该总体时,来自该总体的容量为的容量为n n的
8、样本的均值的样本的均值 X X也服从正态分布,也服从正态分布,X X 的的期望为期望为,方差为,方差为2 2/n n。即。即 X XN N(,2 2/n n)。小样本小样本中心极限定理中心极限定理从均值为从均值为,方差为,方差为 2 2的一个任意总体中抽取容量的一个任意总体中抽取容量为为n n的样本,当的样本,当n n充分大时,样本均值的抽样分布近充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为似服从均值为、方差为、方差为2 2/n n的正态分布。的正态分布。xn x 中央财经大学统计学院 18标准误(标准误(Standard Error)l简单随机抽样、重复抽样时,样本均值抽样分布的标准差等于 ,
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