第3章随机变量及其分布.ppt
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1、质量管理统计技术质量管理统计技术第第3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节随机变量及其分布随机变量及其分布 第第3节节随机变量及其分布随机变量及其分布1.随机变量随机变量 1.1 随机变量随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字用来表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母母X、Y、Z表示。表示。质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节随机变量及其分布随机变量及其分布 1.2 随机变量的类型随机变量的类型 离散随机变量离散随机
2、变量 一个随机变量仅取数轴上有限个点,则此随机变一个随机变量仅取数轴上有限个点,则此随机变量为离散(型)随机变量。量为离散(型)随机变量。连续随机变量连续随机变量 如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个范围(个范围(a,b)或整个数轴,则此随机变量为连续)或整个数轴,则此随机变量为连续(型)随机变量。(型)随机变量。质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节随机变量及其分布随机变量及其分布2.随机变量的分布随机变量的分布 随机变量的取值是随机的,但有着内在的规律性。这随机变量的取值是随机的,但有着内在
3、的规律性。这个规律性可以用分布函数来描述。认识一个随机变量的关个规律性可以用分布函数来描述。认识一个随机变量的关键就是知道它的分布。键就是知道它的分布。随机变量随机变量X的分布内容:的分布内容:X可能取哪些值或在哪个区间上取值可能取哪些值或在哪个区间上取值 X取这些值的概率各是多少?或取这些值的概率各是多少?或X在任在任一小区间一小区间 上取值的概率是多少?上取值的概率是多少?质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1离散随机变量的分布离散随机变量的分布 离散随机变量的分布可用分布列表示(离散分布)离散随
4、机变量的分布可用分布列表示(离散分布)分布列分布列X X1 X2 Xn P p1 p2 pn 或用数学式表达:或用数学式表达:P(X=Xi)=pi i=1,2n(p1+pn=1)pi也称为分布的概率函数也称为分布的概率函数质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.2连续随机变量的分布连续随机变量的分布 用概率密度函数表示(简称分布)用概率密度函数表示(简称分布)条件:条件:p(x)0 1)(dxxp质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分
5、布随机变量及其分布概率密度函数概率密度函数p(x)的各种形式的各种形式 位置不同位置不同质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布 散布不同散布不同质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布 形状不同形状不同 其中其中p(x)在在x0点的值点的值p(x)不是概率,是密度。不是概率,是密度。质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布注:纵轴原为注:
6、纵轴原为“单位长度上的频率单位长度上的频率”,由频率的稳定性,由频率的稳定性,可用概率代替频率,纵轴就成为可用概率代替频率,纵轴就成为“单位长度上的概率单位长度上的概率”即概率密度的概念,故最后形成的曲线称为概率密度曲即概率密度的概念,故最后形成的曲线称为概率密度曲线。线。p(x)x质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布重要结论:重要结论:1)X在区间(在区间(a,b)上取值的概率)上取值的概率 p(aXb)为概率密度曲线以下区间(为概率密度曲线以下区间(a,b)上的面积,即)上的面积,即 P(ab)=ba
7、dxxp)(质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1节节 随机变量及其分布随机变量及其分布2)X在一点取值的概率为零,即在一点取值的概率为零,即 P(X=a)=0 故:故:P(axb)=P(axb)=P(aXb)=P(aXb)质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第2节节 随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差 第第4节节 随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差4.1 均值均值 用来表示分布的中心位置,用用来表示分布的中心位置,用E(X)表示表示 X
8、是离散随机变量是离散随机变量X是连续随机变量是连续随机变量)(XE iipxdxxxp )(质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第2节节随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差4.2 方差方差 用来表示分布的散布大小,用用来表示分布的散布大小,用Var(x)表示表示 )(XVarX是离散随机变量是离散随机变量X是连续随机变量是连续随机变量iiPxEx2)(dxxPxEx)()(2 标准差:用标准差:用表示表示)()(XVarX 表示分布的散布大小。表示分布的散布大小。质量管理统计技术质量管理统计技术 第第3 3章章 随机变
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- 随机变量 及其 分布