第3章半导体中载流子的统计.ppt
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1、第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 3.1状态密度状态密度 3.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.5一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 3.6简并半导体简并半导体 热平衡状态热平衡状态 在一定温度下,存在:在一定温度下,存在:产生载流子过程产生载流子过程电子从价带或杂质能级向导电子从价带或杂质能级向导带跃迁;带跃迁;复合过程复合过程电子从导带回到价带或杂质能级上。电子从导带回到价带或杂质能级上。在一定的温度下,给定的半
2、导体中载流子的产在一定的温度下,给定的半导体中载流子的产生和消失这两个相反过程之间建立起动态平生和消失这两个相反过程之间建立起动态平衡,称为热平衡状态。衡,称为热平衡状态。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布EcEv产生产生复合复合ED 第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布问题问题:热平衡时,求半导体中的:热平衡时,求半导体中的载流子浓度载流子浓度?(对确定的材料(对确定的材料,载流子浓度与温度有关载流子浓度与温度有关,与掺杂与掺杂有关有关.)分别讨论本征半导体和杂质半导体分别讨论本征半导体和杂质半导体途径途径:半导体中:半导体中,允许的
3、量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布求求状态密度状态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布载流子在允许的量子态上如何分布讨论讨论分分布函数布函数f(E),从而得到从而得到载流子浓度载流子浓度n(T)及及p(T)第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n状态密度状态密度n计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k k空间中的量子态数;空间中的量子态数;n计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积;空间体积;n计算单位能量范围内的量子态数;计算单位能
4、量范围内的量子态数;n求得状态密度。求得状态密度。dEdZEg)(定义:能带中单位能量范围内的状态数(量子态数)定义:能带中单位能量范围内的状态数(量子态数)3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布n对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nkx=nx/L(nx=0,1,2,)nky=ny/L(ny=0,1,2,)nkz=nz/L(nz=0,1,2,)单位体积单位体积k k空间内共有空间内共有2 2V V种状态种状态第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n1.1.导带
5、底导带底E(k)E(k)与与k k的关系(单极值,球形等能面)的关系(单极值,球形等能面)n球面包含的量子态数球面包含的量子态数32/32/3*32*2223434/22)(hEEmakEEhmamkhEkEcncnnc空间体积:包围半径:32/32/3*3238342hEEmVaVZcn第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度nE E是连续(准连续),求微分是连续(准连续),求微分n导带底附近状态密度导带底附近状态密度n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度dEEEhmVdZcn21323*)()2(421323*)()2(4)(cncE
6、EhmVdEdZEg21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n2.2.对于各向异性,等能面为椭球面对于各向异性,等能面为椭球面n椭球面包含的量子态数椭球面包含的量子态数32/32/1*2/1*2/1*2/1*20*20*202834342,2,22)(hEEmmmabckhEEmchEEmbhEEmamkkmkkmkkhEkEczyxczcycxzzzyyyxxxc空间体积:椭球面23321*)()8(38czyxEEhmmmVZ第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分
7、布3.1 3.1 状态密度状态密度n晶体对称性,极值附近对应椭球不止一个,若晶体对称性,极值附近对应椭球不止一个,若有有s s个对称椭球,个对称椭球,导带底附近状态密度导带底附近状态密度n硅锗半导体等能面为椭球面,即硅锗半导体等能面为椭球面,即lztyxmmmmm*,213*)()8(4)(czyxcEEhmmmsVdEdZEg31223*)(tldnnmmsmm第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n则状态密度则状态密度(必记)(必记)nmdn称为导带底电子状态密度有效质量。称为导带底电子状态密度有效质量。n对于对于Si,导带底有六个
8、对称状态,导带底有六个对称状态,s=6nmdn=1.08m0n对于对于Ge,s=4nmdn=0.56m0 2/132/3*24cncEEhmVEg第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况n价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度*22222)()(pzyxvmkkkhEkE21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n其中其中nmdp称为价
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