第九章回归分析.docx
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1、第九章回归分析第01讲回归直线方程的建立(一)变量之间的函数关系与相关关系:函数关系:具有确定性,例如电路中的电压V、电流I、电阻R三者间有关系T=VR.相关关系:具有非确定性,例如:人的血压与年龄有关,炼钢过程中含碳量与精炼时间有关,农作物产量与施肥量和单位面积的播种量有关.共同特点:不能用确定性的函数关系表达.存在相关关系的变量一般是随机变量或至少其中一个是随机变量.本章内容第一节回归直线方程的建立第二节回归方程的显著性检验第三节*预测与控制注:第三节为非自考内容第一节回归直线方程的建立一元线性回归模型设随机变量Y依赖于自变量X,作n次独立重复试验,得到关于Y与X的n对观测值(x1,yl)
2、,i=l,2,,n,根据这n对观测值的信息可在平面直角坐标系中绘制出相应的散点图.各对观测值可用点(X1,%(三,力)GIl,打)表示.如果各个观测值所对应的点散布在某条直线的周围,则可以把随机变量Y与变量X的关系描述为=A+4七+q,i=LZ,小一元线性回归模型可见,随机变量Y的值可视为两部分的叠加,一部分为Y随X的变化而线性变化的部分(Bo+B凶),另一部分是试验过程中其他一切随机因素的总和,在模型中用i表示,被称作随机误差项.在以上模型中,号Ne,且相互独立,则有Ji(+xi,2).回归分析的基本问题是依据样本数据解决如下问题:(1)未知参数M,1及。2的点估计.若自.,以分别为M,的估
3、计,由此可得E(Y)的估计j=A+A上式是描述Y与X之间关系的经验公式,我们称上式为Y关于X的一元线性回归方程,它就是我们要求的Y与X之间的定量关系的表达式,其图像类似于直线,称此直线为回归直线,A也称为回归系数,它是回归直线的斜率,属称为回归常数,它是回归直线的截距.(2)回归方程的显著性检验.在实际问题中,丫与X之间是否存在关系式Y=B+Bx+,需要经过检验进行判定.(3)利用回归方程进行预测和控制.参数Bo,及。2的点估计问题要求对所有的x,观测值y1与回归值,=&的偏离达到最小.为此,一般采用最小二乘法求储的估计值.已知样本CrKyI)J=L2,,令最小二乘法的基本思想是选取Bo,Bl
4、的估计量/一,方,使Q(A,6)=mhQ(AH),第02讲回归直线方程的建立(二)根据微积分中求函数极值的知识,有噩=-2Z(M-A-祠=0,:=-2石(乂-A-加片=O经整理后,可化为A+(=7)一=/一 一 一=u(5L 2 2 1如果引进记号xi(xR=H5-三*TraM(方则最小二乘估计为A=IxA=J-A回归方程的另一形式为3A(r-说明回归直线通过敞点困的几何重,不3).Po与1的最小二乘估计的性质.(D(八)=A.A)=A(2) D(八)=卜哂W结合以上两条性质以及正态分布的性质,有ATM%沙&-N,y)【例题填空题】设一元线性回归模型为yl=c+l0+,i=1,2,则E(J=.
5、正确答案根据一元线性回归模型的要求,知E(J)=O.【例题计算题】某市市区的社会商品零售总额y和当地居民的可支配收入总额X之间的年统计数据(单位:亿元)为(x1,yl),i=L2,,10,经计算得gxi=4172WM=9323,=19842.2.氏=106266.0tZXfM=45716.22.丁试求y对X的线性回归方程.正确答案一元线性回归模型为凡=A)+闫七+E,f=1,2,,力,解正规方程组后,得到tw=d)此)IglXP一.9*Tr27ni三4K=y一区a代入已知数据,得到4571622-1(417293Z3)4571622-OLIX388955565p198422-A(417才19M
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