6.2反比例函数的图像与性质2.ppt

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1、6.2 反比例函数的图象和性（反比例函数的图象和性（2）xky 两个分支在两个分支在一、三一、三象限象限xyO反比例函数反比例函数 的图象：的图象：(0)kykx0k0k xyO两个分支在两个分支在二、四二、四象限象限 图象的两个分支关于图象的两个分支关于的原点成中心对称的原点成中心对称双曲线的两个分支无限接双曲线的两个分支无限接近近x x轴和轴和y y轴，但永远不会轴，但永远不会与与x x轴和轴和y y轴相交轴相交.设问质疑 探究尝试观察反比例函数观察反比例函数 的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题：246,yyyxxx（1 1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象

2、限内？（2 2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x x值的增大，值的增大，y y的值的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？是怎样变化的？能说明这是为什么吗？设问质疑 探究尝试考察当考察当K=-2，-4，-6时，反比例函数时，反比例函数 的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题：kyx（3）反比例函数的图象可能与）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？轴相交吗？可能与可能与y轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？（2 2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x x值的增大，值的增大，y y的值的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（1）函数图象分别位

3、于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k xyO反比例函数反比例函数 的图象：的图象：(0)kykx0k0k AB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少减少每个象限每个象限当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k 增大增大每个象限每个象限反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的 位置位置图图 象象 的的对对 称称 性性增增 减减 性性（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y

4、随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每在每一象限内一象限内，函函数值数值y y随自变量随自变量x x的增大而增大。的增大而增大。两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内1.1.下列函数：下列函数：；中中（1 1）图象位于二、四象限的）图象位于二、四象限的有有 ；（2 2）在每一象限内，随的增大而增大的）在每一象限内，随的增大而增大的有有 ；（3 3）在每一象限内，随的增大而减小的）在每一象限内，随的增大而减小的有有 1yx实际运

5、用 巩固新知12yx3yx7yx2.2.若函数若函数 的图象在其象限内，的图象在其象限内，随随 的的增大而增大，则增大而增大，则 的取值范围是的取值范围是 2myxyxm实际运用 巩固新知3.3.点点 ，都在反比例函数，都在反比例函数的图象上，若的图象上，若 ，则，则 的大小关系的大小关系是是 3yx1,1()A x y2,2()B x y2,2()B x y120 xx1,2y y实际运用 巩固新知 点点 ，都在反比例函数，都在反比例函数的图象上，若的图象上，若 ，则，则 的大小关系的大小关系是是 3yx1,1()A x y2,2()B x y12xx1,2y y变式：在一个反比例函数图象任

6、取两点在一个反比例函数图象任取两点P P、Q Q，过，过点点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的平行线，与坐标轴围轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为成的矩形面积为 ；过点；过点Q Q分别作分别作x x轴、轴、y y轴轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ，与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？2S激趣质疑 再探新知1S2S1S 与与 有什么关系？以有什么关系？以 为例：为例：2S激趣质疑 再探新知1S1SPQ2yx 对于一般的函数对于一般的函数 呢？呢？kyx在一个反比例函数图象任取两点在一个反比例函数图象任取两点 ，过点，过点 作作 轴的垂线

7、，连接轴的垂线，连接 （为原点），与坐为原点），与坐标轴围成的三角形面积为标轴围成的三角形面积为 ；过点；过点 作作 轴的垂线，连接轴的垂线，连接 ，与坐标轴围成的三角，与坐标轴围成的三角形面积为形面积为 ，与与 有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？2S变一变：1S2S1SP、QPxPOOQxQO2,2()B x y活学活用 巩固提高(,)P x yAPAx 轴于点，BPBy 轴于点，x1.1.如图，如图，是反比例函数的图象在第一象是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，限分支上的一个动点，随着自变量随着自变量 的增大，矩形的增大，矩形OAPBOAPB的面积的面积（）A A不变不变

8、B.B.增大增大 C.C.减小减小 D.D.无法确定无法确定2,2()B x y(,)P x yAPAx 轴于点，2.2.如图，如图，是反比例函数的图象在第一是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点象限分支上的一个动点，过点P P作作连接连接POPO，三角形，三角形OAPOAP的面积为的面积为 活学活用 巩固提高n已知点已知点 、点、点 都在反比例函都在反比例函数数 的图象上的图象上.过点过点P P分别作两坐标轴的分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是 ；过点过点Q Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成

9、的面积是轴围成的面积是 .求求 、的值的值.(3,2)P(2,)Qakyx1S2S1S2Sa活学活用 巩固提高xy22、函数、函数y=kx-k 与与 在同一条直在同一条直角坐标系中的角坐标系中的 图象可能是图象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx3、双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远、双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？不能与坐标轴相交。为什么？巩固训练一一、判断1）在每一象限内,y随x的增大而减小 （）2）在每一象限内,y随x的增大而增大 （）二、xy1函数xy3函数2）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k=，y随x的减小而xky 错错错错

10、2增大增大的图象经过第反比例函数xy25)1象限,Y随x的增大而(注意注意:做题时审清题目的问法做题时审清题目的问法)xky3)若反比例函数 在每一象限内,y随x的增大而 增大,则它的图象经过一、三象限（）错错二、四二、四增大增大3）反比例函数）反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则则y1y2的值是（的值是（）A 正数正数 B负数负数 C非正数非正数 D不能确定不能确定xy1训练二1）反比例函数）反比例函数 ，当，当x5时，时，0 y 1；当当x55时，且时，且x0 x0时，时，y y 1 1或或y y .xy5A0,21,2,101212121yyyyyB

11、yAxyk在同一象限，的值的增大而减小的值随在每个象限内，02）已知反比例函数）已知反比例函数 ，当，当x-3且且x0 x0时，时，y y 或或y y .xy12404）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且X10k0时时,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一,三象限内三象限内当当k0k0时时,双曲线分别位于第二双曲线分别位于第二,四象限内四象限内 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴,但永远不会与但永远不会与坐标轴相交坐标轴相交双曲线关于原点成中心对称双曲线关于原点成中心对称.当当k k0 0时时,在每一象限内在每一象限内，函数值，函数值y y随随x

12、x的增大而减小。的增大而减小。当当k k0 0时时,在每一象限内在每一象限内，函数值，函数值y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。为了预防为了预防“甲流甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量 y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息

13、，解答下列问题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数的函数 关系式关系式 ，自变量，自变量x的取值的取值 范围范围 ，药物燃烧后，药物燃烧后y关关 于于x的函数关系式的函数关系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，学生方可进时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要经过需要经过 分钟后，学生才分钟后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含药量不低于含药量不低于3mg且持续时间且持续时间不低于不低于10min时，才能有效杀时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利胜利之舟之舟