第1章傅里叶光学基础.ppt

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1、1.1.1 定义及存在条件定义及存在条件 复变函数器复变函数器 g(x,y)的的傅里叶变换傅里叶变换可表为可表为 G(u,v)=F F g(x,y)=-(1)称称g(x,y)为为原函数原函数，G(u,v)为变换函数或为变换函数或像函数像函数。(1)式的式的逆变换逆变换为为 g(x,y)=F F-1G(u,v)=-G(u,v)(2)傅里叶傅里叶-贝塞尔变换贝塞尔变换函数函数g(r,)=g(r)傅里叶傅里叶-贝塞尔变换为贝塞尔变换为 G()=B B g(r)=2 or2 为第一类零阶贝塞尔函数为第一类零阶贝塞尔函数傅里叶傅里叶-贝塞尔逆变换为贝塞尔逆变换为 g(r)=B B-1-1 G()=2 o

2、 G()2 变换存在的条件变换存在的条件为为 (1)g(x,y)在全平面绝对可积；在全平面绝对可积；(2)g(x,y)在全平面只有有限个间断点，在任何在全平面只有有限个间断点，在任何 有限的区域内只有有限个极值；有限的区域内只有有限个极值；(3)g(x,y)没有无穷大型间断点。没有无穷大型间断点。以上条件并非必要，以上条件并非必要，实际上，实际上，“物理的真实物理的真实”就就是变换存在的充分条件是变换存在的充分条件。以下我们常用以下我们常用 g(x,y)G(u,v)表示变换对表示变换对对于光学傅里叶变换，对于光学傅里叶变换，x，y是空间变量是空间变量，u，v 则则是空间频率变量是空间频率变量。

3、在一维情况下，有时也用希。在一维情况下，有时也用希腊字母腊字母 v 表示频率变量。表示频率变量。exp 1 -AG(u,v)+exp expexp-G*(u,v)H(u,v)-G*(u,v)H(u,v)-G(u,v)-G(u,v)G(u,v)G(u,v)-)0(G/d)(G )0(g/dx)x(gs uus 1s sssss=-=-=-=-)(12k 22z )(1z2iexp,Az;,A 22 )(1z2iexp,Az;,A 22 /)(1z2iexp 22 1)(22 8/2/1 1)vu(1)(1 44222222222 )(12exp,*,A;,A22iziPz-2/)d/vd/y(ikexp/iI 2/)d/ud/x(ikexp/iI 212211-22221o2212121)fdd(ikdxdy)yvxu(2)yx(fd1dd2kiexp)y,x()vu(fd1dd2kiexpfddie)v,u(21-o2212ikddxdy)yvxu(fkiexp)y,x()vu(fd1f2kiexpfie)v,u(1-o2ikfdxdy)yvxu(fkiexp)y,x(fie)v,u(v,u)vu(fiexpfe)v,u(222)fdd(ik21