第15章时间序列回归.ppt

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1、1 本章我们讨论分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA模型，使用分布滞后，非平稳时间序列的单位根检验）的单方程回归方法。2 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值相关。这种序列相关性违背了回归理论的标准假设：不同时点的扰动项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有：在线性估计中OLS不再是有效的；使用OLS公式计算出的标准差不正确；如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的

2、解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。3 如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于 t，则称 Y t 是协方差平稳的或弱平稳的：,12101TTtyyyyyyY)(tYE2)(tYVar对所有的 t 对所有的 t 对所有的 t 和 s 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则Y t与Y t-s之间的协方差仅取决于s，即仅与观测值之间的间隔长度s有关，而与时期t 无关。一般所说的“平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。给定一个样本值为T 的时间序列可以看作是随机

3、过程 Y t 的一个实现，仍记为 。,21TtyyyYssttYYE)(4 一般地，我们考虑如下形式：tttuxytttzu1 是在t时刻的解释变量向量；是前期已知变量向量；是参数向量；是残差；是残差的扰动项；可能包含 的滞后值或 的滞后值。是无条件残差,它是基于结构成分 的残差，但它不使用 中包含的信息。是一步预测误差，它是因变量真实值和以解释变量以及以前预测误差为基础的预测值之差。tx1tz,tu1tz),(txtutttu1tzt5 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。定义如下：tttuxytttuu1 参数 是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的

4、残差包含到现观测值的回归模型中。更为一般，带有p阶自回归的模型，AR(p)误差由下式给出：tttuxytptptttuuuu2211AR(p)的自相关将渐渐衰减至零，同时高于p阶的偏自相关也是零。6 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），EViews提供了几种方法来检验当前序列相关。EViews将D-W统计量视为标准回归输出的一部分。还可估算回归模型邻近残差的线性联系。D-W统计量是在下面定义中检验原假设:0tttuu1 如果序列不相关，D-W值在2附近。如果存在正序列相关，D-W值将小于2（最小为0），如果存在负序列相关，D-W值将在2-4之间

5、。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个数据和较少的解释变量，D-W值小于1.5的情况，说明存在强正一阶序列相关。参考Johnston and DiNardo（1997版6.6.1章）关于D-W检验和统计量显著性的论述。7 1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。2回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。3仅仅检验原假设（无序列相关）与备选假设（一阶序列相关）。其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。例子：工作文件15_1eq_cs8 在方程工具栏选择View/Residual Tests/co

6、rrelogram-Q-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。k 阶滞后的。计算式如下kjjLBjTrTTQ122是 j 阶自相关系数，T是观测值的个数。jr9 下面是这些检验程序应用的例子，考虑用普通最小二乘估计的简单消费函数的结果：10 浏览这些结果：系数在统计上是很显著的，并且拟合得很好。但是，如果误差项是序列相关的，那么估计OLS标准误差将是无效的，并且估计系数由于在方程右端有滞后因变量会发生偏倚和不

7、一致。在这种情况下D-W统计量作为序列相关的检验是不合适的，因为在方程右端存在着一个滞后因变量。选择View/Residual test/Correlogram-Q-statistice会产生如下情况 11 选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM（Lagrange multiplier，拉格朗日乘数检验）。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。EViews将给出两个统计量：F统计量和NR2（观测值个数乘以R2），NR2在原假设下服从 分布。F统计量分布

8、未知，但常用来对原假设进行非正规检验。212 上一例子中相关图在滞后值3时出现峰值。Q统计量在各阶滞后值中都具有显著性，它显示的是残差中的显著序列相关。进行序列相关的LM检验，选择View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test，输入滞后2产生如下结果：此检验拒绝直至2阶的无序列相关的假设。Q-统计和LM检验都表明：残差是序列相关的，并且方程在被用于假设检验和预测之前应该重新定义。13 在使用本章描述的工具之前，可以首先检验模型其他方面的错误。误差存在序列相关是模型定义存在的严重问题。特别地，应注意使用OLS得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添

9、加不应被排除的变量会消除序列相关。在EViews中估计一个AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 tttuu1应定义方程为：cs c gdp cs(-1)ar(1)。例子：工作文件15_1eq_cs_ar1ttttucscGDPcccs1321cst=-22.35+0.0924*GDPt+0.874*cst-1 ut =0.2789*ut-1 14 估计高阶AR模型稍稍复杂些，为估计AR(k)，应输入模型的定义和所包括的各阶AR值。如果想估计一个有1-5阶自

10、回归的模型 ttttuuu5511 应输入：cs c gdp cs(-1)ar(1)ar(2)ar(3)ar(4)ar(5)例子：工作文件15_1eq_cs_ar5 可以输入在模型中想包括的各个自回归，EViews在消除序列相关时给予很大灵活性。例如，如果有季度数据而且想用一个单项来说明季节自回归，可以输入：cs c gdp cs(-1)ar(4)。ttttucscGDPcccs13211515.3.3 存在序列相关的非线性模型存在序列相关的非线性模型 EViews可以估计带有AR误差项的非线性回归模型。例如：估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 tcttuGDPcCS21ttttuc

11、ucu2413 使用EViews表达式定义模型，在后面的方括号内描述AR修正项，对每一阶AR滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。cs=c(1)+gdpc(2)+ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)EViews通过差分来转换这种非线性模型且使用Gauss-Newton迭代法来估计转换后的非线性模型。1615.3.4 存在序列相关的二阶段回归模型存在序列相关的二阶段回归模型 通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR项结合起来，对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模型。如果原始回归模型是线性的，EViews使用marquardt算法来估计变形后模

12、型的参数。如果原始回归模型是非线性的，EViews使用Gauss-Newton算法来估计AR修正后的模型。对于存在序列相关的情况，可以通过向方程添加AR项来调整TSLS。EViews会自动将模型转化为非线性最小二乘问题，并用工具变量估计模型。估计对话框中的Options 钮用来改变非线性工具变量过程的迭代次数限制和收敛标准。17 例子：例子：15_1eq_cs_tsls_ar 假设用二阶段最小二乘估计消费函数，考虑存在一阶序列相关。二阶段最小二乘变量列表为：cs c gdp ar(1)工具变量列表为：c gov log(m1)cs(-1)gdp(-1)注意因变量的滞后（cs(-1)）和内生变量

13、的滞后（gdp(-1)）都包括在工具变量表中。类似地，考虑消费函数，cs c cs(-1)gdp ar(1)有效的工具变量表为：c gov log(m1)cs(-1)cs(-2)gdp(-1)18 当估计某个含有AR项的模型时，在解释结果时一定要小心。在用通常的方法解释估计系数，系数标准误差和t-统计量时，涉及残差的结果会不同于OLS的估计结果。要理解这些差别，记住一个含有AR项的模型有两种残差：第一种是 bxyuttt 通过原始变量以及估计参数 算出。在用同期信息对y t值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。19 第二种残差是估计的。如名所示，这种残差代表预

14、测误差。如果使用前期数据残差和当前信息作预测，实际上，通过利用滞后残差的预测能力，改善了无条件预测和残差。对于含有AR项的模型，基于残差的回归统计量，如R2(回归标准误差)和D-W值都是以一期向前预测误差为基础的。含有AR项的模型独有的统计量是估计的AR系数 。对于简单AR(1)模型，是无条件残差的序列相关系数。对于平稳AR(1)模型，在-1（极端负序列相关）和+1（极端正序列相关）之间。EViews在回归输出的底部给出这些根：Inverted AR Roots。如果存在虚根，根的模应该小于1。i20 课本上经常描述估计AR模型的技术。探讨最多的方法，如Cochrane-Orcutt(科克兰内

15、-奥克特)、Prais-Winsten、Hatanaka以及Hildreth-Lu程序都是使用标准线性回归进行估计的多步方法。当使用滞后因变量作为回归自变量或使用高阶AR项定义模型时所有这些方法都有严重的缺点。见Davidson&MacKinnon(1994,pp.329-341),Greene(1997,p.600-607)。EViews估计AR模型采用非线性回归方法。这种方法的优点在于：易被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。注意：非线性最小二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效。21为估计AR(1)模型，EViews通过将线性模型 ttttttuuuxy1转换成非线性模型。将第二

16、个方程代入第一个方程，整理 tttttxxyy)(11参数通过应用Marquarat非线性最小二乘法估计。对于非线性定义，EViews将非线性模型 ttttttuuuxfy1),(转换成：tttttxfxfyy),(),(11使用Gauss-Newton算法来估计参数。22 高阶AR定义情况也类似。例如，在方程中运用非线性最小二乘估计的非线性AR(3)如下：),(),()(11332211ttttytxfxfyyyytttxfxf),(),(332223 ARMA估计理论都是基于平稳时间序列。如果一个序列的均值和自协方差不依赖于时间，就说它是平稳的。非平稳序列的典型例子是随机游动:tttyy1 是平稳随机扰动项。序列y的方差随时间增长，若设 ，则 的方差是 。但是随机游动是差分平稳序列，因为y一阶差分后平稳：tttttyLyy)1(1 差分平稳序列称为单整，记为I(d)，d为单整阶数。单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游动，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。00yty2t 24 ARIMA（Autoregress