课题平面的基本性1教学目标.docx

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1、【课题】平面的基本性【教学目标】1、了解平面的概念，掌握平面的表示法.2、能够画出水平放置的平面的直观图.3、会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.4、培养学生的空间想象能力.【教学重点】1、平面的概念.“平面”是教材中只作描述说明，而不定义的最原始的基本概念，应让学生结合实例弄清平面的含义，认真体会平面与平面无大小之分，无厚薄之别，仅有位置上的不同.2、会正确画图表示两相交平面的位置关系.【教学难点】平面基本性质的掌握与运用.【教学过程】一、复习引入（一）导入1、第一个图形什么图形？我们看见了这个几何体的哪几个面？（前面、上面和右面）.第二个又是什么图形？我们看见了这个几

2、何体的哪几个面？（前面、左面和下面）.2、请判断下面的两个图形是否正确？其中图（1）中，点E、尸分别在G。和4B上，直线E尸交加的延长线于G；图（2）中，点E、尸分别在4Bl和B出上，直线E尸交AB的延长线于GD图（1）中的直线E尸与8A的延长线不相交，图（2）中的直线E尸与48的延长线相交.图（2）中的所与AB都在长方体的前面内，图（1）中的E尸在长方体的上面，A8在长方体的下面.图（1）、图（2）表示的正方体是一种空间图形，空间图形是立体几何研究的对象.平面图形是空间图形的一部分.（二）立体几何研究的对象立体几何是在平面几何的基础上进行研究的，研究的内容是：空间图形的画法、性质和计算；空间

3、图形的大小、形状和位置关系，以及它们的应用.初中的平面几何是很重视系统学习的，理论严谨、层次分明.到了高中，数学学习更加着重理性要求，立体几何也是如此，同样要用公理、定理、定义等等，把基本内容表达出来,从而体现立体几何的基本概念与方法.空间图形中，最简单的图形就是点、线、面，其中点与线平面几何中已经研究过，因此在立体几何中先介绍平面.二、讲解新课1、平面的概念常见的桌面、黑板面、平静的水面，平整的地面等，都给我们以平面的印象.几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的。平面的两个特征：无限延展，平的（没有厚度）。2、平面的画法及表示（1）画法：一般

4、用平行四边形表示通常我们画出直线的一部分来表示宜线。同样的，我们也可以画出平面的一部分来表示平面。当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。因此，通常我们用画平行四边形来表示平面。当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45,横边画成邻边的2倍长（如图）.（2）表示：通常用一个希腊字母a、*y等来表示平面2通常用一个希腊字母a、夕、y等来表示，如平面a、平面以平面y等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC、平面瓦今后一般用A、B、。、表示点，a、b、c、表示线，a、y、表示平面.（3）相交平面的画法：几个平面画在一起，当一个平面的一

5、部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些.图（1）表示平面夕在平面a的上面，图（2）表示平面a在平面夕的前面.【指出】所画的平行四边形是表示它所在的整个平面，需要时我们可以把它扩展出去。加“通常”两字的意思是因为有时根据需要也可用其它的平面图形表示平面。画水平平面的平行四边形时，能常把它的锐角画成45,横边画成邻边的两倍；但在画图时，可根据图形的不同需要来画，并不强求一律。如果画非水平的平面图形时，只需画成平行四边形即可。画两个相交平面时，一定要画出交线。立体几何中，被遮住的部分可画成虚线或不画；为了不产生混淆，立体图形的直观图中，辅助线和图形中原有的线

6、同样处理，可见部分不画成虚线。3、用集合中的符号表示点、线、面的位置关系我们把空间看作点的集合。这就是说，点是空间的基本元素，直线平面都是空间的子集;直线是平面的子集。于是我们可以用集合语言来描述点、平面、直线之间的关系。例如：点A在直线。上，记作Aea；点A不在直线。上，记作A史。；点A在平面a上，记作Aa；点A不在平面a上，记作A史a；直线。在平面。内，记作aua；直线。不在平面。内，记作。仁口：直线和直线b交于4点，记作。b=A,（这里A是A的简记）；直线与平面a交于点A,记作。a=A；平面和平面相交于直线/,记作。a=Ao文字语言（读法）图形符号语言点A在直线。上一AAea点A不在直线

7、a上aAa点A在平面0内才./Aea点A不在平面a内A4/A任a直线。、b交于A点a、人ab=A直线。在平面a内ClUa直线。与平面a无公共点a*_/aa=0直线。与平面a交于点A才aaa=A平面a、相交于直线/a=l【注】集合中“e”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“U”和“n”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。aa（平面。外的直线表示az（平面。外的直线。）表示。0。=0或。a=AAB。或：=aAeaBea公理1的作用有二：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可

8、：二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.公理1说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法.公理2：文字语言：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。图形语言：符号语言：P,Pza=PZ;或：pans=jn:=/公理2的作用也有二：一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线公理3：文字语言：经过不在同一条直线上的三点，

9、有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。图形语言:符号语言：4【注意】公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面公理3的作用也有二:一是确定平面的依据；二是可用来证明点、线共面问题。三、例题讲解【例1】将下列符号语言转化为图形语言：（I）Awa,Bw,Awl,Bwl;Q）CIUa,bu,aHc,bc=Pya=c解：说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）【例2】将下

10、列文字语言转化为符号语言：（1）点A在平面内，但不在平面夕内；（2）直线。经过平面外一点M；（3）直线/在平面内，又在平面月内.（即平面和夕相交于直线/）Q解：（1）A,A史B；（2） M，M史0；（3） lea,P（即11P=/）四、课堂练习【例3】在平面Q内有A,0,8三点，在平面夕内有氏0,C三点，试画出它们的图形.解：如下图五、小结(1)平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；(2)点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换。(3)三个公理六、课后练习试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：(1)点A在平面内，但不在平面夕内；(2)直线。经过不属于平面。的点A,且。不在平面。内；(3)平面与平面夕相交于直线/,且/经过点P；(4)直线/经过平面外一点P,且与平面相交于点M