“整体为先”理念下对《三角函数》单元教学的思考 论文.docx
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1、“整体为先”理念下对三角函数单元教学的思考摘要:基于核心素养下的单元教学具有以整体为先的设计理念,对数学知识体系能进行合理优化和有效整合,提高课堂效率和教学质量。单元教学要先对整体布局,再进行局部划分,要体现其主导思想的作用,要确定单元大概念,寻找内容之间的逻辑联系,以学生为主体,以章节内容为载体,以逻辑链为主线,以掌握“四基”、提升“四能”为目标,落实核心素养。本文以新教材人教A版第一册三角函数的单元教学设计为例展开具体论述。关键词:单元教学,整体,三角函数,核心素养一、对单元教学设计的理解我们一线教师要想从学科走向课程,全面落实新课标,首先要有一个完整的“大任务”驱动,而这个“大任务”就是
2、我们讲的“大单元”教学。单元教学是从一个单元的高度去安排整个教学活动,通过大概念统领,将课时内容构建成一个整体,依照逻辑链依次进行,最后完成整个教学任务。这要求我们教师要能够对于单元进行整体把握,深度研究单元教学内容的内涵和外延,对已有的教材内容进行解构、建构甚至重构。通过单元教学,使学生的认知结构化、整体化,逐渐形成学科思维。因此,落实核心素养就需要实施单元整体教学,整体性必然是系统的、具有逻辑性的,而逻辑性又是自然的、流畅的。二、单元教学设计的意义单元教学设计使得教学任务更加完善,知识体系衔接的更加自然。弥补了以往模块教学中出现的知识衔接不流畅和思维混乱等现象的不足lo单元教学设计整体和局
3、部相互依存,能从宏观到微观的角度确定三个层面的教学目标,在课程目标的前提下以单元目标为主线对每个小目标进行各个击破,教学评价更加的多样性2。通过单元整体教学,可以使学生的认知结构化、整体化,逐渐形成学科思维,掌握研究问题的方法。三、案例分析-新教材人教A版第一册三角函数1.问题背景学生初中学习过锐角三角函数定义,与高中学习的三角函数定义相比较,这是两个完全不同但是并不冲突的定义。首先从研究对象上来看,初中学习的定义,是对直角三角形中的边角关系进行研究,而现在的定义研究的是以圆周运动为代表的周期现象的一种变化规律;再从角的范围上看,初中的定义,角a只能取锐角,所以叫做锐角三角函数,而现在的定义,
4、角a可以取任意角,所以叫做任意角三角函数;另外从定义方式上看,初中的定义,是根据直角三角形中边长的比来定义,而现在的定义则是利用单位圆上点的坐标来定义。通过对三角函数的学习,学生对函数的周期性有了更好的了解,形成了一个完整的函数基本性质体系。三角函数是反映现实世界中周期现象变化规律的一个重要模型,在航天,航海等领域也有着广泛的应用。三角函数的学习对于锻炼学生运用数学语言和思维能力等方面有着重要价值,但常常也由于其内容的分散和碎片化,导致学生很难整体上进行理解和掌握。因此,基于“整体为先”理念下对三角函数进行单元教学便显得有一定价值和意义。2.教学内容及课时安排表1单元内容及课时分配5.1任意角
5、和弧度制2课时5.2三角函数的概念3课时5.3诱导公式2课时5.4三角函数图像与性质4课时5.5三角恒等变换6课时5.6函数y=Asin(+)2课时5.7三角函数的应用2课时3.目标分析单元目标是整个单元要达到的目的地,是整个单元的学习任务。本章设定的单元目标为:(1)认识角度和弧度之间的互化,理解任意角概念的构建。(2)能够抽象出三角函数的概念和性质,发展抽象概括和运算求解素养。(3)能够了解诱导公式、和差角公式、二倍角公式等的运算特点,正确进行运算;能够根据式中角和函数名的特征,选择运算方法,设计运算程序,进行合理的三角恒等变换,解决问题,发展运算求解素养3。(4)能概括出函数y=Asin
6、(卬切)的图象特征;能借助图象特征研究它们的基本性质和变化规律,发展直观想象素养;能通过类比、归纳、演绎等推理过程理解和应用三角函数的图象和性质,发展抽象概括素养3。(5)能阅读、理解问题情境,合理确定正弦型函数中参数的取值;能运用y=Asin(wxj)及其性质解决简单的实际问题,提高数学建模的素养。一个单元教学的完成往往伴随着学生某个模块知识的探索和接触,是学科核心素养达成的具体体现,而达成这个目标,离不开每一节课的教学。由于每堂课的课时目标是在单元目标设计下展开的小目标,因此每一节课时小目标的达成意味着朝着单元目标的迈进,都在为发展核心素养添砖加瓦,做贡献。在单元教学目标的前提下,可将本章
7、分解为28个课时目标。围绕单元教学目标,对于每个课时目标进行展开和落实,不脱离主线,有利于学生把握整体知识结构。4 .本章单元教学的逻辑体系与探究路径单元教学过程需重视整体性和连贯性,要实现这一目标,教师需要找到一条贯穿整个单元的主线,这样使得整个单元的内容被串起来,形成一个单元框架,这便是单元教学的大观念。以三角函数的函数性和周期性为主线,全章围绕展开,因此,我们可以得到这样一个大观念:三角函数是自变量与函数值之间的一种周期性的函数关系。根据前面学习的幕函数、指数函数、对数函数的研究经验,以函数的概念为指导,构建三角函数的研究路径,引导学生探究思考,本章教学探究的逻辑体系如下:匀速圆 周运动
8、 的周期 现象任意角的三角函数定义探索P(x,y)与旋转角之间的数量规律诱导公式、同角三角函数关系三角函数运用图像与性质一般情形 y=Asin(wx+)图1本章教学探究的逻辑体系从上图中,我们可以看到本章中各知识点间的内在关联、逻辑次序、主从地位,便于教学中从整体上把握教学内容。本章整个建构过程用路径图表示如下:从图中可以看到这些问题环环相扣、承上启下,整个探究过程呈螺旋式上升,通过提出问题、解决问题,逐步把学生的思维活动引向深入,促进学生学会学习。我们通过研究单位圆上点在旋转中变量之间的相互关系,让学生体会如何构建三角函数概念,怎样生成诱导公式,如何研究三角函数图象与性质,如何用三角函数解决
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