理论力学PPT课件第9章分析动力学基础.ppt
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1、2023年9月13日1第第9 9章章 分析动力学基础分析动力学基础2023年9月13日2动力学普遍方程动力学普遍方程拉格朗日方程拉格朗日方程拉格朗日方程的首次积分拉格朗日方程的首次积分2023年9月13日3运用矢量力学分析非自由质点系,必然会运用矢量力学分析非自由质点系,必然会遇到约束力多,方程数目多,求解烦琐,能否遇到约束力多,方程数目多,求解烦琐,能否建立不含未知约束力的动力学方程?建立不含未知约束力的动力学方程?将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合,建将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合,建立动力虚功方程,广义坐标化,能量化,化为立动力虚功方程,广义坐标化,能量化,化为第二类拉氏方程,实现用最少
2、数目方程,描述第二类拉氏方程,实现用最少数目方程,描述动力系统动力系统。2023年9月13日4 一一.方程的一般形式方程的一般形式iiIir0FF动力学普遍方程或动力学普遍方程或达朗贝尔拉格朗日原理达朗贝尔拉格朗日原理理想约束,不论约束完整,定常与否均适用理想约束,不论约束完整,定常与否均适用9-1 9-1 动力学普遍方程动力学普遍方程2.2.直角坐标形式:直角坐标形式:1.1.矢量形式:矢量形式:2023年9月13日5广义坐标形式广义坐标形式设完整约束系统有设完整约束系统有K个自由度,可取个自由度,可取 广义坐标广义坐标.,.,kqqqq321广义主动力广义主动力广义惯性力广义惯性力1jni
3、QiijFqrF*1jniQiiijFmqr a 包含了惯性力虚功包含了惯性力虚功!*0jjQQFFkj,2,1*1()0jjkQQjjFFq2023年9月13日6例例1 1 图示为离心式调速器图示为离心式调速器已知:已知:m1,m2,l,求:求:()的关系。的关系。BAClll 答:答:m1gm2gm1g2023年9月13日7JrPP,21例例2 2 已知已知求求a?答答:2122122sin22PP ragPP rJg1p2p1pa2023年9月13日82023年9月13日9已知重量已知重量 轮纯滚轮纯滚,水平面光滑水平面光滑,求三棱柱加速度。求三棱柱加速度。12G,G,r,及O2G1Gr
4、2023年9月13日10解解:加惯性力,受力如图。加惯性力,受力如图。选选 广义坐标。广义坐标。x,由由 0 0 0 xFW=,x12211cos0GGGaxrxaxggg有有即即 cos2121rGaGG(a)又由又由 有有 0 0 0FW,x,O2G1Gr1a x11aGg2rGg21aGg2212rGg2023年9月13日112222121cossin02GGGrrrarGrggg 212122sin232sinG gaGGG式式(a)代入代入(b),可得可得令令 时,牵连惯性力时,牵连惯性力 并不为零;并不为零;0 x 21Gag 令令 时,相对惯性力时,相对惯性力 并不为零,并不为零
5、,两者相互独立。两者相互独立。02Grg0sincos232122gGagGrgG(b)即即注意注意:2023年9月13日12 均质圆柱均质圆柱1与与薄壁圆筒薄壁圆筒2用绳相连,并多圈缠绕用绳相连,并多圈缠绕圆筒圆筒(绳与滑轮绳与滑轮A的重量不计的重量不计)。已知。已知 试求运动过程中轮心试求运动过程中轮心C与轮心与轮心O的加速度大小。的加速度大小。12m,m,r,图(a)CAr1O2r1m2m2023年9月13日13图图(b)CA1O2取两轮转角取两轮转角 为为广义坐标,其受力与运广义坐标,其受力与运动分析,如图动分析,如图(b)所示,所示,12,令令 120,0,由,由2()0FW1212
6、,CCvrrarr(a)有有 22222()0CCm gm arJ(b)10m a1m g1OJ2m g2CJ2Cm a12解解:自由度自由度k=2=22023年9月13日14将式将式(a)及及22CJm r代入代入(b)式式,得12(2)rg(c)再令120,0由由1()0FW有有 联立联立(c)和和(d)式,可得式,可得221011212(23),32(3)Cm gmm garammmm101011221()0Cm a rJm am g r 即即1212223()2m rm rm rm g(d)图图(b)CA1O210m a1m g1OJ2m g2CJ2Cm a122023年9月13日15
7、本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件?用动力学普遍定理如何求解用动力学普遍定理如何求解?计入滑轮计入滑轮A质量质量,结果有何变化结果有何变化?图(b)CA1O210m a1m g1OJ2m g2CJ2Cm a122023年9月13日16 不便计算,拉格朗日方程利用两个经典不便计算,拉格朗日方程利用两个经典微分关系。将微分关系。将 能量化能量化 从而导出拉氏从而导出拉氏方程。方程。*jQF*jQF9-2 拉格朗日方程拉格朗日方程*0 1,2,.jjQQFFjk对于完整的约束系统,动力学普遍方程的广义坐标形式为对于完整的约束系统,动力学普遍方程的广义坐标形式为1
8、)1)“同时消点同时消点”2)2)“交换关系交换关系”(求导)(求导)ijjiqqrrjjtiiddqqrr2023年9月13日17一、拉氏方程的一般形式一、拉氏方程的一般形式第二类拉氏方程,以第二类拉氏方程,以t为自变量,为自变量,为未知函数的为未知函数的二阶常微分方程组,二阶常微分方程组,2k个积分常量,须个积分常量,须2k个初始条个初始条件件 1,2,.jQjjdTTFjkdtqq()jq t2023年9月13日18OARr例例1 1 均质杆均质杆OA质量为质量为m1、可绕轴、可绕轴O转动转动,大齿轮半径为大齿轮半径为R,小齿轮质量为小齿轮质量为m2,半,半径为径为r,其上作用一常力偶,
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