《复变函数》复习题（七）参考答案.docx

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1、复变函数复习题（七）参考答案1、rn(cosn+isinn)2、j(x,y)=M0Kliinv(xJ)=voXT7)yyoyyo3、04、有限值5、46、1+z2+z4+.+z2m+.7、椭圆8、CoSlf-o)+isin-l二、计算题。1、解(1)ln(-3+4z)4-argtan + (2zz + l)=0,l, 2, )=In5+z-argtan+2n=ln5+zs.T吟1(冗.乃1(上i(2)e=一cos+/sin=+e166Je22)(3)(1W=/即Ml)=广+向仔叫=卜小仔2E/网=2rcos-+ln2I+Zsin-+In2_I4)I4)_.,+2w2、解：z3=2=2e,z=2

2、e3(=0,1,2)故：方程z3+2=0共有三个根，分别为：(l3z),-23、解：w.=2y,wv=2(x-l)2u八2u-T=U=-x2y2故是调和函数。MMy)=J；)TydX+UdyC4.解:(1)J。（无一、）+比2拄=（比2卜（为+女）1=z(l + z) C=(z 1) 3 0 3)2 2),(x-y) + ix25 .解：/(z)= -j- = - ( 1 nZ-2 3(1 一半I寸(z+)w=0 D8=z+ l)6 .解：中也n=0sinz(z-dz= 2i cos(y) = O/(Z)=Z2-2z2(z-3)Re5()= -C1=-l11J(Z)JZ = 2加卜Res(,0

3、0) = 2力7 .解：设z= e沿 MJ6 = -, Sine = iz2izd5+3sin.2dz3z2+10zz-3L,3(z+ 3i)(z + (z7令/(Z)=-,则/在IZI= I内只有一级权点，z -3(z + 3z)(z + -):,依离数定理有dr53sin.=2iRes/(z),3 = 2i28 .解:(l + z)zVl即Wl故&=右c,t=%2nR= Iim TOO=IimI17i -=0 + l=3my2 +nx2,9.解设w(x,y)=nyi+nx1y,v(x,y)=x3+Ixy2,则一=Inxy,一xy矍=3丁+仅2g=2/孙因/(z)解析,由C-R条件有nx“I,解oxy13my+nr=_3Jr-Iy得I=-3,m=l,n=-3.三1.证明设/=+由(O)有包=包,包=竺&办/x又7荷=-而也在。也解析,有包=空生,包=-幺9,(2)oxyyx由与得包=包=包=一型=()xyyx故/在。内为常数.2.证明,设Z=X+iy,a=A+阻有。Z=(A-(X+Zy)=(Ax+By)+i(Ay-Bx)z+z+b=z+z+=2(Ar+By)+=0即点Z在直线2x+2By+b=0上A,8,b为实常数.