古典概型.ppt

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1、3.2.13.2.1 古典概型古典概型人教人教A版高中数学课程标准实验教科书版高中数学课程标准实验教科书（必修（必修3第三章）第三章）试验试验1：抛掷一枚：抛掷一枚质地均匀质地均匀的硬币，并记录的硬币，并记录“面朝上面朝上”所有可能出现的试验结果。所有可能出现的试验结果。试验试验2：抛掷一枚：抛掷一枚质地均匀质地均匀的骰子，并记录的骰子，并记录“点数向点数向 上上”所有可能出现的试验结果。所有可能出现的试验结果。（仅为模拟课堂所需）“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”可能出现试验结果可能出现试验结果质地均匀质地均匀的的一枚一

2、枚骰子骰子试试验验2质地均匀质地均匀的的 一枚一枚硬币硬币试试验验1试验材料试验材料 我们把试验中这类随机事件称为我们把试验中这类随机事件称为基本事件基本事件。它是试验的每一个可能出现的它是试验的每一个可能出现的结果结果。基本事件的特点：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；请完成表格请完成表格（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成成若干个基本事件的和若干个基本事件的和。例例1：从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？,Aa b,Ba

3、 c,Ca d,Db c,Eb d,Fc d解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：为了得到基本事件，做到分析：为了得到基本事件，做到不重不漏不重不漏，我们可以按照，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。观察比较，试找出试验观察比较，试找出试验1、2和例和例1的异同点的异同点?例例题题1试试验验2“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”试试验验1共同点共同点不同点不同点 2个个6

4、个个6个个共同点：共同点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个；（；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。（。（等可能性等可能性）我们将我们将同时具有同时具有这两个特点的概率模型称这两个特点的概率模型称为为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型。试验结果试验结果 个数个数 是有限的是有限的每个结果每个结果 出现的出现的机会相等机会相等 （1）向）向圆圆盘内随机地投放一粒花生米，盘内随机地投放一粒花生米，假设花生米落在圆盘内任意一点都是等可能假设花生米落在圆盘内任意一点都是等可能的，你认为这

5、是古典概型吗的，你认为这是古典概型吗?为什么？为什么？（2）某人随机地向靶心进行射箭（如图）某人随机地向靶心进行射箭（如图），这一试验的结果有：命中这一试验的结果有：命中10环、命中环、命中9环环命命中中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？么？不是古典概型，虽然花生米落在圆盘内不是古典概型，虽然花生米落在圆盘内任意一点是等可能性任意一点是等可能性，但花生米落在圆，但花生米落在圆盘内的所有可能结果是盘内的所有可能结果是有有无限多个，所以无限多个，所以这个试验不满足古典概型的这个试验不满足古典概型的有限性有限性。不是古典概型，虽然射靶的所有可能结果只不

6、是古典概型，虽然射靶的所有可能结果只有有11个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中1环和环和不中环的结果不是等可能出现的，即不满足古典不中环的结果不是等可能出现的，即不满足古典概型的概型的等可能性等可能性。请判断下列的情况是否属于古典概型？请判断下列的情况是否属于古典概型？两个特征，缺一不可！两个特征，缺一不可！因为试验因为试验1中，出现正面朝上的概率与反面朝上中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，的概率相等，即：即：P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）由概率的加法公式，得：由概率的加法公式，得：P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）P（必然

7、事件）（必然事件）1因此：因此：P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）即即12P12（“正正面面朝朝上上”)在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？你能计算试验你能计算试验1中中“正面朝上正面朝上”的概率吗？的概率吗？老师，老师，我知我知道！道！“正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数基基本本事事件件的的总总数数试验试验2中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（

8、“6点点”）反复利用概率的加法公式，我们有反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）1所以：所以：P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）16所以：所以：P（“出现偶数点出现偶数点”）P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”）+16161636我试试！我试试！试一试：试一试：试验试验2中，你能计算中，你能计算“出现偶数点出现偶数点”事件的概率吗？事件的概率吗？“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数

9、数=基基本本事事件件的的总总数数 通过类比，在古典概型下，你能得出随机通过类比，在古典概型下，你能得出随机 事件事件A的概率计算表达式吗？的概率计算表达式吗？AAP包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数 在应用古典概型的概率公式在应用古典概型的概率公式时，我们需要注意些什么问题？时，我们需要注意些什么问题？注意：注意：（1）需要判断该概率模型是不是古典概型；）需要判断该概率模型是不是古典概型；P12“正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的（“个个数数正正面面朝朝上上”基基本本事事)件件的的总总数数(P36“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的

10、基基本本事事件件的的“个个出出现现偶偶数数点点”)=数数基基本本事事件件的的总总数数我认为我认为这就是古典概型的这就是古典概型的概率计算公式概率计算公式。（2）需要找出随机事件）需要找出随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的和试验中基本事件的总数总数。例例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选四个选项中选择一个正确答案。如果你掌握了考查的内容，可以选择唯一正确的项中选择一个正确答案。如果你掌握了考查的内容，可以选择唯一正确的答案。答案。假设你不会做，随机的选择一个答案假设你不会做，随机的选择一个答

11、案，问你答对的概率是多少？，问你答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，是讨论这个问题什么情况下可以看成古典概分析：解决这个问题的关键，是讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果你掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的型。如果你掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的等可能等可能性性条件，因此，只有在假设你不会做，随机地选择了一个答案的情况下，条件，因此，只有在假设你不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。才可以化为古典概型。10.254“答答对对”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“答答对对”）基基本本事事件件的的总总数数P解：解：这是

12、一个古典概型，因为试验的可能结果这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件共有即基本事件共有4个，你随机地选择一个答案个，你随机地选择一个答案是指选择是指选择A，B，C，D 的的可能性是相等可能性是相等的。的。从而由古典概型的概率计算公式得：从而由古典概型的概率计算公式得：13 4 526123 4 526133 4 526143 4 526153 4 526163 4 5261解解（1）把两个骰子）把两个骰子标上记号标上记号1，2，由于，由于1号骰子的每号骰子的每一个结果都可以与一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果

13、配对，号骰子的任意一个结果配对，用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果 （如下图），其中（如下图），其中上面的数上面的数表示表示1号骰子的结果，号骰子的结果，下下 面的数面的数表示表示2号骰子的结果。号骰子的结果。因此，同时掷两个骰子的结果共有因此，同时掷两个骰子的结果共有36种。种。4136A9（）P例例3 同时掷两个骰子，计算：（同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的

14、概率是多少？（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的的 结果有结果有4种。（如图所示）种。（如图所示）（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上种结果是等可能的，其中向上点数之和为点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4 种，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：因此，由古典概型的概率计算公式可得：（2 2）向上的点数之和为向上的点数之和为5的结果的结果 有有2种。（如图所示）种。（如图所示）（3 3）向上点数之和为向上点数之和为5的结果（记为的结果（记为 事件事件A）有）有2种，因此，由古典种，因此，由古典 概型的概率计算公式

15、可得：概型的概率计算公式可得：21A2P（）解解：（1）所有可能的结果是：）所有可能的结果是：共有共有21种。种。13 4 526123 4 52633 4 5 644 5 655 666 如果不标上记号，类似于上面的（如果不标上记号，类似于上面的（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有区别，这时，）的结果将没有区别，这时，就像刚才第一位同学那样就像刚才第一位同学那样,所有可能的结果为：所有可能的结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（

16、5，6）（6，6）左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不同的基本左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不同的基本事件，因此，在投掷两枚骰子的过程中，我们必须对两枚事件，因此，在投掷两枚骰子的过程中，我们必须对两枚骰子加以骰子加以区分区分。思考：思考：假如抛掷的是假如抛掷的是两种颜色不同两种颜色不同的骰子，你觉的骰子，你觉得得 出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？出现下面的结果是表示同一个基本事件吗？（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）这样得到的基本事件出现这样得到的基本事件出现的可能性相等吗？为什么？的可能性相等吗？为什么？（3 3，6 6）正解：正解：（1）把两个骰子）把两个骰子标上记号标上记号1，2，由于，由于1号骰子的每一个结果号骰子的每一个结果都可以与都可以与2号骰子的任意一个结果配对，号骰子的任意一个结果配对，用树状图来表示组成同时掷用树状图来表示组成同时掷两个骰子的一个结果。（如下图），其中两个骰子的一个结果。（如下图），其中上面的数上面的数表示表示1号骰子的结果，号骰子的结果，下面的数下面的数表示表示2号骰子的结果。号骰子的结果。因此，同时掷两