2[1].2.1圆的标准方程课件.ppt
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1、2.2.1圆的标准方程圆的标准方程问题:问题:(1)求到点求到点C(1,2)距离为距离为2的点的轨迹方程的点的轨迹方程.(x 1)2+(y 2)2=4 (2)方程方程(x 1)2+(y 2)2=4表示的曲线是表示的曲线是什么?什么?以点以点C(1,2)为圆心,为圆心,2为半径的圆为半径的圆.1.圆的定义:圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集平面内与定点的距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆.2.圆的标准方程圆的标准方程:求圆心为求圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的方程的圆的方程.(x a)2+(y b)2=r2 称之为称之为圆的标准方程圆的标准方程.3.特殊位置的圆的
2、方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2 圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2 圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2 回答问题:回答问题:1.说出下列圆的方程:说出下列圆的方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,4),半径为半径为7.2.说出下列方程所表示的圆的圆说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:心坐标和半径:(1)(x+7)2+(y 4)2=36 圆心圆心C(2,5),r =1(2)x2+y2 4x+10y+28=0 圆心圆心C(7,4),r =6(3)(x a)2+y 2=m2 圆心圆心C(a,0)
3、,r=|m|例例1(1)已知两点已知两点P1(4,9)和和P2(6,3),求以,求以P1P2为直径的圆的方程为直径的圆的方程.5.圆的方程的求法圆的方程的求法:代入法代入法 待定系数法待定系数法 (2)判断点判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆是在圆上,在圆内,还是在圆外上,在圆内,还是在圆外.(x 5)2+(y 6)2=10 M在圆上,在圆上,N在圆外,在圆外,Q在圆内在圆内 点和圆之间存在有三种位置关系:点和圆之间存在有三种位置关系:若已知圆的半径为若已知圆的半径为r,点,点P(x0,y0)和圆心和圆心C 之间的距离为之间的距离为d,则,则 P在圆上在圆上 d=r(x0 a
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