概率论与数理统计复习资料知识点总结.docx
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1、概率论与数理统计第一章随机事件与概率1 .事件的关系A仁BA同BABA-B、业OAB=O2 .运算规则(I)A同B=B同AAB=BA(A同B)同C=A同(B同C)(AB)C=A(BC)(3) (A同B)C=(AC)同(BC)(AB)同C=(A同C)(B同C)A同B=ARAB=A同百3.概率P(八)满足的三条公理及性质:0共P(八)共1P(Ik)=1(3)对互不相容的事件A,A,二,A;有P(UnB)=XnP(,)S可以取W)k=1k=1(4) P(O)=0(5)P(Af=1-P(八)(6) P(A-B)=P(八)-P(AB),若A仁B,则P(B-A)=P(B)-P(八),P(八)共P(B)(7
2、) P(A同B)=P(八)+P(B)-P(AB)(8) P(A同B同C)=P(八)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)4 .古典概型:基本事件有限且等可能5 .几何概率6 .条件概率(1)定义:若P(B)0,则P(A|B)=?黑)P(B)(2) 乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)若B,B,B为完备事件组,P(B)0,则有12ni(3)全概率公式:P(八)=nP(B)P(A|Bj)1=1(4) Bayes公式:P(BA)=nP(B)P(AB)iii=17 .事件的独立性:A,B独立一P(AB)=P(八)P(B)(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布
3、1 .离散随机变量:取有限或可列个值,P(X=X)=P满足(1)P之O,(2)xP=1iiII(3)对任意D仁R,P(X=D)=pi:x=D2 .连续随机变量:具有概率密度函数f(X),满足(1)f(X)之O,j+Wf(x)dx=1;(2)P(a共X共b)=Jbf()dx;(3)对任意a=R,P(X=a)=03.几个常用随机变量3名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布B(1,p)P(X=1)=p,P(X=0)=q=1pPpq二项式分布B(n,p)P(X=k)=Ckpkq,k=0,1,2,.n,nPnpqPoisson分布P(入)P(X=k)=e-入k=0,12入入几何分布G(P)P(X=k
4、)=qk-p,k=1,2,.1PqP2均匀分布U(a,b)f(x)=-La共X共b,b-aa+b2(ba12指数分布E(入)f(x)二入e-x,x之011正态分布N(山,G2)f(X)=_腰丁与G山G24.分布函数F(x)=P(X共X),具有以下性质F(w)=0,F(+w)=1;(2)单调非降;(3)右连续;(4)P(aa)=1-F(a);(5)对离散随机变量,F(X)=XP;ii:X苦X对连续随机变量,F(x)=jfdt为连续函数,且在f(X)连续点上,F(X)=f(X)-W5.正态分布的概率计算以C(X)记标准正态分布N(OJ)的分布函数,则有VIII(1) C(O)=0.5;(2)C(-
5、)=1-C(X);若XN(山中),则F(X)=C(-J;(J(4)以U记标准正态分布N(0,1)的上侧分位数,则P(Xu)=1-(u)acici6.随机变量的函数Y=g(X)(1)离散时,求Y的值,将相同的概率相加;(2) X连续,g()在X的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则f(y)=f(g-y)I(g-y),I,若不单调,先求分布函数,再求导。YX第四章随机变量的数字特征1.期望(1)离散时E(X)=P,E(g(X)=g(x)p;iiii连续时E(X)=Jmxf(x)dx,E(g(X)=Jxg(x)f(x)dx;-ODF二维时E(g(X,Y)=g(,y)p,三(g(,丫)=g(,y)
6、f(,y)ddyijiJYYU(4)E(C)=C:(5)E(CX)=CE(X),(6)E(X+Y)三三E(X)+E(Y);(7)X,Y独立时,E(XY)=E(X)E(Y)2.方差(1)方差D(X)=E(X-E(X)2E(X2)-(EX)2,标准差b(X)=yD();(2) D(C)=O5D(X+C)=D(X);(3) D(CX)=C2D(X);(4) X,Y独立时,D(XY)=D(X)+D(Y)3.协方差(1) Cov(X,Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)(2) Cov(X,Y)=Cov(Y,X),Cov(aX,bY)=abCov(X,Y);Cov(X+X,Y
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