第9章重积分参考解答.docx

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1、第9章重积分参考解答1、证明：(4yx+x2d+(4xy+y2”IWW+I用=JJ(4M+/十4网+y2)d=4+2xy+(x+y)2l阳相Hli(x + y)2 fJJNHY2fNMYH+1I2J【2,2+lWfe=72（1）/=：公L,y）y+fAtT/（，）力r2,f-l323(1)/=y2dy4xdx=-、r r* sin y , cy I /认于矶3221(3)/=JJW么y+J)以力=JJNdrdy=4fuJ;办=Rx(Lx)公=2DDDOOo3（注意积分区域的对称性与被积函数的奇偶性!）(3)/=2(sin+cos)J1-nr=2-0sin6+cosg25(1)j(x+,+6)d

2、iy=Jdj(x+y+6)rfy=D0036、7=o2=7、/ZJMyJv)i7公8、（先二后一，如图）/=（x+y+z2）JV=dV+JydV+JJZ2JV（注意三重积分的对称性：若77= -7vHy H兀H35积分区域关于XOZ平面或yoz平面对称,而被积函数关于y或X为奇函数,则三重积分为零!）=Jz=jzz=rz2(lz2)jzDz(2:x2+y2l+z2)第8题r2flfl49(1)/=rJr,rdz=/=妁心ZdZ=号2厅三J10(1)I=dsincosdp4dp202)I=dsnd(-p)p2dp+1dsnd(p-)p2dpk4cos4111iI3cos312)d2-232-42

3、-l+-第10(1)题第10(2)题28二|!上身+(2+y%_Wxdxdyxdxxdy4-万12=询，八r必一Wdxdy或Ny8（2一码13、14、X = y = OyIIf Wrd。J； sin cosdJ。p3Jp/=(x?+y2)(IXCly=2dn2r,dr=总a43二（利用球面坐标）415、/=JJJ(冗2+y?)dV=jJz(x2+y2WXdy=J：dzj；d6Pdr=(先二后,D.103一)16、由对称性，Fx=Fy=Oo,CGpdxdydzZK=PGjjJZ3（利用球面坐标）（x+y+z）PCOS 0P3p2dp = =J；/(y)dvj：公=J：好(y)y=。(2)利用(1)之结论，/=JJJWdMy=xedr=L(e-i)D0220、设/=jj(x,y)dxy，则/(x,y)=孙+/,于是= (,) dxdy = xydxdy+dxdy DDD= JoWo + o, = + z 故得/=L821、Q即为旋转抛物面Y+y2=2z与平面z=8所围区域。利用柱面坐标，得7=(2)dV=呵:/Odz=0222z=(y)dxdy=x2ydxdy=fx2dx-rydy=x2(x2-x)=DD1U第22题如有错误，敬请指正；如有疑问，欢迎讨论I