最新版圆锥曲线专题17之3 轨迹方程求法.docx
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1、专题3天坤倒悬轨迹方程的求法第一饼定义法回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题,我们常常需要把动点P和满足焦点标志的定点连起来判断.熟记焦点的特征:1.关于坐标轴对称的点;2.标记为F的点;3.圆心;4.题上提到的定点等等.当看到以上的标志的时候要想到曲线的定义,把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程.注意求出轨迹方程后,也要查漏补缺.【例1】(宝安期末) 切,和圆G相外切,22A.= 164 48【例2】(江西模拟)已知两圆G :(x-4)2+y2=i69, C2i(x + 4)2+=9,动圆在圆G内部且和圆G相内 则动圆圆心M的轨迹方程为()B.c = 1D.Ly2 . +=
2、 J64 48如图在正方体&GR中,尸是上底面AAGn内一动点,Q以垂直Af)于M,PM=PB,则点尸的轨迹为()A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分【例3】(宜昌期中)如图在圆U(x+3)2+y2=100内有一点A(3,0).Q为圆。上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,则点M的轨迹方程.【例4】(浙江二模)已知A(2,0),P是圆C:f+y2+4x-32=O上的动点,线段AP的垂直平分线与直线PC的交点为M,则当?运动时.点”的轨迹方程是.【例5】(三亚月考)已知圆M:。+1-+丁2=1,圆N:(x-l)2+y2=9,动圆尸与圆M外切并且与圆N内切,圆心尸的轨迹
3、为曲线C.(1)求C的方程;【例6】(陕西模拟)设一动圆过点心(1,0),且与定圆耳:(+1)2=6相切.(I)求动圆圆心C的轨迹方程;第二褂直译法根据题上条件,直接表示轨迹方程.一般步骤为(I)建系设点建立适当的坐标系,设曲线上任意动点坐标M为(X,y);(2)等量关系根据条件列出与M有关的等式;(3)联立化简化成最简形式;(4)确定范围验证方程表示的曲线是否为已知的曲线,重点检查方程表示的曲线是否有多余的点,或者曲线上是否有遗漏的点.要检查轨迹上是否所有的点是否都符合题干,常见的限制范围有:题干涉及三角形,轨迹里面不能构成三角形的点要去掉;题干有斜率关系,斜率不存在的时候要去掉;轨迹为双曲
4、线的时候,要检查是否左右两支上的点都符合题意.注意审题看清楚题干问的什么,问题为方程的时候,给出轨迹方程即可;但是问题为轨迹时,要对图形进行描述,例如动点轨迹为圆,要回答是谁为圆心,谁为半径的圆.【例7】(通化期末)在平面内两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,则点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段【例8】(湖北月考)已知点A(-5,0),8(5,0),直线AM,B何的交点为/,AM,的斜率之积为一则点M的轨迹方程是()D, = 1i5)25C.-=l(x5)2516【例9】已知点A(3,0)是圆V+9=25内的一个定点,以A为直角顶点作RlABC,且点3、C在
5、圆上,试求BC中点M的轨迹方程.【例10】(青羊期中)已知点P(2,2),圆UX2+y2-8y=o,过点P的动直线,与圆C交于4、B两点,线段的中点为M,O为坐标原点.(I)求M的轨迹方程:【例11】(龙凤月考)已知两点A(-5,0),(5,0),直线AM和直线BM相交于点M,且它们的斜率之积是一3.求动点M的轨迹方程;9【例12(南关期中)已知两点A(7,0),8(1,0)分别求满足下列条件的点M的轨迹方程:(1)M到两定点A、3的距离之和等于4;(2)直线AM、8M相交于点且它们的斜率之和是2.【例13】(1994全国)已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:/+y?=,动点M到圆C的切线
6、长与IMQl的比等于常数20).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.第三稀相关点法若所求轨迹上的动点P与另一个已知曲线上的动点Q存在着某种联系,可设点P(x,y),用点P的坐标表示出来点Q,然后代入曲线方程,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法(或称代人法).例14(湄潭月考)动点M在圆(-4)2+丁=16上移动,求M与定点4(Y,8)连线的中点P的轨迹方程()A.(x-3)2+(y-3)2=4B.+(y-3)2=4C.%2+(),-4)2=4D.x2+(y+4)2=4【例15】(武汉模拟)已知双曲线G:f_y2=/(a0)关于直线y=-2对称的曲线为G,若直线2x+3y
7、=6与C2相切,则实数”的值为()A.拽BTC3D.这5555【例16(如皋市月考)将椭圆二+9=1上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,所得4曲线的方程为.【例17】(咸阳模拟)设点尸是圆V+y2=4上的任一点,定点。的坐标为(8,0).当点尸在圆上运动时,则线段电)的中点M的轨迹方程是.2【例18】(秦州月考)动点M椭圆U+V=1上,过M作X轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=NM.则点P的轨迹方程.【例19(海淀期中)(1)已知点A(-,,0),点B是圆厂:(x-!+V=4上一动点,线段AB的垂22直平分线交班于点P,则动点P的轨迹方程为.(2)在平面直角坐标系中,A,B分别为工轴
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