课题基本不等式及其应用.docx
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1、课题:基本不等式及其应用一、教学目的(1)认知:使学生掌握基本不等式a2+b222ab(a、bR,当且仅当a=b时取“二”号)和2而(a、bR+,当且仅当a=b时取“二”号),并能应用它们证明一些不等2式.(2)情感:通过对定理及其推论的证明与应用,培养学生运用综合法进行推理的能力.二、教学重难点重点:两个基本不等式的掌握;难点:基本不等式的应用。三、教材、学生分析教材分析:两个基本不等式为以后学习不等式的证明和求函数的最大值或最小值提供了一种方法,基本不等式的理解和掌握对以后的解题是很有帮助的。学生分析:学生在上新课之前都预习了本节内容,对上课内容有一定的理解。所以根据这一情况多补充了一些内
2、容,增加了课堂容量。四、教学过程(一)引入新课客观世界中,有些不等式关系是永远成立的。例如,在周长相等时,圆的面积比正方形的面积大,正方形的面积又比非正方形的任意矩形的面积大。对这些不等关系的证明,常常会归结为一些基本不等式。今天,我们学习两个最常用的基本不等式。(二)推导公式1 .奠基如果a、bR,那么有(ab)220把左边展开,得a2-2ab+b0,.*a2b22ab.式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍.这就是课本中介绍的定理L也就是基本不等式1,对任何两实数a、b都成立.由于取“=”号这种特殊情况,在以后有广泛的应用,因此通常要指出“二”号成立的充要条件.式中取等号的充要条件是什
3、么呢?学生回答:a=b,因为a=ba2+b2=2ab充要条件通常用“当且仅当”来表达.“当”表示条件是充分的,“仅当”表示条件是必要的.所以式可表述为:如果a、bR,那么a2+b2)2ab(当且仅当a=b时取二”号).以公式为基础,运用不等式的性质推导公式,这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法.以公式为基础,用综合法可以推出更多的不等式.现在让我们共同来探索.2 .探索公式反映了两个实数平方和的性质,下面我们研究两个以上的实数的平方和,探索可能得到的结果.先考查三个实数.设a、b、cR,依次对其中的两个运用公式,有a2b22ab;b2c22bc;c2a22ca.把以上
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- 课题 基本 不等式 及其 应用