中科大光学讲义03干涉装置.docx

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1、第三章干涉装置3.1 干涉装置概述按照光的相干性的要求及光源的特点，列光只有和它自身才是相干的。所 以，干涉装置，就是要设法将一列波分解为相干的几个部分，然后再进行相干叠 加。将光波进行分解的方法有许多种，第一种，就是在光波场中取两个或几个点， 将这些点作为新的光源，这些新光源可以取在一列波（平面波、球面波等）的波 面上，即等相位面上，但一般情况下，不容易也不必要这样做。由于光场中的任 意一个面都被称作波前，我们可以将这些点所在的面，可能是平面，也可能是曲 面，看作一个波前，只要这个波前处在同一列波上即可。那么，这种将波前分解、 然后获得相干光的装置就被称作“分波前的干涉装置”。杨氏双孔或双缝

2、干涉就是 最典型的分波前的干涉装置。第二种，是将整个波列分解，例如利用光波在介质分界面的反射和折射，将 入射光分为入射和折射（透射）两部分，这两部分往往不能相遇，因而，需要经 过多次的反射和透射。这种分解方式是将光的能量分为几个部分，而光的能量与 其振幅成正比，所以这种装置被称作“分振幅的干涉装置”。两种分光的方法相比，不难看出，由于杨氏双孔或双缝干涉分波前的方法只 利用了入射光的一小部分，其余的能量都被遮挡掉了，所以效率是比较低的，虽 然在物理上有较好的意义，但多数情况并不适用。所以实际应用的分波前干涉装 置都是在杨氏装置的基础上改进的。而分振幅的装置，由于有相当大的一部分光 的能量用以产生

3、干涉，因而可以充分利用入射光的能量，所以在实际中有极广泛 的应用。3.2 分波前的干涉装置3. 2. 1杨氏干涉一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相 遇，位相差为。产生干涉。第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与笫一列光波相同，亦为产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依 此类推，得到一个干涉花样。如图，两个反射镜M, M之间有以较小的夹角,光源S位于两反射镜的 上方。在光源与接收装置（例如接收屏）间有一个不透光的挡板，使得光不能直 接射到接收屏幕上，而只有经过两镜反射的光才能到达屏幕。对于屏幕而言，经 反射镜, M射过来的光，

4、就相当于分别是从S的像、S2射过来的，而s2是同一个光源的像，因而是相干的。这两列反射光在屏幕上的交叠区域，进行 相干叠加，产生干涉条纹。因为反射镜的大小总是有限的，所以反射光只能照射屏幕上有效大小的区域， 而两列光的交叠区域还要小，因而只能在屏幕上一个较小的区域内产生干涉。经过简单的几何推算，可以得到，两相光源srs?对反射镜交线的张角等于 反射镜之间夹角的两倍，即2 如果两镜交线到光源S的距离为r,到屏幕的距 离为L,则像光源到屏幕的距离为L +r cos而两像光源间的距离为2rsin 将该装置与杨氏双缝干涉比较，在满足近轴条件时，相当于双缝间距d- 2r双缝到接收屏的距离D= L+ r所

5、以条纹间距为AX=上。(3. 2. 1)例题设菲涅尔双面镜的夹角为20,缝光源距两镜交线10cm,接受屏幕与光源 的两个像点的连线平行，且与两镜连线间的距离为210cm,光波长为600.0nm, 问：(1)干涉条纹的间距为多少？(2)如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有何变化？(3)如果光源与两镜交线的距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有何变 化？(4)如果要在屏幕上观察到有一顶反衬度的干涉条纹，所允许的缝光源的最大宽 度是多少？解：(1)利用上述式，可得r=匕U= -21V 10 , 600.0尸 1.13ww2“2.IO.20. 7r6 1O(2) = a = 二二 JL -

6、 6OO.O7n = 0.59zwn2人223。.斤60 IX(3)光源做横向移动时，由于距离r保持不变，所以干涉条纹没有变化。光源有一定宽度，所成的像亦有定宽度，即光源/8的像光源为44和A2B2.注意，4、4对应于光源上力；而Bl、反对应于光源上8。所以，4、42是一对相干光源，而发、均是另一对，4、4和4、坊之间是不相干的。由图可见，它们的对称轴是错开的，间距为缝光源的宽度，因而各自的干涉条纹 也错开，同一级干涉纹间距也是光源的宽度。当两套干涉纹的同级亮纹错开半个 条纹间距时，由于一套的亮纹恰与另一套的暗纹重叠，则条纹布可分辨。因而光 源的宽度要小于（1）或（2）中条纹间距的一半。在平面

7、反射镜的上方有一光源，则光源发出的光，一部分直接到达接收屏， 另一部分经镜面反射后到达接收屏。在它们重叠的区域，产生干涉。光源S与它 的几何像S ,等效于杨氏干涉装置中的双孔或双缝。与菲涅尔双面镜相比，干涉光中，有一列没有经过镜面反射、而是直接到达 了屏幕。这样一来，就产生了不同的结果。实验研究发现，如果让反射镜的前端 抵住接收屏，则镜与幕的接触点应该是整个装置的对称中心，按照杨氏干涉的原 理，这应该是。级亮条纹的位置。然而，实验表明，这里却出现了暗纹。这当然 不是由于测量上的误差而产生的，而是由物理上的原因。两光源到上述接触点的光程是相等的，两列波在此本来应该是同相的，而事 实上出现了暗纹，

8、说明两列波的相位相反，相当于世纪的光程相差半个波长。而 这半个波长的光程差只能是由于其中的一列波反射而产生的，因而称其为“斑驳 损失”，意思是其中一个波列由于反射而损失了（当然也可以说是额外增加了）半 个波长的光程。半波损失的原因在之后的一节中将得到说明。3.2.4菲涅耳（FreSneI）双棱镜将两个完全相同的三棱镜的底面相对，粘合起来，就组成了一个三棱镜。从 光源S发出的光经棱镜折射后，就相当于是从两个虚像点R、S?射过来的，在 重叠区域产生干涉。这种装置被称作菲涅尔双棱镜。实际上，并不需要先做好两 块一模一样的棱镜再将其粘合，而是用一块薄的等腰三棱镜即可。如果是平行光入射，设棱镜的顶角为,

9、玻璃的折射率为，由于sin z = Sin a而是小角，sin i = sin na ,故折射光的倾角为9 = / -a = ( - l)a (3.2.2)等效于平行光的干涉。3. 2. 5维纳驻波的干涉入射波 1 = J1cos( kz - (jJt)设反射波的振幅与入射波相等，表示为 2 = A2 cos( -kz 一 ()t +) = A2 cos( kz + (x)t -) , Aj = A2合振动 = I + 2 = A cos( kz - COt) + A cos( kz + ()t - )=2 A cos( COZ - ) cos( kz -；-)在上述表达式中，时间因子3f与空

10、间因子后分开，这种形式的波动无法在 空间传播，而只能在原位振动，因而形成驻波。实验表明，在Z=O处，1=0, 说明二77,即反射时有半波损失。则 = - 2 A sin U)t sin kz , (3.2.3)光强 I = 4A2 sin2 Az , (3.2.4)Z=O处，/=0,为极小值。可以由ZAz = -Lz = TT求得暗纹间隔，即Lz (3.2.5)板G上条纹间隔为/ = z sin= / 2 sin (3.2.6)斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于Z的两部分。与Z平行部分无反射波， 不发生干涉。3. 3菲涅耳(FreSneI)公式入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分，反射波、折

11、射波的情况与介质 的光学常数、入射角、以及入射波振动适量的方向都有关系。这种关系，最初是 菲涅尔表达出来的，因而被称作菲涅尔公式。菲涅尔公式可以通过在一定的边界条件下求解MaXWeIl方程组得到，是电动 力学的基本关系。菲涅尔公式给出了反射波和折射波的电场强度、磁场强度与入 射波的电场强度、磁场强度间的关系。由于光学仅讨论电场强度，故磁场部分不 予考虑。本书不对推导过程作介绍，只将其结果进行应用。3. 3.1振动矢量的分解设入射波从折射率为%的介质射向折射率为公的介质，电矢量为E一波矢为左。反射波、折射波的电矢量和波矢分别记为E；、A； , E2、A2。将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平

12、行于入射面的P分量。P、S和k构成右手 系。规定S沿+y方向为正。图示为各个分量的正方向。3. 3. 2 Fresnel 公式在入射点处，反射、折射瞬间电矢量与入射电矢量之间的关系可以用以下关 系表达。反射光 乙二%COSL % COS 4 二一 SinOJiJ (331) . W1 cos + n1 cos z2 sin(z1 + i2)(3.3.2)E / FoS i I- FoSi 2 _ 织储 二 Q E n2 cos z + cos Z2 ig(il + z2)折射光2 Sin i CC)S i sin(z1 + Z2)(3.3.3)(334)2 COS i2 Sin i cos i

13、I I2 I帆 cos + H1 cos z2 sin(1 + z2) cos(zl - Z2)FreSnel公式描述了各个分量的振动矢量之间的关系。对于定态光波，由于可 以用复数表示为E = Aei%w,而其角频率3为不变量，因而有E 5 4/,而/为复振第四章干涉装置幅，所以FreSneI公式也是各个分量复振幅之间的关系式。3. 3. 3反射率与透射率从FreSneI公式可以直接得到反射率和透射率。（复）振幅反射率(3.3.5) cos 八 一 2cos Jsin(i - i?)ESl ni cos 1 + n2 cos i2sin(z1 + 2)Epx w2cos 1 - 1 cos i

14、2 tg (1 - i2)t*p (3.3.6)EPl n2 cos Z1 + nl cos I2 tg (z1 + Z2)(复)振幅透射率E 2 COS i 2 sin i cos i = F=-(3.3.7)t Esl w1 cos z1 + n1 cos i2 sin(z1 + i2)E_2 COS i2 Sini COS ifp = rr =1=21(3.3.8)EPl w2cos Z1 + i cos z2 sin(Z1 + i2) cos(1 - z2)光强反射率Rs =I rs I2 (3.3.9), RP = rp 2 (33.10)光强透射率Tp - I tp 2 (3.3. 11), Ts = -i- I ts |2 (3.3.12)光强是能流密度，即能流等于光强与光束截面的乘积。由于反射角等于入射 角，反射光的光束截面保持与入射光相同，所以能流的反射率等于光强的反射率。而折射角不等于入射角，所以折射光束的截面积与入射光不同。两者间的关S cos /系为U=-2,故对于折射光（透射光），能流透射率为Sl cos z1COS 1(3.3.13)3/.A2= Ir I2 (3.3.14) COSil卜面各图表示了在某些情况下反射率、透射率于入射角的关系。From ArtoGas8(n 1 0,n =1.5)From AirtoGIess(n产 1 0.n.1 5)